PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第182页
166 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 当 电 流波 从一个 直 径 为 25mil 的间隙 孔 和 直 径 为 Imil 厚为 lin 孔接 触 区 域 通过 时 ， 从 中 心 到 外 缘边界的 扩散 电 感 为 ： ^spreading = 5. l[pH/mil] X 狂疝 口义 ln( ) = 5. l[pH/m il] X ' ^via ' l[mil] …
第
6
章平面和电容器的特性
165
将此与瞬时阻抗的关系相结合
，
计算出腔下短长度的电感增量:
1
dL
LOOP
=
Z
X
dTD
=
2ce
0
\/Dk
h
7
dR
/fTi-
h
乂萼=铲
"X/zX
萼
(6-40)
i\
2
兀
K
当我们从电流波前开始的中心区域向空腔外缘扩散时
，
通过对电感增量积分我们计算
了圆形腔的传播电感
。
得到的扩散电感为:
J
J.
^spreading
R
=
R
.
R=j
dLioop
=
R=j
J
邺
X
普
R
=
R
R=R
cavtiy
f
cLR
J
-R
(6-41)
via
via
执行简单的积分
，
从通孔到圆腔边缘的扩散电感为:
R
=
R
.
via
Lspreading
X
X
In
R
cavity
R
.
via
(6-42)
值得注意的是
，
对于腔中的传播电感
，
这是相同的关系,
因为它源于通孔和通孔同轴
电缆模型的部分自感
。
不管我们把腔电感作为扩散电感还是通孔电感
，
或者同轴电缆的回路电感
，
我们计算
得到的结果是相同的
。
这是从通孔接触点向外上下平面流动时所看到的扩散回路电感
。
它
流出的腔越远
，
总的扩散电感就越大
。
提示在一个空腔中
，
点接触的扩散电感取决于接触区域的半径
，
它与板的大小有关
。
虽然接触区域的半径很小
，
但由于它的电流密度最大
，
所以它对腔外缘的总扩
散电感有很大的影响
。
有些人可能会发现
，
扩散电感的概念比通孔的部分自感更直观
。
电源完整性问题与提
供的核心逻辑电压轨有关
，
重要的频率范围通常是远低于空腔模态的谐振频率
。
到目前为
止
，
功率平面腔体最重要的特性是腔扩散电感
。
这就是用扩散电感来考虑腔的原因
。
对于
信号完整性和
EMC/EMI,
腔体阻抗是重要的
，
它通常在吉赫兹范围内
。
然而
，
对于核心
逻辑电源完整性
，
考虑电感和片状电感的谐振腔是最有效的
。
这使我们能够根据电源/地
平面材料的平方关系
（
即按面积
）
来考虑问题
。
请
注意
，
扩散电感与腔体中的介电常数无关
。
这是预料之中的
，
因为磁场不与电介质
相互作用
，
电感与介电性能无关
。
使用
in
和
ns
作为单位
，
两个圆边界之间的扩散电感是
：
Lspreading=
^X/zXln
（
疆
）
=
（
如
）
27r
\
K
via
/
2
k
\
1
=
5.
l[pH/in]
X/i
X
5.
lEpH/mil]
XhX
（
6-43
）
'
Kvia
'
Kyia
利用直径描述接触尺寸和腔尺寸通常是方便的
。
自然对数内的比值保持不变
，
扩散电
感是:
^spreading
=
5.
1
[p
H/mil]
X
狂
mil
[
X
In
（
半
型
）
（
6-44
）
'
17
via
7
166
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
当电流波从一个直径为
25mil
的间隙孔和直径为
Imil
厚为
lin
孔接触区域通过时
，
从
中心到外缘边界的扩散电感为
：
^spreading
=
5.
l[pH/mil]
X
狂疝口义
ln(
)
=
5.
l[pH/mil]
X
'
^via
'
l[mil]X
18.
8pH
\
U
乙
J
/
（
6-45
）
片状电感作为一个空腔内每一个正方形的回路电感
，
是
：
Lsq
=
〃
o
X
/?
=
32pH/mil
X
h
（
6-46
）
我们把扩散电感与片状电感结合起来
：
Lspreadmg
=
义九义曲
（
给卜
上以
X
卜
（
斜
）
（
6
-
47
）
这表明一个空腔的片状电感和两个同心圆边界上的扩散电感之间有一个简单的关系
。
当腔体尺寸与接触尺寸之比为
500
时
，
扩散电感约为
1
平方
。
在这种情况下
，
通孔直径约
为
25mil,
腔体尺寸约是
12in
。
一般来说
，
与
一个通
孔相关的扩展电感比片状电感要小
1
平方
。
提示
从中心接触点到大腔体外边缘的扩散电感大约是腔体片状电感的
1
平方
。
对于
较小的电路板
，
它是一个平方的扩散电感的一部分
。
由于对数关系依赖于几何
形状
，
所以扩展电感随腔大小缓慢变化
。
6.7
从
3D
场求解器中获得扩散电感
我们可以通过将这个结果与场求解器计算的阻抗进行比较
，
来探索估算这种扩散电感
的合理性
。
在大多数场求解器
（
特别是全波
）
中
，
输出是
S
参数
，
这里我们变换阻抗
。
我们
必须根据扩散电感来解释这些参数
。
这时
，
我们的方法是在中心接触点上看腔体阻抗模型
。
然而
，
此时没有空腔边缘的短
路壁
，
我们仅依靠位移电流通过平面电容来完成当前路径
。
电容分布在整个平面上
。
在前
一节中
，
电流一直向空腔周边传播
。
在本节中
，
这种扩散电感与腔电容串联谐振
。
这只是一个近似值
，
因为腔不像
LC
集
总元件
，
它看起来像一个有均匀瞬时阻抗的径向传输线
。
我们只把它近似为集总电路模
型
，
该集总电路模型与实际长度为
1/20
波长频率下的实际结构相匹配
。
在较高频率下
，
近
似变差
。
在低频时
，
电压在整个平面上是恒定的
，
因此通过平面电容的位移电流密度也是
恒定的
。
提示
当谐振腔的横向尺寸小于波长的
1/20
时
，
谐振腔的阻抗近似为一个简单的
LC
电路
。
这里电感是传播到腔体边缘的扩散电感
，
电容是腔体的电容
。
例如
，
我们估计具有以下尺寸的圆形空腔的扩散电感
：
Dyia
=
25miM
间隙孔径
）
、
D
cavity
=
lin,
A=lmil,
Dk=4
o
第
6
章平面和电容器的特性
167
Lspreading[pH]=
5.
IpH/mil
X
ln
（
Jwy
）
=
5.
IpH/mil
X
In
（
鼠标
）
=
18.
8pH
(6-48)
我们将这种结构的平行板电容近似为
：
C
=
e
0
Dk
g
=
0.
227pF/in
X
4
X
=
713pF
(6-49)
当宽高比为
lin/lmil=1000
时
，
平行板模型的准确性远远高于
0.
1
%
。
图
6-12
显示了使用全波
3D
场求解器仿
真的中心接触点的阻抗
，
它利用一个简单的
LC
模型
，
并使用这些估计进行仿真
。
简单的串联
LC
模型和全波场求解器阻
抗之间的一致性是非常好的
，
空腔模态谐振
达到
7GHz
左右
。
腔的尺寸和材料确定了该
峰值频率
。
整体型腔设计是固有的且独立于
通过的接触点
。
阻抗的第一个倾角不是结构腔模态谐振,
而是扩散电感与腔体边缘和腔体集总电容的
相互作用
。
这个频率不是腔固有的
，
而是取
决于探测的腔体和接触点的直径
。
频率
(
Hz)
图
6-12
直径为
in
的腔与三维全波计算的一个
简单的串联
LC
模型的阻抗进行比较
。
使用
Mentor
Hyperlynx
PI
进行仿真
提示
观察到平面的阻抗倾角可很好地近似于腔电容和扩散电感间的串联
LC
谐振
，
其
中扩散电感来自腔体其余部分之间的单点接触
。
高阻抗峰是由于空腔模态谐振
产生的
，
取决于型腔尺寸和材料特性
。
一般来说
，
从接触点到腔体其余部分的扩散电感取决于导体的特定形状
。
我们通过场
求解器能准确地评价它
。
在最后一个例子中
，
计算出的扩散电感与
3D
场求解器之间有良
好的一致性
，
这是因为使用了一个圆形的几何模型
，
其中扩散电感和电容模型是一个很好
的近似
。
其他的几何形状不显示这样好的一致性
。
如果我们用正方形的平面
，
则近似传播不密切地匹配
3D
场求解器
。
我们用三维全波
求解器仿真方腔和它相比的是一个
LC
模型
。
中央接触点有一个直径为
50mil
的间隙孔,
边长是
5in,
介质厚度为
Imil
。
在这个特殊的几何形状中
，
我们根据圆形的几何形状可知
，
直径等于一个侧边的长
度
，
估计的传播电感为
：
Spreading
L
pH
]=
5.
IpH/mil
X
A[mil]X
]
-
5.
IpH/mil
'
Ga
'
x
In
（
看
24pH
(6-50)
三维全波模拟阻抗中等效电感为
27.
8pH
。
这是一个扩散电感很好的近似
。
考虑到腔
体是方形而不是圆形的
，
我们用一个侧边长作为圆直径
。