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184 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 图 6-28 上 图 ： 入 射 电 压以一 定 的 扫描 频率 和 恒定振幅 进 入传 输线 。 下 图 ； 传 输线 开 路端的 电 压 表示 当 频率达 到一 定 值 时 ， 线路 上 的电 压 显 著 增 加 。 这 些 频率被称 为传 输线的 谐 振 频率 。 用 Key sig ht 的 AD S 来 仿 真 如果 入 射 信号具 有 …
第
6
章平面和电容器的特性
183
当电容器中所有
ESL
的并联组合小于
71PH
时
，
等效电感由腔中的扩散电感主导
，
并
且饱和
。
添加更多的电容器将不会显著降低封装到电容器的电感
。
式
(
6-
78)
中的关系确定
了
3
个重要的设计关键点
，
以减少饱和扩散电感
：
•
减小腔体厚度
•
增加封装中
BGA
电源-接地焊盘的分布半径
a
・
使电容器更靠近封装来减小距离
b
当扩散电感饱和时
，
在
BGA
封装下添加电容可能会导致有效电感降低
。
6.
15
空腔模态共振和传输线特性
在高频端的腔体阻抗曲线中
，
第三
个区域是空腔模态共振发挥作用的地方
。
在阻抗曲
线中
，
大的周期性峰值表征该区域
。
这些是由于电磁波通过空腔的传播及从空腔边界的反
射
而产生
的相互
干扰
。
这种行为被称为空腔模态共振
。
为了了解细节
，
我们先来看一下均
匀传输线的谐振
，
并将其扩展到二维
。
均匀传输线具有两个表征项
：
特征阻抗和时间延迟
。
时间延迟与传输线材料中线的总长度
和信号的速度有关
。
如果线路的远端开路
，
则传播到线路末尾的信号会反射并返回到源头
。
正弦波从源端开始沿着远端的开路反射
，
然后到达源头
。
源极处的反射波与源极的人
射波之间存在相
位差
，
该相位差与往返时间延迟和频率相关
：
=
2
X
TD
X
/
=
2
X-
空
X
/
=
2
—
—
TDk
X
/
(6-80)
V
C
式中
，
表示人射波与反射波在周期上输入到传输线之间的相位差
；
TD
表示传输线的时
间延迟
；
f
表示信号的频率
；
Len
表示传输线的长度
。
如果驱动传输线的源阻抗高于线路阻抗
，
则入射到源极的任何信号都不会从源极上反
射且相位没有变化
。
当从远端反射的波到达源极的相位与人射波相同时
，
反射到线上的电压与入射波电压
相加
。
每次波沿线行进
，
反射回来并从源发射出去
，
再次重新开始
，
每次反射的电压波继
续增加到传输线的现有波上
。
这导致传输线上的电压非常大
。
图
6-28
显示了在
6in
长的传
输线上入射信号的频率从
。
〜
L
5GHz
变化时
，
传输线远端处的开路电压
。
在某些频率下
，
传输线上聚集大的电压
。
我们把这称为谐振及谐振的频率
，
即谐振频
率或传输线模式
。
在每个谐振频率处
，
线路上的电压模式是不同的传输线模式
。
谐振频率
是传输线的模态频率
。
两个平面图的电压标度相同
。
这些模态共振频率是传输线固有的
，
不依赖于入射信号
。
当然
，
我们是否在传输线上
建立大电压
，
取决于入射信号在传输线的谐振频率以及源阻抗上是否具有频率分量
。
源阻
抗与传输线特性阻抗之间的差异越大
，
电压波就越大
。
然而
，
发生模态共振的频率不随源
极阻抗而变化
。
提示
谐振腔的谐振模式发生在驻波建立的频率和传输线积累的大电压上
。
这相当于
在模态共振频率处传输线具有较高的输入阻抗
。
184
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
图
6-28
上图
：
入射电压以一定的扫描频率和恒定振幅进入传输线
。
下图
；
传输线开路端的
电压表示当频率达到一定值时
，
线路上的电
压显著
增加
。
这些频率被称为传输线的
谐振频率
。
用
Keysight
的
ADS
来仿真
如果入射信号具有与传输线模式频率重叠的频率分量
，
则仅在传输线中激励谐振
。
我
们将这种情况称为信号
“
激励
”
传输线模式
。
当人射波和源端的第一反射波之间的相位差为周期整数倍时
，
发生连续反射波与人射
波的相长干涉
：
周期
］
=〃
(6-81)
式中
，
△
。
表示入射波和叠加的反射波之间的相位差
，
它沿着互连的长度向下和向后传播,
以周期为单位
；
〃表示人射波和叠加的反射波之间周期的整数倍
。
当人射波和叠加的反射波之间的相位差是周期的整数倍时
，
波组合在一起并建立在每
个反射波上
。
这正在激励谐振
，
发生这种情况的频率是模态共振频率
。
它通常由两个波之
间的周期数来指定
，
〃为整数
。
在这个例子中
，
我们假定传输线两端的阻抗是相同的
，
均高于或低于线路阻抗
。
我们
称线路边界条件的末端为阻抗
。
当线路每端的边界条件相同
，
且在互连上向下和向后传播
的波形中存在整个周期相移时
，
会产生模态共振
。
当边界条件在线路的每一端都相同时
，
谐振条件是往返相移为周期的整数倍
，
这意味
第
6
章平面和电容器的特性
185
着往返行程的长度是波长的整数倍
。
这意味着传输线的单向长度是半波长的整数倍
。
2
X
Len
2
义
Len
(6-82)
Len
=
〃
X
,
和
(6-83)
△<?
［
周期
］
=〃
或
A„
=
2
X
—
n
(6-84)
图
6-29
说明了这一重要标准
。
从式
(6-85)
可知
，
激励模态共振的条件是
：
A„
=
2
X
—
=
(6-85)
“
fn
和
=
〃
X
----------.....
—
(6-86)
2
X
Len
，
Dk
这些是反射波在传输线上建立并叠加在自身上
的特定频率上
，
从〃
=1
开始
，
频率随着〃增加
。
例如
，
如果传输线与
FR4
相距
6in,
则连续反
射波形成的频率为
：
图
6-29
谐振的条件是半波长的倍数适用
于传输线的边界
。
在这里
，
我们
显示了传输线两端的
0.
5
周期
、
1
个周期
、
1.5
个周期
、
2
个周
期和
2.5
个周期的电流波形
/„
=
«
X
=
n
X
2
X
Len
，
Dk
6in/ns
〃人
tt
…
父
=
v
GHz
2
X
bin
2
(6-87)
第一个谐振频率为
l/2GHz,
第二个为
2/2GHz,
第三个为
3/2GHz
。
请注意
，
每个频率均匀间隔
0.5GHz
。
这些谐振频率仅取决于传输线的长度和传输线材料中的波速
，
它们是传输线固
有的
。
传输线上的驻波电平在这些频率处较大
。
实际电压的电平取决于入射信号电平
，
线路
中的损耗以及源阻抗
、
线路阻抗和负载阻抗之间的阻抗失配
。
如果在一端存在高阻抗
，
另一端存在低阻抗
，
则除了传播相移之外
，
还存在额外的加
到反射波上的半个周期的相移
。
每次它们反射离开远端然后离开源端时
，
波叠加的条件仍
然是具有整数倍的周期差
：
△比周期
1
+
J
=
〃
(6-88)
当线路两端的边界条件不同时
，
谐振条件为: