PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第183页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 167 Lspreading [pH] = 5. IpH/m il X ln （ Jwy ） = 5. IpH/mil X In （ 鼠 标 ） = 18. 8pH (6- 48) 我 们 将 这种结 构 的 平 行 板 电 容 近 似为 ： C = e 0 Dk g = 0. 227pF/in X 4 X = 713pF (6- 49) 当宽 高 比 为 lin/lmil =1000 时 …
166
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
当电流波从一个直径为
25mil
的间隙孔和直径为
Imil
厚为
lin
孔接触区域通过时
，
从
中心到外缘边界的扩散电感为
：
^spreading
=
5.
l[pH/mil]
X
狂疝口义
ln(
)
=
5.
l[pH/mil]
X
'
^via
'
l[mil]X
18.
8pH
\
U
乙
J
/
（
6-45
）
片状电感作为一个空腔内每一个正方形的回路电感
，
是
：
Lsq
=
〃
o
X
/?
=
32pH/mil
X
h
（
6-46
）
我们把扩散电感与片状电感结合起来
：
Lspreadmg
=
义九义曲
（
给卜
上以
X
卜
（
斜
）
（
6
-
47
）
这表明一个空腔的片状电感和两个同心圆边界上的扩散电感之间有一个简单的关系
。
当腔体尺寸与接触尺寸之比为
500
时
，
扩散电感约为
1
平方
。
在这种情况下
，
通孔直径约
为
25mil,
腔体尺寸约是
12in
。
一般来说
，
与
一个通
孔相关的扩展电感比片状电感要小
1
平方
。
提示
从中心接触点到大腔体外边缘的扩散电感大约是腔体片状电感的
1
平方
。
对于
较小的电路板
，
它是一个平方的扩散电感的一部分
。
由于对数关系依赖于几何
形状
，
所以扩展电感随腔大小缓慢变化
。
6.7
从
3D
场求解器中获得扩散电感
我们可以通过将这个结果与场求解器计算的阻抗进行比较
，
来探索估算这种扩散电感
的合理性
。
在大多数场求解器
（
特别是全波
）
中
，
输出是
S
参数
，
这里我们变换阻抗
。
我们
必须根据扩散电感来解释这些参数
。
这时
，
我们的方法是在中心接触点上看腔体阻抗模型
。
然而
，
此时没有空腔边缘的短
路壁
，
我们仅依靠位移电流通过平面电容来完成当前路径
。
电容分布在整个平面上
。
在前
一节中
，
电流一直向空腔周边传播
。
在本节中
，
这种扩散电感与腔电容串联谐振
。
这只是一个近似值
，
因为腔不像
LC
集
总元件
，
它看起来像一个有均匀瞬时阻抗的径向传输线
。
我们只把它近似为集总电路模
型
，
该集总电路模型与实际长度为
1/20
波长频率下的实际结构相匹配
。
在较高频率下
，
近
似变差
。
在低频时
，
电压在整个平面上是恒定的
，
因此通过平面电容的位移电流密度也是
恒定的
。
提示
当谐振腔的横向尺寸小于波长的
1/20
时
，
谐振腔的阻抗近似为一个简单的
LC
电路
。
这里电感是传播到腔体边缘的扩散电感
，
电容是腔体的电容
。
例如
，
我们估计具有以下尺寸的圆形空腔的扩散电感
：
Dyia
=
25miM
间隙孔径
）
、
D
cavity
=
lin,
A=lmil,
Dk=4
o
第
6
章平面和电容器的特性
167
Lspreading[pH]=
5.
IpH/mil
X
ln
（
Jwy
）
=
5.
IpH/mil
X
In
（
鼠标
）
=
18.
8pH
(6-48)
我们将这种结构的平行板电容近似为
：
C
=
e
0
Dk
g
=
0.
227pF/in
X
4
X
=
713pF
(6-49)
当宽高比为
lin/lmil=1000
时
，
平行板模型的准确性远远高于
0.
1
%
。
图
6-12
显示了使用全波
3D
场求解器仿
真的中心接触点的阻抗
，
它利用一个简单的
LC
模型
，
并使用这些估计进行仿真
。
简单的串联
LC
模型和全波场求解器阻
抗之间的一致性是非常好的
，
空腔模态谐振
达到
7GHz
左右
。
腔的尺寸和材料确定了该
峰值频率
。
整体型腔设计是固有的且独立于
通过的接触点
。
阻抗的第一个倾角不是结构腔模态谐振,
而是扩散电感与腔体边缘和腔体集总电容的
相互作用
。
这个频率不是腔固有的
，
而是取
决于探测的腔体和接触点的直径
。
频率
(
Hz)
图
6-12
直径为
in
的腔与三维全波计算的一个
简单的串联
LC
模型的阻抗进行比较
。
使用
Mentor
Hyperlynx
PI
进行仿真
提示
观察到平面的阻抗倾角可很好地近似于腔电容和扩散电感间的串联
LC
谐振
，
其
中扩散电感来自腔体其余部分之间的单点接触
。
高阻抗峰是由于空腔模态谐振
产生的
，
取决于型腔尺寸和材料特性
。
一般来说
，
从接触点到腔体其余部分的扩散电感取决于导体的特定形状
。
我们通过场
求解器能准确地评价它
。
在最后一个例子中
，
计算出的扩散电感与
3D
场求解器之间有良
好的一致性
，
这是因为使用了一个圆形的几何模型
，
其中扩散电感和电容模型是一个很好
的近似
。
其他的几何形状不显示这样好的一致性
。
如果我们用正方形的平面
，
则近似传播不密切地匹配
3D
场求解器
。
我们用三维全波
求解器仿真方腔和它相比的是一个
LC
模型
。
中央接触点有一个直径为
50mil
的间隙孔,
边长是
5in,
介质厚度为
Imil
。
在这个特殊的几何形状中
，
我们根据圆形的几何形状可知
，
直径等于一个侧边的长
度
，
估计的传播电感为
：
Spreading
L
pH
]=
5.
IpH/mil
X
A[mil]X
]
-
5.
IpH/mil
'
Ga
'
x
In
（
看
24pH
(6-50)
三维全波模拟阻抗中等效电感为
27.
8pH
。
这是一个扩散电感很好的近似
。
考虑到腔
体是方形而不是圆形的
，
我们用一个侧边长作为圆直径
。
168
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
6.8
集总电路中串联和并联的自谐振频率
在最低频率下
，
从中心点观察的腔阻抗与平面之间的电容有关
。
在较高频率下
，
由于
观察点
的扩散
电感
，
所以腔
体阻抗
增大
。
扩散电感与腔电容相串联
，
因为电流必须通过接
触附近的最高电感来达到接近腔体周长的最高电容
。
当它们相互作用时
，
其产生的串联
LC
电路
的阻抗最小
。
这种低阻抗自谐振频率与高频谐振腔模态没有相同的物理根源
。
阻抗下
降是由于集总
电容和从观测点向外
看的集总扩散电感之间的相互作用而引起
的
。
它发生在小于半波谐振的频率处
，
在频率范围内
，
我们仍然把腔体的电性质近似为集
总电路
元件
。
提示虽然腔的电学性质总是由麦克斯韦方程组和边界条件来描述的
，
且这是三维全
波工具所做的
，
但有时更多的了解来自一个简单的模型
，
它与物理特性的电气
性能相关联
。
这就是为什么我们认为阻抗处于一系列
LC
谐振中
。
将系统建模为简单的集总
LC
元件
，
利用腔体电容和电感
，
对串联谐振频率进行估计:
1
/series
27r
JCcavity
L
spreading
(6-51)
如果我们有一个直径为
D
的圆形空腔和中心通孔接触直径
d
的接触点
，
平行板近似下
的腔体电容是:
Gravity
=
£
0
Dk
=
即
Dk
若
(6-52)
其扩散电感为:
^,spreading
X
后
基于简单串联
LC
模型的串联谐振频率为
：
D
(6-53)
1
1
1
fres
=
27r
5/Ccavity
^spreading
式
器
h
X
In
V2
.
冗
=
也.
’
1
1
D
,/Dkjtzoeo
K
m
d
X
(6-54)
式中
，
/res
是串联谐振频率
；
D
是圆孔的直径
；
d
是接触点到空腔的直径
；
Dk
是腔中材料
的介电常数
；
人是平面间的介电间距
；
C
是空气中的光速度
。
我们可以将这个串联共振倾角与频率进行对比
，
其中频率对应于拟合在直径空腔中的
1/4
波长
。
这相当于
：