PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第103页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 87 式 中 ， B 是 磁 场密度 ( Wb/m2) ； d 世 是很小 区 域 内 通过的 少数 磁 感 线 或 者说通量 ； da 是 磁 感 线通过的 小 区 域 。 在此 限 制下 ， 当 da 变 得 非 常小时 ， 磁 场密度在 空间的 每 个 点 都被 定 义 。 在 SI 单位制中 ， 磁 场密度是每平方 米磁 感 线的 数 量 。 特 斯拉 这 个 特 殊 名 称 作为 磁 场密 …
86
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
作为有效准静态近似的一个例子
，
图
4-6
是一个简单的
18
号圆环
，
铜线外径为
49mil
(约
10cm),
它被放置在空气中
。
它的周长约为
0.
3m(12in)
。
如图
4-5
所示
，
我们预计全波
效应将在约
50MHz
时开始发挥作用
。
图
4-6
封闭的直径为
10cm
的
18
号线圈用于双端口技术的测量
其阻抗使用
VNA
和双端口技术测
量
，
这在第
3
章已介绍
。
利用阻抗
，
我
们计算电感并将其绘制为关于频率的函
数
，
如图
4-7
所示
。
我们期望线圈的电感与频率恒定
，
直
到全波效应使集总电路模型对此结构有一
个不准确的近似
。
物理尺寸小于波长
1/20
的条件是频率低于约
50
MHz
。
在本例中
，
集总电路模型在
40MHz
时优于
10%
和到
60MHz
时优于
20%
。
在我们引入一个圆形电感的近似值之
后
，
在本章后面部分中我们用计算回路电
感的方式比较了该环路的测量电感
。
这些值
将很令人惊讶
。
4.6
磁场密度
500
400-
W
300
2
窿
:
自
200
100-
1E6
1E7
1E8
1E9
频率
(
Hz)
图
4-7
相对于理想电感
，
测量直径为
10cm
的线
圈的电感
。
工作频率约为
40
MHz
时
，
实
际电感与理想电感的匹配度优于
10%
；
当
频率再上升到
60
MHz
时
，
其匹配度优于
20%
。
但当工作频率超过
60MHz
时
，
则
全波效应会影响提取的电感
在准静态近似中
，
无论电流是恒定的还是变化的电流周围的磁感线都是闭环形式
。
我
们用磁感线的通量来描述磁感线
。
然而
，
参考磁感线密度
，
而不是磁感线本身更为常见
。
磁感线密度是磁感线的数值
，
或者是单位面积中磁感线的通量
。
字母
B
通常用于表示磁场
密度
，
其定义为
：
8
=婴
(4-21)
da
第
4
章电感和
PDN
设计
87
式中
，
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
d
世是很小区域内通过的少数磁感线或者说通量
；
da
是磁
感线通过的小区域
。
在此限制下
，
当
da
变得非常小时
，
磁场密度在空间的每个点都被定义
。
在
SI
单位制中
，
磁场密度是每平方米磁感线的数量
。
特斯拉这个特殊名称作为磁场密
度的单位
。
在
cgs
单位中
，
磁场密度为每平方厘米上麦克斯韦线的数量
。
因此它有了高斯
这个特殊名称
。
磁场密度特斯拉
(
T)
和高斯
(Gs)
两个单位之间的关系是
：
ITesla
=
1
Wb/m
2
=
IO
8
Mx/
(
10
4
cm
2
)
=
10
4
G
(4-22)
参考
B
作为磁场是误导和混乱的主要来源
。
它是一个场密度
，
是通过单位面积小空间
内的磁感线数量的度量
。
我们选择的空间区域
da
是很小的
，
这使得通过该区域的磁感线密
度是不间断的
。
提示参考
8
作为磁场是误导和混乱的主要根源
，
它不真正的是磁场
，
而是通过一个
小区域内磁感线的密度
。
磁场密度与磁感线数目并不相同
。
例如
，
我们经常认为地球的磁场是
0.
5Gs
或
5X1O-5T
、
5X10-
5Wb/m2,
或
50/T
。
为了使其准确并减少混淆
，
我们参考赤道附近地球的磁场密度
0.5Gs
或
50/T
。
太阳的磁
场密度比地球更复杂
。
整个偶极子分量的量级为
IGs,
但在太阳黑子中
，
其可以高
达
5000Gs
o
由于日冕物质抛射
(CME)
从太阳向外扩散
，
所以
CME
等离子体可能带有磁感线
，
其
具有磁场的密度大约为
IGs
这个量级
。
当
CME
等离子体中的带电粒子击中地球时
，
地球
的磁场将它们转移到两极
。
然而
，
如果捕获的太阳磁场密度大约为
IGs
并且方向与地球磁
场相反
，
那么被捕获的太阳能磁场可以抵消地球磁场
，
并使带电粒子通过
。
这些就是大规
模的极光
，
如果它们是足够大的
CME,
那么就可能会扰乱电网
。
表
4-1
总结了迄今为止介绍的各种单位
。
表
4-1
用于磁场的各种单位
物理量
国际单位制
Cgs
单位制
磁场线(通量)数
Wb
Mx
电流
A
abAmps
电感
Wb/A=H
Mx/
abAmp=
AbHenry
磁场密度
Wb/m2
=
T
Mx/
cm
2
=Gs
提示
电感与磁场密度无关
。
如果存在磁场密度恰好大于另一空间区域的值
，
也不是
说明它的电感值更高
。
这只是说明导体周围每安培的场力线总数
，它决定了导
体的电感
。
根据空间每个位置的磁场密度
B,
我们可以通过在半平面中从导体延伸到无限大区域
上的场密度积分来计算围绕导体的总磁感线数
。
这将对导体周围的所有磁场环进行计数
。
88
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
B
•
dTa
area
式中
，
B
是磁场密度
（
Wb/m2
）
；
da
是一个小的区域,
总面积的磁感线通量
。
积分中的运算符是两个向量之间的点积
。
箭头表示通量密度和正常
（
垂直
）
通过该区域表
面的磁感线数量的矢量方向
。
由此我们可以更为传统
地将电感定义为
：
L
=
¥
=
B
*
d-a
（
4-
24
）
1
1
JJ
area
这种关系表明
，
对导体周围的磁场环进行计数
，
实际上与从导体一侧到无限远的半个空间的磁场密
度进行积分相同
，
如图
4-8
所示
。
从概念上说
，
将电感定义为围绕导体的每安培
电流的磁场环数很容易
。
对磁场密度进行积分只是
方便我们计数
。
了解空间的磁场密度将允许我们计
算这个积分并计算任何电流产生的电感
。
(4-23)
其中场密度是不间断的
；
中是通过
上
""""
I
、
X
X
X
X
X
X
X
X
B
X
X
X
X
X
X
X
X
b
提示电感作为每安培电流通过导体的总的磁感线
数
，
是磁场密度的积分
。
一种计算磁场环数
的方法是对场密度进行积分
。
4.7
磁场中的电感和能量
图
4-8
从导线边缘到一段距离占对磁场
密度进行积分是磁感线的计数
，
其值通常是无穷大
。
当从导体
的外边缘积分开始时
，
它只是
“
外部
”
的电感
我们也可以考虑电感与电流环路周围磁场能量存储效率之间的关系
。
电流通过导体产
生一些磁感线
。
所产生的磁感线会存储能量
，
磁场密度
B
越高则能量密度越高
。
我们得出
存储在磁场中的能量密度为
：
e
=
1
例所
（
4-25
）
式中
，
e
是磁场中的能量密度
（
J/m3
）
；
B
是磁场密度
（
Wb/m2
）
；
Mo
=
4x
X
10_
7
H/m
=
1.
257nH/mm=32nH/in=32pH/mil
o
请注意
，
磁场环世不存储能量密度
；
磁场密度
B
存储能量密度
。
这表明这些磁场线本
身不是存储能量
，
只是一种描述能量的方式
。
单个磁感线本身不具有能量
。
能量就是磁感
线聚集在一起的紧密度
。
就好像线的韧性
，
它们越紧密
，
韧性越大
，
在压缩它们时存储的
能量越多
。
提示
能量存储在导体周围的磁场中
，
能量就是压缩磁场的力度
，
使其密度增加
。
磁
感线的密度越高
，
能量密度越高
。