PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第178页
162 PDN 设计 之 电 源完整性 ； 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 式 中 ， Lvia 是 通 孔 的部 分 自 感 ； B 是 电 流 通过腔 时 的磁 场密度 ； I 是 通过通 孔 的电 流 ； R via 是 通 孔 的 外 半 径 ； Rcav 时是 空腔的 半 径 ； 人 是 腔 与 平 面 之 间的间距 。 与 腔 中 电 流 相 关 的 回 路电 感 都 分 配给通 孔 ， 我 们 由 此导 出 …
第
6
章平面和电容器的特性
161
图
6-10
在一个腔顶部导体中的电流分布
，
电流从中心接触点向外扩散
。
叠加处是沿着空腔
中线的初始电流密度曲线
。
通过
Mentor
Hyperlynx
PI
仿真得到
边缘的短路壁
。
然后
，
我们去掉短路壁
，
并使位移电流作为返回路径
。
我们还将认为空腔
是矩形的
，
接触点位于边缘或角落而不是中心
。
与电流通路相关的回路电感是腔扩散电感
。
在一个短路的通孔或电压源的横截面上
，
电压源通过一个小的通孔孔径来分隔通孔和一个平面
，
这对腔的驱动没有多大区别
。
电流
和磁场模式相同
。
后者是一个
VNA
端口配置
。
3
种等效回路电感的计算方法与中心接触圆谐振腔相关联
，
并作为传播电流波前的考虑
：
•
利用环绕发射通孔的磁场线和安培定律
。
•
作为带有通孔导体的同轴电缆的回路电感
，
在空腔的周边作为一个短路壁的返回
路径
。
•
利用电流波前有关的扩散电感
，
它在两个平面之间的空腔中作为位移电流来传播
。
在第一种方法中
，
腔的回路电感被分配给通孔的部分自感
，
其中电流从接触点的顶部
流向空腔底部
。
对一对圆平面的阻抗进行了解析计
算⑴
。
我们使用安培定律估计出电流通过磁通的圆线
，
并通过对腔内磁场线积分来计算腔的
回路电感
。
从腔体内部磁场分布的切向分量出发
，
我们计算了平面内的电流分布
。
围绕通有电流的无限长圆棒周围的磁场线是同心圆环
，
远离棒的中心密度较低
。
我们
通过安培定律计算出距离杆距离为
r
的磁感应强度
B
：
1
B
=
±
(6-25)
我们假设在从腔体的顶部至底部平面的通孔中有一个长度为
h
圆杆的一部分发生部分
自感
。
当计算环绕在短路通孔上的磁场线时
，
计算出穿过空腔的矩形截面到空腔的距离为
r
o
这部分自感为
：
/
=
华
=
•
da
=
察
/
i
I'
］
业
=
名义
/
iXln
(餐
次)
(6-26)
1
I
JJ
N
tc
JK
4
7t
\
K
v
i
a
f
162
PDN
设计之电源完整性
；
高速数字产品的鲁棒和高效设计
式中
，
Lvia
是通孔的部分自感
；
B
是电流通过腔时的磁场密度
；
I
是通过通孔的电流
；
R
via
是通孔的外半径
；
Rcav
时是空腔的半径
；
人是腔与平面之间的间距
。
与腔中电流相关的回路电感都分配给通孔
，
我们由此导出
：
jty
=
L
via
=
^XhX
In
（
鳖
血
）
（
6-
27
）
虽然这种方法在数学上很简单
，
但它并没有揭示出腔的物理设计是如何影响电感的
，
其中平面间可以看见电流流动
。
在第二种方法中
，
我们认为通孔在同轴电缆中是中心导体
，
其返回路径是从返回通孔
到一定距离的位移电流
。
同轴电缆单位长度上的回路电感是
：
LLensx
=
票
X
ln
（
=
）
（
6-28
）
一段同轴电缆在总长度上的回路电感是
Loop
=
LLen-coax
X
Len
=
X
ln
（
2
）
x
Len
（
6-29
）
式中
，
力是返回路径的外半径
；
a
是中心信号路径的内半径
；
〃
。
是自由空间磁导率
，
47rx
10
7
H/m
o
对于在中心点注入电流并从圆孔中心向外扩散的最简单情况来说
，
我们可以得出几何
在特殊情况下有
：
Len=/i
、
6=Rcavity
、
a
=
&ia
。
作为同轴电缆截面的模型
，
通孔的回路电感变为
：
=f^Xln
（
符
）
X
九
（
6-30
）
这与第一种情况下的结果相同
，
将所有腔电感分配到通孔的部分自感上
。
这个
比较也
给出了一个关于如何考虑通孔电感的提示
：
电流环是通过通孔的电流
，
并通过短路壁返
回
。
其位于周边边缘空腔的底部和顶部之间
。
腔越大
，
电流越远
，
通腔对的线圈电感越大
。
第三种方法基于腔扩散电感的概念
，
是考虑电流流动的设计特性和腔体电性能影响的
有力方法
。
例如
，
一个去耦电容的电流进入一个腔并扩散到其他去耦电容器中
，
同时也扩
散使用相同通孔安装在同一腔上的硅负载芯片上
。
扩散电感的概念为我们提供了
一个工
具
，
用它来考虑与电源接地平面腔相关的几种电流源和电流槽的相对位置
。
而从圆柱形几
何电流或
3D
场求解器中获得这一观点是困难的
。
扩散电感是指导体中特定非均匀的电流分布
。
它往往需要一个
3D
场求解器来计算,
要给出平面的几何形状和位置的详细情况
。
我们甚至可以使用准静态场求解器来计算特定
腔体几何形状的扩散电感
，
因为它具有直流效应
。
准确预测腔体的高频率阻抗
（
其中全波
效应发挥作用
）
，
可能需要一个全波场求解器
。
提示在一般情况下
，
腔中的扩散电感取决于电流源和电流槽连接点的全部细节和平
面内精确电流的分布
。
除了几个简单的例子以外
，
考虑到精确的电流分布
，
我
们只能使用
3D
场求解器来计算它
。
第
6
章平面和电容器的特性
163
特征如何影响扩散电感的简单关系式
。
当从中心看到信号的低频阻抗时
，
我们会看到低频电容和略高的扩散电感
。
当在空腔中一个接触点上观察时
，
由通孔到腔中电流所产生的扩散电感总是将我们看
到的阻抗设置成一个高频平面对腔
。
我们根据信号向外传播的阻抗来估计扩散电感
。
当电流从中心接触传播到板边时
，
它
传播的每一步都会遇到瞬时阻抗
，
如图
6-11
所示
。
----
D
—
►
通孑
L
直径
图
6-11
从中心接触点径向向外传播的电流波前看到瞬时阻抗随着距离的减小而减小
为了估计腔的瞬时阻抗和扩散电感
，
首
先考虑一维传输线
。
当将均匀传输线近似当作
N
节的集总电路模型并使部分无穷小时
，
我们可以计算特性阻抗和求解电报方程的时间延
迟
；
由此
产生的
波方程揭示了
熟悉的近似
：
Z
。
=人居
】
和曾
=
「
L-
-
一
=
—
=
（
6-31
）
7
，
Len
/-LenCLen
式中
，
Z
。
是特性阻抗和瞬时阻抗
；
&皿是传输线单位长度的回路电感
；
C[.en
是传输线单位
长度的总电容
；
号是
信号的速度
；
c
是光在空气中的速度
；
Dk
是材料的介电常数
。
式
（
6
-
31
）
中的两方程相乘
：
Z
0
Xv
=
入限
/
「
4
和
Z
。
=
（
6
-
32
）
V
「
Len
/
—
Len
—
Len
「
Len
Len
（
Len
这种关系表明
，
我们可以根据在该位置处单位长度上电容和介质的介电常数来估计传
输
线中传
播信号
的瞬时阻抗
。
我们计算了腔内径向传播电流的瞬时阻抗
，
并估计了扩散
电感
。
当一个信号从腔
的顶部和底部平面之间相接触并传播时
，
它就会像一个圆形的波阵面
一样散开
，
就像一
块石头投进池塘后
，
池塘里的水波一样
。
我们计算了在前缘处径向波所
看到的瞬时
阻抗
。
在波前沿处发现的径向长度的电容随着电流波前周长的增加而增大
。
在与中心接触相
距
R
处采用平行板近似
，
在宽度较短的环形区域
dR
内
，
电容在径向方向上的行波为
：
dC
=
E
（
）
Dk
*
=
%Dk
2
兀-?派
（
6-33
）