PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第394页
378 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 有时 ， 为了 布局 考虑 ， 同 样 的针 抱团是必 需的 ， 但 这 可 能 比平 行针 排 列 有 较 小 的电 感改 善 。 跳 棋棋 盘 因子本 质 上 是 一个 考虑针结 构 的 “ 虚 构 ” 因子 ， 因 为 电 感是很多平 行 圆柱 体 结 构 的 估 算 。 图 10-5 所 示 为 计算的跳 棋棋 盘 因子 随针 对数 量 增…
第
10
章
PDN
设计的实用方法
377
图
10-4
所示为
Rd
和
Vss
针的排列
，
分别为
1
对
（
1X2
）
,
2
对
（
2X2
）
,
4.
5
对
（
3X3
）
,
8
对
（
4X4
）
,
12.5
对
（
5X5
）
,
18
对
（
6X6
）
。
1
对为一个
Vdd
和一个
Ks
,
它们的电感用
于双杆方程的计算
。
总电感可以从
3D
电磁场中提取
，
它包含每种格式的相互作用
，
并且
归一化到每一种结构的每一对数值上
。
42/2
一对
•
©
•
©
。
。
•
52/2
一对
•
。
•
羲
O
•
O
•
•❷
•
•
。
•
O
•
1
一对
62/2
一对
22/2
一对
32/2
一对
©
•
『
•
©
•
©
O
•
O
•
O
•
©
•
。
•
©
•
©
•
©
•
◎
•
©
•
©
图
10-4
"对电源和地针对的跳棋棋盘格式排列
，
交错排列给出了最低的总回路电感
。
随着针
数量的增加
，
相互作用会达到饱和
单独
1
对的电感可用双引线近似来预测
。
在一定面积上加入更多对可以减小每对的归
一化回路电感
。
跳棋棋盘格式上有足够多的对
，
归一化电感达到饱和
，
跳棋棋盘减小因子
趋于平坦
。
所有针的结构排列对于电感都有跳棋棋盘减小因子
，
但是这个特定数值依赖很多因
素
，
如对的数量
、
直径与场地之比
、
频率
、
准确的针结构
，
等等
。
如果格式不是跳棋棋盘
，
而是一些
Vdd
针团在一起
，
另一些
Ks
针团在一起
，
则因子能大
于
1
。
这里要指出
：
特别的针结构排列具有的每对针的归一化电感能大于双引线回路电感的
。
378
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
有时
，
为了布局考虑
，
同样的针抱团是必需的
，
但这可能比平行针排列有较小的电感改善
。
跳棋棋盘因子本质上是一个考虑针结构的
“
虚构
”
因子
，
因为电感是很多平行圆柱体结
构的估算
。
图
10-5
所示为计算的跳棋棋盘因子随针对数量增加的变化关系
，
针对的分布如
图
10-4
所示
。
这是特定情况
，
针直径是中心-中心间隔的
25%
。
这种情况下的渐近线值是
0
・
7
。
环路电感
x
针数
八
~一对电感
___________________________________________
针数
I
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
图
10-5
计算的跳棋棋盘因子
，
在针直径是中心-中心间隔的
25%
的特定情况下
，
随着排列
针对数量的增加的变化关系
如果与针的直径相比
，
中心-中心间隔下降
，
则针靠得更近
，
互感延伸到更多的针
，
计
算的跳棋棋盘因子下降
。
图
10-6
所示为计算的跳棋棋盘因子随着针直径与中心间隔之比增
加的关系
。
卜
E
器
靠
S-
彘 图
图
10-6
跳棋棋盘因子的渐近线的值随着针靠近和针直径-中心间隔增加的关系
类似垂直结构
，
水平结构也有需要我们估算的电感和电阻
。
在第
4
章
，
你已经看到了如何
从片状电感平方数来估算分布电感
。
图
10>7
所示为对于一定长度的两个平面
，
观察这个部分的
回路电感
。
从一个远边缘看另外一个的回路电感是
：
Lioop
=
So
Xh)
义噤
=
LsqXn
(10-27)
式中
，
是回路电感
；
九是介质厚度
；
Len
是
平面均匀部分的长度
；
如是平面均匀部分的宽度;
图
10-7
两个宽导体之间有薄介质的图示说明
第
10
章
PDN
设计的实用方法
379
Jq
是片状电感
，
单位为
nH/
平方
；
〃是长度下的平方数
。
圆括号中的第一项称为片状电感或者每平方的回路电感
。
一平方平面的回路电感
Lsq
。
第二项是平方数〃
，
它恰是导体的长度与宽度之比
。
提示
这个关系又指出
：
在相邻的电源和地平面之间使用实际上能做到的尽可能薄的介质
的重要性
。
结果是在被平面连接的元件之间有最低的片状电感和最小的分布电感
。
式
(
10-27)
是非常有用的
，
由平面对构成的途径片状电感仅依赖于两个平面间的介质厚
度
。
我们需要知道的是
，
片状电感和构成互连的串联平方数
，
从而能估算路径的回路电感
。
同样
，
我们可用式
(
10-28)
计算片状电阻
，
R
=
f
—
lx
—
(10-28)
式中
，
z
是轨迹的厚度
；
。
是铜的电导率
。
第一项是片状电阻
，
第二项是平方数
。
以
。
为单位的片状电阻
，
。
/平方
，
是形状像正
方形的从导体边缘到边缘的电阻
，
它与尺寸无关
。
轨迹的总电阻是片状电阻乘以串联的平方数
。
对于
Vdd
和
V
”
轨迹的情况
，
由于有两个
轨迹串联
，
所以平面部分的串联电阻实际上是从
Vdd
和
Ks
轨迹电阻的二倍
。
正如垂直结构那样
，
我们确定感兴趣的是谐振峰频率
。
在估算串联电阻中
，
使用这个
频率时的趋肤深度限制电阻
。
10.7
典型的电感印制板和封装的几何分析
我们通过电子数据表格上面的
“
抽取
”
表来执行这些计算
。
我们已经设置一个特定的
例子来作为默认值情况下回路电感的计算练习
。
这个例子在芯片上使用
30um
直径为
30Am,
最高点为
200Rm
的
C4
球
。
BGA
球的直径为
0.
5mm,
最高点为
1mm
。
印制板到最
近的电源和地平面的通孔为
0.
5mm
深
，
即印制板的叠层厚度
。
在这种结构中
，
由所有水平和垂直源贡献的相关回路电感是令人感兴趣的
。
如果电容器被安置在印制板的底部
，
则到印制板电源平面的安装电感大约为
1.
9nH
o
如果电容器被安装在印制板的顶部
，
则每个电容器的通孔回路电感大约为
0.
7nH
o
封装垂直电感路径的贡献为
29pH
到印制板电源和地腔体的数量级
，
与电感值为
19PH
的
18
个
BGA
印制板通孔对这个电感
，
具有可比性
。
贡献给
Bandini
山的最大回路电感的来源是
PCB
腔体的水平电感
。
假设构成印制板腔
体的
Vdd
和
Xs
平面之间的厚度为
76
M
m,
可用最薄的片状电感是
：
L
sq
=
"o
><
4
=
0.
47tpH/
X
76^im
=
95pH/square
(10-
29)
从
BGA
过孔到电容器过孔的路径中有一个正方形
，
其回路电感为
95pH
。
在
PCB
路径中,
这个量加上垂直回路电感结果为
UlpH
的总电感
，
加上大约
30PH
的封装路径
，
总计为
141pH
。
表
10-4
和表
10-5
是利用几何形状和材料计算
PDN
参数的电子数据表格
。
它使用了本
章之前讨论过的所有的近似方程以计算假设
PDN
拓扑下的
RLC
元素参数
，
下一节显示假
设的
PDN
拓扑
。