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第 2 章 PDN 阻 抗 设计 基本 原 理 19 率的 增 加 而 增 加 。 在 高频端 ， 电 容 器 的阻 抗 占 据 统 治地 位 ， 但 是它 的阻 抗 随频率的 增 加 而 下 降 。 当 L 和 C 的 并 联阻 抗最大时 ， 称 为 峰 值 阻 抗 ， 电路阻 抗 受 限 于 电阻 元件 的阻 抗 值 。 阻 抗峰是指并 联谐 振峰 。 当容抗 和 感抗 相等 时 ， 它 们 的 并 联阻 抗最大 。 如果 不 存在…
18
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
(
c
)
z
艇
S
1
0.01
leO3
100
10
le-03
le05
le06
le07
le08
le09
lelO
频率
(
Hz)
图
2-7
电容从
InF
以
4
个阶梯变化到
lOOnF
后
RLC
电路的阻抗曲线
。
阻抗仅在
低频受到影响
，
其中
L
=
nH
图
2-8
RLC
电路中电感从
InH
以
3
个阶梯
变化到
100nH
后
，
RLC
电路的阻抗
曲线
。
随着
L
的变化
，
仅高频端的
阻抗改变
，
其中
C=1
〃
F
3
Tc
(2-12)
最小阻抗处的频率被称为自或串联谐振频率
(
SRF),
可推导:
SRF
=
?
_1
___
]_
2
兀
yic
(2-13)
式中
，
SRF
是自或串联谐振频率
(Hz)
；
s
是角频率
(rad/s)
；
L
是电感
(H)
；
C
是电容
(F1
SRF
更为习惯的是:
SRF=/2MHz
(2-14)
yrc
式中
，
SRF
是自或串联谐振频率
(
MHz)
；
L
是电感
(
nH)
；
C
是电容
(
nF)
。
例如在上面的
RLC
电路中
，
L
=
lnH
和
C=lnF,
计算得到的
SRF=
159MHz
。
这是
最小阻抗的频率
。
在这个谐振频率上
，
我们得到的容抗和感抗为
I
Xc
|
=
|
X
l
I
=
&
=
cuL
=
X
L
=
=Zo
(2-15)
这个阻抗常常被称为
RLC
电路的特性阻抗
。
这是没有办法的
，
它的名称与传输线的特
性阻抗相同
，
但是
，
它是
HLC
电路的阻抗
“
特性
”
，
与
L
和
C
元件在谐振频率时阻抗相等
。
提示在串联
RLC
电路中
，
低频阻抗仅由电容器来确定而高频阻抗仅由电感器来确定
。
2.
6
并联
RLC
电路
并联
RLC
电路是同样有用的理想电路模型
。
这里
，
3
个理想电路元件并联
，
正如图
2-9
所示
。
在低频端
，
阻抗由并联的电感阻抗占统治地位
。
其行为像
DC
短路
，
然而其阻抗随着频
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
19
率的增加而增加
。
在高频端
，
电容器的阻抗占据统治地位
，
但是它的阻抗随频率的增加而下
降
。
当
L
和
C
的并联阻抗最大时
，
称为峰值阻抗
，
电路阻抗受限于电阻元件的阻抗值
。
阻抗峰是指并联谐振峰
。
当容抗和感抗相等时
，
它们的并联阻抗最大
。
如果不存在并
联电阻
，
只有
L
和
。
的并联谐振峰阻抗将为无穷大
。
电阻的作用是使这个并联谐振峰下
降
。
如串联谐振频率那样
，
并联谐振频率
（
PRF
）
是感抗和容抗相等的频率
：
PRF
=
-
i
—
2n
TIC
式中
，
PRF
是并联谐振频率
（
Hz
）
；
PRF
更为方便的是
：
L
是电感
（
H
）
；
C
是电容
（
F
）
。
PRF=^^MHz
（
2-17
）
x/LC
式中
，
PRF
是并联谐振频率
（
MHz
）
；
L
是电感
（
nH
）
；
C
是电容
（
nF
）
。
例如
，
若上面的并联
RLC
电路中
，
L
=
10nH
、
C=
InF,
那么
PRF
=
5O.
3MHz,
这个
频率就是峰值阻抗的频率
。
z
并联
/ac
I_AC
SRC51
lac^
^性
(
1,0)
Freq=freq
(2-
提示阻抗曲线的峰值几乎总是由并联
RLC
电路产生的
。
你可以利用你对特性的理
解
，
来影响这个峰阻抗
，
使其降低
。
1E6
1E7
1E8
1E9
1E10
1E3
2.7
串联和并联
RLC
电路的谐振特性
在串联或并联
RLC
电路中
，
有
3
个特征来
描述阻抗特性
：
・
谐振频率
•谐振时的最大或最小阻抗
•
凹坑或峰值的宽度
阻抗的凹坑或峰值发生在串联或并联谐振频
率时
，
这与
L
和
C
的值有关
，
可用式
（
2-18
）
计算:
1
59
SRF
=
PRF
=
-^-MHz
(2-
18)
vTc
式中
，
L
是电感
(
nH)
；
C
是电容
(
nF)
。
50
-50
-100
1E6
频率
（
Hz
）
100
1E7
1E8
1E9
1E10
频率
(
Hz
)
图
2-9
并联
RLC
电路和阻抗行为
，
其中
R=lkQ,
L=10nH
和
C=lnF
在
SRF
或
PRF
时感抗或容抗就是电路的特性阻抗
Zo,
可用式
（
2-19
）
来计算:
在
SRF
或
PRF
时
Zo
=
|
Xc
|
=
|
X
l
|
=
义
=
M
(2-19)
式中
，
Zo
是
RLC
电路的特性阻抗
，
不要与传输线的特性阻抗相混淆
。
RLC
电路的特性阻抗与均匀传输线的特性阻抗概念毫无关系
，
它就是
RLC
电路的阻
20
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
抗特性
。
求解角频率:
和
(2-20)
(2-21)
(2-22)
电阻元件强烈地影响着并联或串联电路在谐振时的阻抗
。
在不存在阻尼的情况下
，
峰
值或最小值趋向无限或者零
。
阻尼由电阻器的电阻来提供
，
使它们的峰值脱离极限值
。
在串联
KLC
电路中
，
阻抗的最小值几乎就是电阻值
。
在
SRF
时
，
容抗和感抗相互抵
消
，
结果是串联阻抗正好等于
R
值
。
在并联
RLC
电路中
，
阻抗的最大值是并联电阻值
。
在
PRF
时
，
容抗和感抗相互抵消
，
结果是并联阻抗值再次等于
R
值
。
当远离
SRF
时
，
在低频阻抗曲线仅依靠
C
的值
，
而在高频则依靠
L
的值
。
在谐振频
率附近
，
阻抗行为由于电阻而稍微有些改变
。
当使用较大的
R
时
，
最小阻抗值上升
，
在
SRF
时凹坑变浅
，
看起来似乎凹坑变得宽了
。
图
2-10
所示为
3
个不同电阻值的阻抗曲线
。
1E1
1
1E-1
(
a
)
忸屈
褪蜜
1E2
图
2-10
具有
3
个不同
Rsenes
值的串联
RLC
电路的阻抗曲线
，
其中
L=
10nH
和
C=
10nF
随着串联电阻的增加
，
凹坑深度下降
，
但是外部的阻抗极值几乎不受影响
。
这个例子
也说明了阻抗曲线的形状和相位之间的关系
，
就如同
Kramers-Kronig
关系的结果
。
阻抗平
坦和接近为常数的频率跨度越大
，
越类似于理想电阻器的行为
，
相位越靠近
0°,
这是理想
电阻器阻抗的相位
。
阻抗曲线的形状非常依赖的不仅是
Rseries
值
，
也依赖
L
和
C
的值
。
在
RLC
谐振电路
中
，
描述电阻及其影响的优值是
9
因子或电路的
“
品质
”
。
有时
，
谐振电路的品质是用字母
Q
表示
，
由于在本书中
，
我们使用
q
因子
，
所以不要将其与电容器存储的电荷相混淆
，
为
此我们保留字母
Q
。
在谐振电路中
，
q
因子被定义为
：