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86 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 作为 有效 准 静 态 近 似 的 一个例 子 ， 图 4-6 是 一个 简 单 的 18 号 圆 环 ， 铜线 外径 为 49mil ( 约 10cm), 它 被 放 置 在 空 气 中 。 它 的 周 长约 为 0. 3m(12in) 。 如图 4-5 所 示 ， 我 们 预计 全 波 效应将在 约 50MHz 时开始 发 挥 作 用 。 图 4…
第
4
章电感和
PDN
设计
85
式中
，
Len
是对象的长度
（
m
）
；
v
是围绕物体的介质中的光速
（
m/s
）
;
f
是变化场的频率
（
Hz
）
。
在空气中
，
光速约为
12in/ns,
所以长度的限制短于波长的
1/20,
大约是
：
Len[in]
<
*
焉
=
耳
X
焉
=
汗浦
-
q
（
4
-
18
）
同样
，
基
于空气
中物体的物理长度
，
准静态近似的最高频率大致为
：
/[GHz]
<
（
4
-
19
）
例如
，
如果物体的物理尺寸为
lin,
则为准静态将适用的最高频率为大约
0.6
GHz
。
提示
根据一般的经验
，
在空气中准静态近似对于大约
lin
的物体应该应用的频率高达
约
0.6GHz
。
频率极限与物理长度成反比
。
图
4-5
显示了空气中光与波的这种关系
，
光的介电常数
Dk
为
1,
光速为
12in/ns
=
30cm/ns=0.
3m/s
o
图
4-5
当物体在空气中准静态近似有效时的物理长度
，
其中物体长度
V1/20
波长
从图中可以看出
，
当频率
1GHz
时
，
我们可以将物体结构近似为
0.01m
或
1cm,
并作
为集总参数电路元件
，
此时准静态近似值将是有效的
。
这意味着使用准静态近似建模分立
电容器作为集总
RLC
元素仍然有效
，
甚至高于
1GHz
时也可以
。
当物体嵌入介质材料
（
如
FR4
）
时
，
速度降低了
1/2,
应用的准静态最高频率减少
1/2
：
/[GHz]
V
Lefn]
（
4-20
）
一
块尺寸可能是
12in
或
30cm
的典型电路板开始在大约
30MHz
以上的频率显示全波
效应
。
这就是为什么大约在
30MHz
时
，
一个电路中的电源和地必须包括全波和传播效应
。
这也是电源和地谐振的原因
。
提示
尽管我们可以用
1
GHz
及以上的频率中使用准静态近似分立电容
，
但是大的电
路板在频率大约高于
30MHz
时需要全波解决方案
。
全波分析需要预测电源和接
地的谐振
。
86
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
作为有效准静态近似的一个例子
，
图
4-6
是一个简单的
18
号圆环
，
铜线外径为
49mil
(约
10cm),
它被放置在空气中
。
它的周长约为
0.
3m(12in)
。
如图
4-5
所示
，
我们预计全波
效应将在约
50MHz
时开始发挥作用
。
图
4-6
封闭的直径为
10cm
的
18
号线圈用于双端口技术的测量
其阻抗使用
VNA
和双端口技术测
量
，
这在第
3
章已介绍
。
利用阻抗
，
我
们计算电感并将其绘制为关于频率的函
数
，
如图
4-7
所示
。
我们期望线圈的电感与频率恒定
，
直
到全波效应使集总电路模型对此结构有一
个不准确的近似
。
物理尺寸小于波长
1/20
的条件是频率低于约
50
MHz
。
在本例中
，
集总电路模型在
40MHz
时优于
10%
和到
60MHz
时优于
20%
。
在我们引入一个圆形电感的近似值之
后
，
在本章后面部分中我们用计算回路电
感的方式比较了该环路的测量电感
。
这些值
将很令人惊讶
。
4.6
磁场密度
500
400-
W
300
2
窿
:
自
200
100-
1E6
1E7
1E8
1E9
频率
(
Hz)
图
4-7
相对于理想电感
，
测量直径为
10cm
的线
圈的电感
。
工作频率约为
40
MHz
时
，
实
际电感与理想电感的匹配度优于
10%
；
当
频率再上升到
60
MHz
时
，
其匹配度优于
20%
。
但当工作频率超过
60MHz
时
，
则
全波效应会影响提取的电感
在准静态近似中
，
无论电流是恒定的还是变化的电流周围的磁感线都是闭环形式
。
我
们用磁感线的通量来描述磁感线
。
然而
，
参考磁感线密度
，
而不是磁感线本身更为常见
。
磁感线密度是磁感线的数值
，
或者是单位面积中磁感线的通量
。
字母
B
通常用于表示磁场
密度
，
其定义为
：
8
=婴
(4-21)
da
第
4
章电感和
PDN
设计
87
式中
，
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
d
世是很小区域内通过的少数磁感线或者说通量
；
da
是磁
感线通过的小区域
。
在此限制下
，
当
da
变得非常小时
，
磁场密度在空间的每个点都被定义
。
在
SI
单位制中
，
磁场密度是每平方米磁感线的数量
。
特斯拉这个特殊名称作为磁场密
度的单位
。
在
cgs
单位中
，
磁场密度为每平方厘米上麦克斯韦线的数量
。
因此它有了高斯
这个特殊名称
。
磁场密度特斯拉
(
T)
和高斯
(Gs)
两个单位之间的关系是
：
ITesla
=
1
Wb/m
2
=
IO
8
Mx/
(
10
4
cm
2
)
=
10
4
G
(4-22)
参考
B
作为磁场是误导和混乱的主要来源
。
它是一个场密度
，
是通过单位面积小空间
内的磁感线数量的度量
。
我们选择的空间区域
da
是很小的
，
这使得通过该区域的磁感线密
度是不间断的
。
提示参考
8
作为磁场是误导和混乱的主要根源
，
它不真正的是磁场
，
而是通过一个
小区域内磁感线的密度
。
磁场密度与磁感线数目并不相同
。
例如
，
我们经常认为地球的磁场是
0.
5Gs
或
5X1O-5T
、
5X10-
5Wb/m2,
或
50/T
。
为了使其准确并减少混淆
，
我们参考赤道附近地球的磁场密度
0.5Gs
或
50/T
。
太阳的磁
场密度比地球更复杂
。
整个偶极子分量的量级为
IGs,
但在太阳黑子中
，
其可以高
达
5000Gs
o
由于日冕物质抛射
(CME)
从太阳向外扩散
，
所以
CME
等离子体可能带有磁感线
，
其
具有磁场的密度大约为
IGs
这个量级
。
当
CME
等离子体中的带电粒子击中地球时
，
地球
的磁场将它们转移到两极
。
然而
，
如果捕获的太阳磁场密度大约为
IGs
并且方向与地球磁
场相反
，
那么被捕获的太阳能磁场可以抵消地球磁场
，
并使带电粒子通过
。
这些就是大规
模的极光
，
如果它们是足够大的
CME,
那么就可能会扰乱电网
。
表
4-1
总结了迄今为止介绍的各种单位
。
表
4-1
用于磁场的各种单位
物理量
国际单位制
Cgs
单位制
磁场线(通量)数
Wb
Mx
电流
A
abAmps
电感
Wb/A=H
Mx/
abAmp=
AbHenry
磁场密度
Wb/m2
=
T
Mx/
cm
2
=Gs
提示
电感与磁场密度无关
。
如果存在磁场密度恰好大于另一空间区域的值
，
也不是
说明它的电感值更高
。
这只是说明导体周围每安培的场力线总数
，它决定了导
体的电感
。
根据空间每个位置的磁场密度
B,
我们可以通过在半平面中从导体延伸到无限大区域
上的场密度积分来计算围绕导体的总磁感线数
。
这将对导体周围的所有磁场环进行计数
。