PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第111页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 95 内 均 匀 流 动 ； 或 作为 高频电 感 ， 其中 电 流 被 假 设 在导 体 的 外 表面 上 流 动 。 该 导 体 的高频电 感是 其 外 部电 感 。 4. 10 回 路电 感 、 部 分 电 感 、 自电 感 和互 电 感 我 们 计算的 回 路电 感 （ 为产 生磁 场 环的闭环电 流 的 效 率 ） ， 是 通过 对 由电 流回 路 包 围 的 磁 场密度 进行积 分 而 得…
94
PDN
设计之电源完整性:高速数字产品的鲁棒和高效设计
率
(
1/
。
•
m)
；
f
是频率
(
Hz)
。
使用更有用的单位
，
并且针对铜表面的特殊情况
，
其趋肤深度是
：
S
=
•
,
1
=
2.
1
X
:
J
(4-37)
o/
y
/[GHz]
式中
，
S
是趋肤深度
(
fzm)
；
/是频率
(GHz)
。
在
1GHz
时
，
铜的表层深度为
2.
Iptm
。
在
10MHz
时
，
为
21
〃
m,
这略低于
Imil
。
这表
明
，
对于厚度为
17Km
的典型电路板
，
电流主要位于外表面
，
频率在
100MHz
以上
，
电流
通过的电感均为外部电感
。
提示
趋肤深度是电流在导体中流动的有效厚度
。
在
1GHz
时
，
在铜中它为
2.5m,
它与频率的平方根成反比
。
这使得电感稍微依赖于频率
。
在粗铜线中
，
其直径可以更大
。
这时若频率高于约
1MHz,
则电流大多在外表面
，
并
且电感是外部电感
。
当趋肤深度显著小于几何厚度时
，
高频电感在很大程度上近似于导体
的电感
。
对于铜线
，
这个频率约为
1MHz
。
对于电路板走线
，
这个频率约为
100MHz
。
在合金
42
引线框架的情况下
，
趋肤深度受电导率及其磁导率这二者的影响
。
其磁导率
是铜的
200
倍
，
电导率是铜的
1/50
。
其趋肤深度是铜的
4
倍
。
这意味着合金
42
的趋肤深
度是铜的一半
。
在
10MHz
时
，
其为约
lO^m
。
典型引线框架的厚度约为
3mil(75
〃
m)
。
这个意味着在
10MHz
及以上时
，
大部分电流
处于导体外部的
lORm
处
。
磁感线很少衰减导体内部的并且很少有内部磁感线受到合金
42
引线的高磁导率所影响
。
其电感几乎全部为外部电感
。
在约
10MHz
以上时
，
合金
42
引线
框架的电感与铜引线框架相同
。
然而
，
合金
42
引线框架的电阻远远高于用于铜引线框架
。
这是由于其电阻率是铜的
50
倍
，
电流经过的横截面是铜导线的一半
。
这使得电阻值比铜引线框架高
100
倍
。
弥补这
种较高电阻的常见做法是在引线框架的外侧镀银
。
这使得焊接更坚固
，
镀银厚度一般为
20Am,
这使合金
42
引线框架的电阻在
10MHz
以上时与铜引线框架相当
。
当相对磁导率为
1
时
，
直流电感和高频电感之间的差值只是内部电感
。
例如
，
图
4-6
示的
18
号线只有一个回路电感约为
247nH
。
这是外部或高频电感
，
因为测量的典型频率
范围在
1MHz
时趋肤深度约为
3mil,
这约为半径的
10%
。
在低频时所有的电流
都是在外表面的约
10%
以内
，
在较高的频率下
，
内部电感甚至会下降
。
图
4-6
中的圆周长约为
3.
5inX3.
1416
=
llin,
其内部自感大约为
1.
28
nH/inX
llin=
14nH
0
这小于总回路电感的
6%
。
如果我们可以在
1Hz
时测量其回路电感
，
例如
，
回路电
感由于内部自感而被测量为约
14nH,
这高于
247nH
。
提示导体的直流电感和高频电感之间的典型差异来自内部自感
，
其通常小于高频电
感的
10%
。
当用分析近似来解答时
，
我们通常将电感定义为直流电感
，
其中电流被假定为在导体
第
4
章电感和
PDN
设计
95
内均匀流动
；
或作为高频电感
，
其中电流被假设在导体的外表面上流动
。
该导体的高频电
感是其外部电感
。
4.
10
回路电感
、
部分电感
、
自电感和互电感
我们计算的回路电感
（
为产生磁场环的闭环电流的效率
）
，
是通过对由电流回路包围的
磁场密度进行积分而得到的
。
我们可以测量和仿真电流回路的精确值
。
尽管信号和
返回路
径段构成了循环
，
但我们没有区分任何具体部分的贡献
。
回路电感是整个环路的一个特
性
。
改变回路的任何一个特点
，
整个回路电感都将会变化
。
为了将回路电感的贡献与回路的特定段分开
，
我们需要使用部分自感和互感
。
这些术
语具有精确的数学基础
，
而且对总回路电感提供了一些
很好的
概念
。
在部分电感方面
，
环路的任何一段都有一些与之相关的电感
。
部分电感的定义与任意
电感的定义相同
：
每安培电流产生的磁场环数
。
然而
，
我们将区分正在计算磁场环数的导
体
，
以及在哪些线段上产生了这些磁场环
。
提示部分电感是另一种查看回路电感的方法
，
这表明在回路中每个部件对回路电感
的贡献
。
有时候我们可以考虑回路中的部分电感
，
这可以帮助工程师设计回路以
影响回路电感
。
自感线是导体中有电流产生的围绕导体的磁感线
。
每段的自感是该段的磁感线数与通
过该段的每安培电流的比值
。
我们统计空间区域自感线的回路数
。
为了区分这个电感
，
仅
用整个回路电感的一部分
，
这种自感具有局部自感的特殊性
。
除了长度
，
影响导体局部自感的主要因素
是宽度
。
导体越粗
，
电流越能传播开来
，
而部
分自感越低
。
一个回路的部分磁感线同时也围绕另一回
路
，
它称为互感线
。
两个回路的部分自感是回
路的数量之比
。
除了长度之外
，
影响两个导体之间部分互
感的主要原因是它们之间的距离
。
增加它们分
开的距离
，
并且使导体周围的互感线减少来自
另一个导体电流的作用
，
这使得部分互感将
减少
。
图
4-13
说明了这两种类型的磁感线
。
闭环电流的回路电感是围绕整个电流路径
的磁感线总数
。
如果我们将回路分解为信号路径
和返回路径两部分
，
那么我们可以计算整个回
路电感的部分自感和部分互感这两部分
。
围绕信号的磁感线回路数是其自感线减去
图
4-13
附近存在导体时围绕电流的磁感线
。
所有的自感线是中心电流产生的
。
一
些绕过相邻导体磁感线回路是互感线
96
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
来自返回路径的互感线
。
减法是因为在信号路径周围来自返回电流的互感线循环方向是相
反的方向
。
返回路径周围的磁感线总数是其返回路径的自感线减去信号路径中的电流互感
线
。
完整路径的总电感是信号和返回路径的总电感的总和
。
Lloop
(
Lself-signal
Lmutual
)-I
-
(Lself-retum
-^mutual
)
.Lself-signal
^seif-return
2
/^mutual
如果信号和返回路径的导体相同
，
自感也相同
，
则回路电感是
：
Lloop
^self-signal
-
I
-
self-return
2
/^mutual
2
X
(Lsekf
-Lmutual
)
(4-38)
(4-39)
如果想降低信号和返回路径的回路电感
，
那么除了减少导体的长度之外
，
另两个重要
的设计方案是由更宽的导线来实现的
。
使每个导体都具有较小的部分自感
，
并使导体间更
靠近
，
以实现导体更大的部分互感
。
当看到由许多几何构图得到的回路电感的分析近似值
时
，
我们发现这
3
个设计方案出现了很多次
。
提示使用部分电感
，
我们可以识别影响整个回路电感的信号路控和返回路径的特征
。
我们可以通过较短或更宽的导体实现更低的回路电感
，
并使信号和返回路径更
靠近
。
4.
11
均匀圆形导体
只有
3
个几何形状
（
同轴电缆
、
双杆和平面上的杆
）
可以解决麦克斯韦方程
，
而用精确
的分析方程计算物体单位长度的电容和电感⑸
。
其他结构都可以通过近似或复杂而笨重的
形式来计算出电感
。
图
4-14
显示这
3
种特殊的几何形状
。
同轴电缆
双杆
图
4-14
用于计算导体单位长度回路电感的
3
个几何形状
在同轴电缆中,
过屏蔽线返回
。
我们得出单位长度内电流的回路电感
，
它沿着中心导体向下流动
，
通