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376 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 趋肤 效应引 起 内半 径 随着频率的 函 数 而 改 变 。 趋肤 深度是 : 6 = - / ] — （ 10- 23 ） 式 中 ， 8 是 趋肤 深度 （ mm ） ； ， 是正弦波 频率 （ MHz ） ； 管 是 自由空间的 导 磁率 = 4 兀 X IO -4 H/mm ； 0 是 铜的电 导 率 （ S/m ） 。 当 电 流 受到…
第
10
章
PDN
设计的实用方法
375
构
。
PDN
在谐振时的特性也主要取决于它
。
垂直结构的计算基础是双杆近似
，
说明见图
10-3
。
PCB
£
通孔号
PCBffi
I
------
nonn
-
D
图
10-3
回路电感的双杆近似特性
，
假
设这两个杆在远端连接在一起
-AAAr
PCB
PDN
图
10-2
识别片上去耦电容器和
MLCC
电容器之
间每个阻性和感性元件的电路图
。
阴影
显示了芯片和封装边界
，
为了参考
，
封
装上的去耦电容器也包括在内
这种结构在单位长度上的回路电感是
：
%
=
%
arCC
°
Sh-1
俵
）
=
争
11
（
威
）
+
J
（
亲
1
）
-
21
）
式中
，
LLen
是单位长度的回路电感
（
pH/mm
）
；
。
是中心-中心的间隔
（
mm
）
；
R
是杆的外
半径
（
mm
）
；
〃
（
）
=
是自由空间的磁导率
=4
五义
10-
4
H/mm
。
我们假设电流是在导体的外表面流动
。
单位长度的
DC
环路电阻是
：
9
9
R
』
=
。
（
截面积
）
=
7r
H
2
—
—
2
）
（
10
~
22
）
式中
，
RLen
是整个环路中单位长度的电阻
；
。
是材料的电导率
，
常常是铜
；
因子
2
是考虑
到串联的两个途径
；
R
是杆的外半径
（
mm
）
；
厂是杆的内半径
（
mm
）
。
376
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
趋肤效应引起内半径随着频率的函数而改变
。
趋肤深度是:
6
=
-
/
]
—
（
10-
23
）
式中
，
8
是趋肤深度
（
mm
）
；
，
是正弦波频率
（
MHz
）
；
管
是自由空间的导磁率
=
4
兀
X
IO
-4
H/mm
；
0
是铜的电导率
（
S/m
）
。
当电流受到趋肤深度的限制时
，
通过电流的截面积减小
。
如果我们假设趋肤深度与导
体的外半径相比是薄的
，
则在频率/时的高频电阻是
：
品出-
=
。
（
截
1
积
）
=
^
（
2^XS5
（
10
-
24
）
为了简化计算
，
我们取
100MHz
作为参考频率
，
例如
，
这时铜的趋肤深度是
6.6ptm,
计算
这个频率时的环路电阻
。
因为趋肤深度正比于频率的平方根
，
所以在任何频率下的电阻为
：
RLen-ac
=
100MHz
（
10-
25
）
r-r-
VlOOMHz
我们感谢的频率是谐振频率
。
利用这些简单的公式
，
我们可计算双杆结构在单位长度上的回路电感和电阻
。
然后事
情就成为它乘上长度
，
计算多对并联来确定垂直
PDN
结构的电感和电阻
。
当多对垂直相互连接线平行走线时
，
对线之间的相互作用会引起环路的互感
。
如果没
有互感的相互作用
，
则刀对平行的总回路电感是
Ltotal
=
—
Lp
a
ir
（
10-
26
）
存在这种可能性
，
即很多对针的一种排列的电感值大于单独对并联组合的电感
。
例
如
，
如果所有针的位置相互靠得很近
，
这种情况就能发生
。
它们的互感会增加每对的
平行回路电感
，
这似乎使每对针的正常回路电感高于单一对的电感
。
当然
，
减小多对针平行组合的方法是按跳棋棋盘排列的
，
Vdd
和
Ks
针交错
。
因为相邻
针的电流方向相反
，
所以互感的作用是减小平行针的总组合电感
。
这似乎使每对针的回路
电感小于单一对的电感
。
在一种类似棋盘的图案中
，
每个
Vdd
的引脚向四个方向
（
北
、
南
、
东和西
）
延伸
，
并
发现用于返回电流的
Vss
引脚
。
类似地
，
每个
Vss
向四个方向延伸
，
并看到用于返回电流的
Vdd
引脚
。
这种方法产生的总回路电感达到最小化
。
以
2X2
方式排列的两对
，
可预期的总电感是小于两对单独引线平行排列的
。
类似
，
具
有
Vdd
和
Vss
针的
4X4
的
8
对
，
以跳棋棋盘格式进行排列
，
比
8
对单独引线平行排列的电
感要小
。
电感的减小量称为跳棋棋盘减小因子
。
提示
在一个针和
4
个最邻近的电流方向相反的针之间的互感
，
降低了平均针对的回
路电感
。
实际针对的回路电感正比于单独针对的回路电感
，
其中系数是跳棋棋
盘减小因子
。
如果邻近针有相同的电流方向
，
则有效针对的回路电感会大于
1
。
第
10
章
PDN
设计的实用方法
377
图
10-4
所示为
Rd
和
Vss
针的排列
，
分别为
1
对
（
1X2
）
,
2
对
（
2X2
）
,
4.
5
对
（
3X3
）
,
8
对
（
4X4
）
,
12.5
对
（
5X5
）
,
18
对
（
6X6
）
。
1
对为一个
Vdd
和一个
Ks
,
它们的电感用
于双杆方程的计算
。
总电感可以从
3D
电磁场中提取
，
它包含每种格式的相互作用
，
并且
归一化到每一种结构的每一对数值上
。
42/2
一对
•
©
•
©
。
。
•
52/2
一对
•
。
•
羲
O
•
O
•
•❷
•
•
。
•
O
•
1
一对
62/2
一对
22/2
一对
32/2
一对
©
•
『
•
©
•
©
O
•
O
•
O
•
©
•
。
•
©
•
©
•
©
•
◎
•
©
•
©
图
10-4
"对电源和地针对的跳棋棋盘格式排列
，
交错排列给出了最低的总回路电感
。
随着针
数量的增加
，
相互作用会达到饱和
单独
1
对的电感可用双引线近似来预测
。
在一定面积上加入更多对可以减小每对的归
一化回路电感
。
跳棋棋盘格式上有足够多的对
，
归一化电感达到饱和
，
跳棋棋盘减小因子
趋于平坦
。
所有针的结构排列对于电感都有跳棋棋盘减小因子
，
但是这个特定数值依赖很多因
素
，
如对的数量
、
直径与场地之比
、
频率
、
准确的针结构
，
等等
。
如果格式不是跳棋棋盘
，
而是一些
Vdd
针团在一起
，
另一些
Ks
针团在一起
，
则因子能大
于
1
。
这里要指出
：
特别的针结构排列具有的每对针的归一化电感能大于双引线回路电感的
。