PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第38页
22 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 频率 （ Hz ） 频率 （ Hz ） 2-11 并 联 RL C 电路的阻 抗曲 线 ， 其中 L = 10nH 、 C=10nF 和 3 个不同 的 q 因子 图 提 示 降 低 并 联 RLC 电路 峰 值 阻 抗 的 一个 重要 方法是增 加 阻 尼 ， 即 降 低 电路的 q 因子 。 实 现的 方法是增 加串 联电阻 值 或 降 低 并 …
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
21
q
因子
=
2
兀
X
存储在每个周期中的连值能量
每个周期消耗的总能量
(2-23)
它也是电路的特性阻抗与阻尼电阻之比和谐振频率与最大值或最小值一半的全宽度的
频率跨度之比
。
在
RLC
串联电路中
，
q
因子是
：
q
因子
=
r
1
a
/
f
=
八
series
V
匕
，
八
series
(2-24)
例如
，
在前面的电路中
，
L=10nH
和
C=10nF,
q
因子是:
q
因子
=
1
/ToHT
Rseries
V
10
nF
in
(2-25)
当
Rseries
=
l
。
时
，
9
因子是
1
。
在图
2-10
中
，
在仿真中使用的
3
个不同电阻值对应的
Q
因子分别是
10
、
1
和
0.
L
q
因子是系统有关阻尼的测度
。
在高
q
因子系统中
，
峰值频率中存储的一小部分能量
消失在每个周期中
。
系统连续地在时域中长时间振铃
，
阻抗曲线显示为尖锐和窄的倾斜
。
在低
q
因子系统中
，
存储的能量大部分损耗在每一个周期中
，
系统快速地停止振铃
，
阻抗
曲线的凹坑是宽的
。
注意
：
这里我们讨论的是串联
RLC
电路
，
它有与
q
因子有关的阻抗凹
坑
。
在这种情况下时域振铃是电流
。
q
因子的概念同样也可用在具有阻抗峰值的并联
RLC
电路中
。
在这种情况下时域振铃是电压
。
作为振铃的粗略测量
，
q
因子的
1/2
是临界阻尼
，
在最快的无振铃建立时间之间有完
美的平衡
。
更高的
Q
因子值会显示更多的振铃
，
低的
q
因子有缓慢的响应
。
串联
RLC
电路的特性阻抗是发生在容抗和感抗交叉处
，
实际上它是
RLC
电路中非常
有用的参数
，
因为它可直接决定
Rseries,
而
^series
是求解
Q
因子第一需要的值
。
在串联
RLC
电路中
，
我们也可看阻抗凹坑的最小值
，
电阻
Rseries
与
Q
因子的关系为
：
Zmin
=
Rseries
=
'
巾
.
X
Z
0
(
2-
26)
q
因子
串联
RLC
电路中的
q
因子是阻抗凹坑的深度相较于串联
RLC
电路特性阻抗的测度
。
在高
q
因子电路中
，
最小阻抗与特性阻抗相比是非常小的
。
谐振凹坑的外观是一种展示
，
高
q
因
子电路是尖
锐的
。
同样的分析可准确地应用在并联
RLC
电路中
。
图
2-11
所示为同样的
RLC
元件并联后
的阻抗曲线
，
q
因子分别是
0.1
、
1
和
10
。
并联谐振的阻抗峰值粗略地说是与电路的
q
因子有关
，
电路的特性阻抗可用式
(2-
27)
计算
Zpeak
〜
q
因子
X
Zo
=
XZo
(2-27)
No
在式
(2-27)
中
，
电阻是与
L
和
。
并联的
，
如果电阻与并联谐振电路中的电容或电感串
联
，
那么方程将是
：
Zpeak
~
q
因子
X
Zo
—
p
—
—
X
Zo
=
p
—
—
X
(2-
28)
K
series
N
series
L
在上面电路的
L
和
C
的值下
，
特性阻抗是
1
。
，
对于
3
个不同的
q
因子
，
峰值阻抗分别
是
10
、
1
和
0.
1
。
。
22
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
频率
（
Hz
）
频率
（
Hz
）
2-11
并联
RLC
电路的阻抗曲线
，
其中
L
=
10nH
、
C=10nF
和
3
个不同的
q
因子
图
提示
降低并联
RLC
电路峰值阻抗的一个重要方法是增加阻尼
，
即降低电路的
q
因子
。
实现的方法是增加串联电阻值或降低并联电阻值
。
为了减小谐振频率时
PDN
阻抗峰值高度
，
我们可使
q
因子接近
1
。
即让
R
靠近
RLC
电路的特性阻抗
，
其方法是较高的
R
、
较低的
L
或较大的
C
。
在本章和后面的章节中
，
我
们将指出
，
这些值是如何成为重要的设计目标的
。
提示
串联或并联
RLC
电路中两个重要的指标是特性阻抗和
q
因子。
并联电路的峰值
阻抗与
Z
0
Xq
因子有关
，
串联电路的最小阻抗与
Zo/q
因子有关
。
2.8
RLC
电路和真实电容器的例子
在任何并联或串联
RLC
电路中
，
有
4
个重要的指标
，
它们分别是谐振频率
、
特性阻
抗
、
q
因子和分别对应并联或串联电路的最大或最小阻抗
。
它们描述了这些电路的特性,
值得牢记
。
式中
，
SRF
是串联谐振频率
（
MHz
）
；
Zo
是电路的特性阻抗
（
O
）
；
g
因子是电路的品质因
SRF
=
PRF
=
上
N
兀
1
=
vTc
159MHz
VTC
(2-29)
Z
。
=
(2-30)
g
因子
=
p
—
—
N
series
z
。
R
.
senes
(2-31)
Zmin
R
series
—
i
■
q
因子
X
Zo
(2-32)
或者
Zmax
〜
q
因子
X
Z
q
=
—
i\
—
xz
0
^
series
-^series
x
L
x
c
(2-33)
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
23
子
；
Zmm
是串联
RLC
电路的最低阻抗
；
Zmax
是并联
RLC
电路的最大阻抗
；
R
series
是串联电
阻器的电阻值
(0);
C
是电容器的电容值
(nF)
；
L
是电感器的电感值
(
nH)
。
提示
每一个
RLC
电路都有描述其特性和性质的四个指标
。
分析任何
RLC
电路的第
一步就是计算这
4
个指标
。
例
1
有一个大的锂电容
，
它的模型是串联
RLC
电路
，
具有的典型值为:
C=
1000
10
6
nF
x
L
=
8nH
、
R
=
0.
05Q
：
SRF
=
159MHz
159MHz
vTc
，
8
X
1
。
6
=
56kHz
(2-34)
Z
。
需
=
0.
0030
(2-35)
L
C
rci
JZ.
Zo
0.
003
n
/
q
因子=页=不
N=6°6
Zmin
=
-Rseries
=
0.
05
。
(2-36)
(2-37)
在这个例子中
，
我们看到非常大的锂电容有低的
q
因子
，
可预期其有平坦的阻抗曲线
。
由
AVX
提供了类似的电容器
，
但其具有较低的
L
和较高的
SRF,
它的阻抗曲线显示在
图
2-12
中
，
可见它有非常宽和平坦的曲线
。
<
仅限典型值
图
2-12
在示例中建议的锂电容阻抗曲线
，
由
AVX
公司提供
例
2
一个典型的大
MLCC
(多层陶瓷芯片)电容器的尺寸为
1206,
使用
X5R
介质材
料
，
其参数为
C=10
r
F=10
OOOnF
、
L
=
3nH
、
R
seTies
=
0.
003n
o
SRF
=
152M
l
=
1
59MHz
=
9MHz
7EC
a
/3
X
10
4
(2-38)
Zo
=
京
=
(2-39)
nr|
2Z_
_
Zo
_
0.
017
_
:
7
9
因子=用工=丽通=
5.7
(2-40)