PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第34页
18 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 ( c ) z 艇 S 1 0.01 leO 3 100 10 le- 03 le 05 le06 le07 le 08 le09 le lO 频率 ( Hz) 图 2-7 电 容 从 InF 以 4 个 阶 梯 变化到 lO OnF 后 RLC 电路的阻 抗曲 线 。 阻 抗 仅 在 低 频 受到 影 响 ， 其中 L = nH 图 2-8 RL …
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
17
2.
5
串联
RLC
电路
图
2-5
所示的例子也说明了
RLC
电路如此重要的原因
。
它是实际电容器行为的一个优
秀模型
。
我们只要用一些代数方法将每个元件的阻抗相加即可计算串联
RLC
电路的阻
抗⑸
。
描述这个串联阻抗可用以下公式
：
Z
rlc
=
R
+
j
(sL
-
)
(2-
10)
我们也能使用
SPICE
中的阻抗分析器电路仿真这个阻抗
。
理想的
R
、
L
和
。
组合的仿
真阻抗如图
2-6
所示
，
图中它与以模和相位表示阻抗的串联
RLC
电路的仿真阻抗相比较
。
6
=
R
R
90
45
0
-45
-90-
le05
le06
le07
le08
le09
lelO
频率
电路元件值是
R
=
0.
。
10
、
L=lnH
和
C=lnF
图
2-6
串联
RLC
电路的仿真阻抗曲线
。
。
)
归国归
靶
3
个重要的特性存在于串联
RLC
电路模型的阻抗曲线中
，
在频带内
，
其行为像电容
、
电阻和电感
。
在最低频率时
，
RLC
电路阻抗中占据主导地位的是电容器
，
RLC
电路阻抗的相位可
能达到一
90°
。
这就如理想电容器
，
与
Kramers-Kronig
关系相一致
。
电容仅影响低频阻抗
，
如图
2-7
所示
。
因为电容的改变
，
串联
RLC
电路的阻抗仅在低频端受到影响
。
在高频端
，
串联
RLC
电路阻抗中占据统治地位的是理想电感的阻抗
，
RLC
电路的相
位可达到
+
90°,
与理想电感器相同
。
电感变化仅仅改变
RLC
电路的高频阻抗(见图
2-8)
。
在容性电抗和感性电抗的频率交替地方
，
串联组合的阻抗趋于
0,
串联
RLC
电路阻抗
中占据统治地位的是理想电阻元件的阻抗
。
我们可计算容性和感性电抗的模交替的角频
率
，
由相等可得
：
|X
C
|=
|X
l
|
=
』
=
s
L
(2-11)
和
18
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
(
c
)
z
艇
S
1
0.01
leO3
100
10
le-03
le05
le06
le07
le08
le09
lelO
频率
(
Hz)
图
2-7
电容从
InF
以
4
个阶梯变化到
lOOnF
后
RLC
电路的阻抗曲线
。
阻抗仅在
低频受到影响
，
其中
L
=
nH
图
2-8
RLC
电路中电感从
InH
以
3
个阶梯
变化到
100nH
后
，
RLC
电路的阻抗
曲线
。
随着
L
的变化
，
仅高频端的
阻抗改变
，
其中
C=1
〃
F
3
Tc
(2-12)
最小阻抗处的频率被称为自或串联谐振频率
(
SRF),
可推导:
SRF
=
?
_1
___
]_
2
兀
yic
(2-13)
式中
，
SRF
是自或串联谐振频率
(Hz)
；
s
是角频率
(rad/s)
；
L
是电感
(H)
；
C
是电容
(F1
SRF
更为习惯的是:
SRF=/2MHz
(2-14)
yrc
式中
，
SRF
是自或串联谐振频率
(
MHz)
；
L
是电感
(
nH)
；
C
是电容
(
nF)
。
例如在上面的
RLC
电路中
，
L
=
lnH
和
C=lnF,
计算得到的
SRF=
159MHz
。
这是
最小阻抗的频率
。
在这个谐振频率上
，
我们得到的容抗和感抗为
I
Xc
|
=
|
X
l
I
=
&
=
cuL
=
X
L
=
=Zo
(2-15)
这个阻抗常常被称为
RLC
电路的特性阻抗
。
这是没有办法的
，
它的名称与传输线的特
性阻抗相同
，
但是
，
它是
HLC
电路的阻抗
“
特性
”
，
与
L
和
C
元件在谐振频率时阻抗相等
。
提示在串联
RLC
电路中
，
低频阻抗仅由电容器来确定而高频阻抗仅由电感器来确定
。
2.
6
并联
RLC
电路
并联
RLC
电路是同样有用的理想电路模型
。
这里
，
3
个理想电路元件并联
，
正如图
2-9
所示
。
在低频端
，
阻抗由并联的电感阻抗占统治地位
。
其行为像
DC
短路
，
然而其阻抗随着频
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
19
率的增加而增加
。
在高频端
，
电容器的阻抗占据统治地位
，
但是它的阻抗随频率的增加而下
降
。
当
L
和
C
的并联阻抗最大时
，
称为峰值阻抗
，
电路阻抗受限于电阻元件的阻抗值
。
阻抗峰是指并联谐振峰
。
当容抗和感抗相等时
，
它们的并联阻抗最大
。
如果不存在并
联电阻
，
只有
L
和
。
的并联谐振峰阻抗将为无穷大
。
电阻的作用是使这个并联谐振峰下
降
。
如串联谐振频率那样
，
并联谐振频率
（
PRF
）
是感抗和容抗相等的频率
：
PRF
=
-
i
—
2n
TIC
式中
，
PRF
是并联谐振频率
（
Hz
）
；
PRF
更为方便的是
：
L
是电感
（
H
）
；
C
是电容
（
F
）
。
PRF=^^MHz
（
2-17
）
x/LC
式中
，
PRF
是并联谐振频率
（
MHz
）
；
L
是电感
（
nH
）
；
C
是电容
（
nF
）
。
例如
，
若上面的并联
RLC
电路中
，
L
=
10nH
、
C=
InF,
那么
PRF
=
5O.
3MHz,
这个
频率就是峰值阻抗的频率
。
z
并联
/ac
I_AC
SRC51
lac^
^性
(
1,0)
Freq=freq
(2-
提示阻抗曲线的峰值几乎总是由并联
RLC
电路产生的
。
你可以利用你对特性的理
解
，
来影响这个峰阻抗
，
使其降低
。
1E6
1E7
1E8
1E9
1E10
1E3
2.7
串联和并联
RLC
电路的谐振特性
在串联或并联
RLC
电路中
，
有
3
个特征来
描述阻抗特性
：
・
谐振频率
•谐振时的最大或最小阻抗
•
凹坑或峰值的宽度
阻抗的凹坑或峰值发生在串联或并联谐振频
率时
，
这与
L
和
C
的值有关
，
可用式
（
2-18
）
计算:
1
59
SRF
=
PRF
=
-^-MHz
(2-
18)
vTc
式中
，
L
是电感
(
nH)
；
C
是电容
(
nF)
。
50
-50
-100
1E6
频率
（
Hz
）
100
1E7
1E8
1E9
1E10
频率
(
Hz
)
图
2-9
并联
RLC
电路和阻抗行为
，
其中
R=lkQ,
L=10nH
和
C=lnF
在
SRF
或
PRF
时感抗或容抗就是电路的特性阻抗
Zo,
可用式
（
2-19
）
来计算:
在
SRF
或
PRF
时
Zo
=
|
Xc
|
=
|
X
l
|
=
义
=
M
(2-19)
式中
，
Zo
是
RLC
电路的特性阻抗
，
不要与传输线的特性阻抗相混淆
。
RLC
电路的特性阻抗与均匀传输线的特性阻抗概念毫无关系
，
它就是
RLC
电路的阻