PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第109页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 93 相 对 磁 导 率 是材料对 磁 感 线 有效放大 的量 度 。 当 磁 感 线的 回 路 完 全包含 在导 体内 部 时 , 磁 感 线的 数 量 以 某 个 系 数 关 系 增 加即 相 对 磁 导 率 ， 如果 相 对 磁 导 率 为 1, 与 电 流 线 圈数 相 比 较 则会出 现这种 情 况 。 若磁 场 线 没有完 全 封 闭 在 较高磁 导 率的 材料 内 ， 则 放大因子更接 …
92
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
磁场密度进行积分
。
这就是为什么计算电感一般是十分困难的
。
虽然存在一些简化
，
但一
般来说
，
它需要计算两个复杂的积分
。
作为一名实习工程师
，
在你的职业生涯中至少要做一次电感积分
，
这很重要
，
尽管只是看
看怎么做
。
幸运地是
，
从来没有理由再做一次
，
有四个选项可用于计算任何导体组合的电感
。
1
.
使用封闭形式分析近似
。
2
.
当几何体是均匀的传输线时
，
使用二维静态或准静态场求解
，
它将提供高频或与频
率相关的电感
。
3
.
使用三维准静态场求解来计算
DC
、
频率或频率相关的电感
。
4
.
考虑使用与频率相关的全波场求解电感
。
提示一般来说
，
计算任何环路形状的回路电感都是很困难的
，
因为它涉及二重积分,
这可能是十分复杂的
。
相反
，
我们可以使用特定几何形状或场的解近似来计算
回路电感
。
4.9
内部及外部电感和趋肤深度
另一个复杂因素是导体的总电感取决于导体中精确的电流分布
。
如果当前分布随频率
变化
，
那么磁场密度将会变化并且电感将依赖于频率
。
只要结构在准静态近似限制内
，
这
和电流传递的波的本质无关
，
但其与导体内的电流相关
，
电流又与内部的磁感线相互作用
以及与导体的材料特性相关
。
我们将磁感线分成在导体外部循环的外部磁场线
，
在导体内部循环的内部磁场线
，
它们
并与材料特性相互作用
。
外部磁感线有助于外部电感而内部电感场线有助于导体的内部电感
。
外部磁场线通常与导体内部的电流分布无关
，
外部电感不随频率而变化
。
外部电感与
导体的组成无关
，
外部电感仅取决于导体的几何形状
。
然而
，
内部电感通常是依赖于频率的
，
而且对导体的材料很敏感
。
在直流中
，
导体中的
电流通常是均匀地分布在整个导体的横截面上
。
内部的磁感线将通过导体中的电流来循环
。
提示
任何导体的电感都由在导体内部循环的磁感线引起的内部电感组成
，
而外部电
感由导体外部的磁场线组成
。
外部电感是导体的高频电感
。
由于均匀的直流电流
，
总长度为
Len
的圆形线的内部电感
，
是分布于导体内每安培电
流产生的磁场环数
。
令人惊讶的是
，
内部电感独立于导线的直径
。
直径越大
，
电流密度越
低
，
磁感线的密度越低
。
导体内部磁感线总数
，
每安培电流的磁场密度的积分
，
在导体内
部都相同地独立于导体的直径
。
使用安培定律利用一个代数式
，
我们可以精确地计算出直流时圆形导体内部的总电
感
，
假设金属具有相对磁导率如
：
L
internal
=
Len
X
Len
X
50nH/m
=
/
X
L
28nH/in
X
Len
(4-
35)
第
4
章电感和
PDN
设计
93
相对磁导率是材料对磁感线有效放大的量度
。
当磁感线的回路完全包含在导体内部时,
磁感线的数量以某个系数关系增加即相对磁导率
，
如果相对磁导率为
1,
与电流线圈数相
比较则会出现这种情况
。
若磁场线没有完全封闭在较高磁导率的材料内
，
则放大因子更接
近于
1，
这一般难以分析计算
。
大多数金属的相对磁导率为
1,
导体的内部电感与导体组成无关
。
对于例如
，
铜
，
银,
铝
，
锡和铅的磁导率都为
1
。
对于这些导体
，
内部电感与导体的组成无关
。
除了
3
种铁磁性金属
，
以及包含它们的合金或化合物
。
这些铁磁性金属是铁
、
银和钻
。
当材料镀银后
，
根据电镀条件
，
其磁导率范围为
1
〜
40
。
它通常在约
1GHz
以上时会降低,
在较高频率下接近
1
0
提示
除了
3
种铁磁材料
（
铁
、
镶和钻
）
外
，
所有互连金属的磁导率为
1
。
当在导体内循
环时
，
铁磁材料的磁导率将增加磁场环的数量
。
有一种流行的引线框架金
属合金
42,
其成分是
42%
的镇和
58%
的铁
，
其热膨胀系数
设计得与玻璃相匹配
，
以用于玻璃陶瓷密封包装
。
它比铜更硬
。
对于非常小巧精致的引线
框架
，
它具有更好的机械强度
，
以用于处理和组装
操作
。
然而
，
其体电阻率约比铜高
50
倍
，
其相对磁导率约为
200
。
这意味着在直流时
，
合金
42
引线
框架的内部电感将是铜引线框架的
200
倍
。
这听起来
可能是一个很大的问题
，
但直流电感并不如
100
MHz
时的电感那么重要
。
在较高频率下
，
电流将主要流过导体的外表面
，
内部的磁感线不会受到导体的较高磁导率的影响
。
引线框
架的电感主要是外部电感
，
也就是说其独立于磁导率
。
随着频率的增加
，
导体中的所有电流重新分布在导体的外表面
。
图
4-12
显示了微带传输
线中在
100MHz
时模拟电流的分布示例
。
没有电流在导体中心
，
导体内没有封闭的磁场环,
没有内部电感
。
随着导体内部电流的越来越少
，
导体的内部电感也降低
，
导体材料的磁导率
具有越来越小的影响
。
在合金
42
引线框架中
，
内部电感在大约
10MHz
以上时可忽略不计
。
相反
，
外部电感不受导体组合的影响
。
它只取决于导体的几何形状
。
图
4T2
在
L4mi
】
厚的铜微带线上频率为
100MHz
时的电流密度
。
在较高频率下
，
电流再分
配到导体外表面
。
均匀的颜色代表较低的电流密度
大部分电流在导体中通过的有效厚度是趋肤深度
。
这也是导体中磁感线穿透的有效深
度
，
它们受到磁导率的影响
。
导体趋肤深度的计算公式为
：
5
=
—
=k
(4-36)
I
X
出朴
06f
式中
，
台是趋肤深度
（
m
）
；
出是导体的相对磁导率
；
内是
47txiO-H/m
；
c
是导体的电导
94
PDN
设计之电源完整性:高速数字产品的鲁棒和高效设计
率
(
1/
。
•
m)
；
f
是频率
(
Hz)
。
使用更有用的单位
，
并且针对铜表面的特殊情况
，
其趋肤深度是
：
S
=
•
,
1
=
2.
1
X
:
J
(4-37)
o/
y
/[GHz]
式中
，
S
是趋肤深度
(
fzm)
；
/是频率
(GHz)
。
在
1GHz
时
，
铜的表层深度为
2.
Iptm
。
在
10MHz
时
，
为
21
〃
m,
这略低于
Imil
。
这表
明
，
对于厚度为
17Km
的典型电路板
，
电流主要位于外表面
，
频率在
100MHz
以上
，
电流
通过的电感均为外部电感
。
提示
趋肤深度是电流在导体中流动的有效厚度
。
在
1GHz
时
，
在铜中它为
2.5m,
它与频率的平方根成反比
。
这使得电感稍微依赖于频率
。
在粗铜线中
，
其直径可以更大
。
这时若频率高于约
1MHz,
则电流大多在外表面
，
并
且电感是外部电感
。
当趋肤深度显著小于几何厚度时
，
高频电感在很大程度上近似于导体
的电感
。
对于铜线
，
这个频率约为
1MHz
。
对于电路板走线
，
这个频率约为
100MHz
。
在合金
42
引线框架的情况下
，
趋肤深度受电导率及其磁导率这二者的影响
。
其磁导率
是铜的
200
倍
，
电导率是铜的
1/50
。
其趋肤深度是铜的
4
倍
。
这意味着合金
42
的趋肤深
度是铜的一半
。
在
10MHz
时
，
其为约
lO^m
。
典型引线框架的厚度约为
3mil(75
〃
m)
。
这个意味着在
10MHz
及以上时
，
大部分电流
处于导体外部的
lORm
处
。
磁感线很少衰减导体内部的并且很少有内部磁感线受到合金
42
引线的高磁导率所影响
。
其电感几乎全部为外部电感
。
在约
10MHz
以上时
，
合金
42
引线
框架的电感与铜引线框架相同
。
然而
，
合金
42
引线框架的电阻远远高于用于铜引线框架
。
这是由于其电阻率是铜的
50
倍
，
电流经过的横截面是铜导线的一半
。
这使得电阻值比铜引线框架高
100
倍
。
弥补这
种较高电阻的常见做法是在引线框架的外侧镀银
。
这使得焊接更坚固
，
镀银厚度一般为
20Am,
这使合金
42
引线框架的电阻在
10MHz
以上时与铜引线框架相当
。
当相对磁导率为
1
时
，
直流电感和高频电感之间的差值只是内部电感
。
例如
，
图
4-6
示的
18
号线只有一个回路电感约为
247nH
。
这是外部或高频电感
，
因为测量的典型频率
范围在
1MHz
时趋肤深度约为
3mil,
这约为半径的
10%
。
在低频时所有的电流
都是在外表面的约
10%
以内
，
在较高的频率下
，
内部电感甚至会下降
。
图
4-6
中的圆周长约为
3.
5inX3.
1416
=
llin,
其内部自感大约为
1.
28
nH/inX
llin=
14nH
0
这小于总回路电感的
6%
。
如果我们可以在
1Hz
时测量其回路电感
，
例如
，
回路电
感由于内部自感而被测量为约
14nH,
这高于
247nH
。
提示导体的直流电感和高频电感之间的典型差异来自内部自感
，
其通常小于高频电
感的
10%
。
当用分析近似来解答时
，
我们通常将电感定义为直流电感
，
其中电流被假定为在导体