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178 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 6. 12 电 容 器和 腔的相 互作 用 我 们 经 常 用 串 联 RLC 电路 建模 一个 实 际的电 容 器 。 阻 抗最小 的自谐 振 频率 ( SRF) 取决 于 电 容 器 的 安 装电 感 和 电 容 ， 因 为 ： r 1 1 159MHz / a qc 、 J srf = — — / - ------ -- 丁 = 一 , --…
第
6
章平面和电容器的特性
177
提示
值得注意的是
，
对于使用
3D
场求解器计算的空腔中
，
两个接触点之间的扩散电
感显示了其对中心间距的对数依赖性
。
当一个或两个接触点接近空腔边缘时,
电流进一步收缩
，
并且回路电感的增加会受其他因素的影响
。
值得注意的是
，
当间距变得与平面的一侧长度相当时
，
扩散电感比接触点靠近一起时增加
得更快
。
这是由于接触点接近平面边缘时电流拥挤
，
并且电流被压缩
，
从而增加了扩散电感
。
如果第二点在空腔的圆周上
，
则缩放项归
=2
给出了一个很好的拟合模型
，
这表明两点
之间的扩散电感相当于其中一个点到空腔外部的扩散电感的两倍
。
点对点扩散电感是腔扩
散电感的两倍
。
基于对经验逼近有很好的拟合
，
两点之间的扩散电感为
：
point-point
=2
X
,
—
Xln(])
=
工
X
32[pH/mil]
X
无义
In
)=
10.
2[pH/mil]
X
九
X
In
)
（
6-67
）
式中
，
5
。
加林
。
用表示空腔中两个接触点之间的扩散电感
（
pH
）
；
s
表示两个接触点之间的距
离
（
mil
）
；
目表示接触点与腔体间的直径
（
mil
）
；
力表示构成空腔的两个平面之间的距离
（
mil
）
。
例如
，
如果空腔的厚度为
lOmil,
并且通孔接触点的接触直径为
lOmil,
间隔为
lin,
则它们之间的扩散电感约为
：
point
point
—
10.
2[pH/mil]
X
九
X
ln
（
，
）
=
10.
2[pH/mil]
X
10
X
540PH
（
6-68
）
对于腔中点对点的扩散电感而言
，
这种关系描述了影响腔中两个接触点之间扩散电感
的
3
个因素
：
•
空腔的厚度
•
接触点之间的间距
•
接触点间的直径
首先
，
影响扩散电感的一个最重要的因素就是空腔的厚度
。
接触点之间的间距也影响通孔到通孔间的扩散电感
。
使通孔更靠近在一起
，
扩散电感
如预期那样会减小
。
然而
，
间距只会以其自然对数形式缓慢地影响扩散电感
。
越靠近越
好
，
但不是越靠近作用越明显
。
接触点间的直径也很重要
。
接触面积越大
，
扩散电感越小
，
直径的自然对数对它的影
响并不明显
。
这种关系表明进入腔的接触面积与接触点之间的间距一样重要
。
这就是为何
多个通孔连接到电容器焊盘很重要的原因
。
它仅部分减小通路回路电感
，
多个通孔还增加
了电流在腔中扩展的有效接触直径
，
减小了腔的扩散电感
。
提示在诸如电容器和
BGA
焊球之间的空腔中
，
两个接触点之间的扩散电感可以利用
平面之间的厚度缩放至一阶
。
它随着距离的增加而减小
，
但只轻微地减少
。
与
空腔的接触面积越大
，
电流最初在空腔中扩散得越多
，
点对点的扩散电感越低
。
178
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
6.
12
电容器和腔的相互作用
我们经常用串联
RLC
电路建模一个实际的电容器
。
阻抗最小的自谐振频率
(
SRF)
取决
于电容器的安装电感和电容
，
因为
：
r
1
1
159MHz
/
a
qc
、
J
srf
=
—
—
/
-
--------
丁
=
一
,
-------
『
二二
.十二二二
一
=
『
(6-69)
兀
，
LmountCcapacitor
V^mount
LnHjX
Ccapacitor
[nF]
安装电感约为
2nH,
典型电容值为
lOOnF,
SRF
约为
10MHz
或更低
。
在
SRF
之下
，
电容器的阻抗类似于理想的电容
。
在
SRF
之上
，
电容器的阻抗类似于
电感
。
当我们在空腔的平面之间连接一个实际的电容器时
，
空腔阻抗会使电容器的阻抗
并联
。
在低频时
，
腔的电容和电容器的电容相加
。
在高频时
，
由于安装电感在空腔平面上短
路时没有影响
，
所以电容器的阻抗很高
。
然而
，
在中频范围内
，
在电容器的自谐振频率和
空腔之间会出现新特性
。
这是由于实际电容器的电感和空腔电容的并联电路组合而产生的
。
提示在电容器中电感的阻抗与空腔电容的阻抗相匹配的频率处
，
我们可从电容器的
电感和腔电容的并联谐振中得到阻抗峰值
。
图
6-24
显示了空腔自身的仿真阻抗
，
其中串联
RLC
模型中电容器的参数为
L
=
2nH
、
C=100nF.
R
=
25m
。
，
以及这两个电路元件的组合
。
图
6-24
电容器和腔体及其组合的阻抗曲线
。
用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
来仿真
将电容器安装到空腔上以形成并联电路,
率与腔体电容和安装电感的关系如下
：
阻抗曲线在并联谐振频率处出现峰值
。
该频
159MHz
，
兀
•s/Lmount
Ccavity
y^mountCnH]
X
Ccavity
[nF]
(6-70)
当电容器与空腔相互作用时
，
除了电容器到腔体的安装电感之外
，
扩散电感也与电容
第
6
章平面和电容器的特性
179
器和腔的接触相关联
。
通孔安装电感和电源平面扩散电感和电容电感的总和(包括安装电
容的阻抗)
，
约在
10MHz
处下降
。
当扩散电感与安装电感相当时
，
电容器在腔中的位置会对电容器的有效电感产生影
响
。
当扩散电感与安装电感相比较小时
，
扩散电感不影响总电感
，
这时位置并不重要
。
提示当扩散电感与电容器的安装电感相比较小时
，
电容器的位置并不重要
。
在大约
100MHz
处
，
阻抗下降的原因是测量端口的电感与电源平面电容相互作用
。
安
装
的分立电容器
不会显著影响阻抗的
减小
。
6.
13
扩散电感的作用
：
电容位置在何时重要
当腔体上只有一个电容器和一个观察点时
，
在观察点看到的电容器等效电感是电容器
的
安装电感和对
于电容器的扩散电感的串联组合
。
Ltotal
—
^mounting
+
L$preading
(6-71)
两个重要的极端条件要
考虑
。
•情况
1
：
Lm°ummg
》
Lspreadmg
并且腔是透明时
，
位置不重要
。
•情况
1
：
Lspreading
》
Lm
“
nting
并且腔不透明时
，
位置重妾
。
在情况
1
中
，
电容器的安装电感较大
，
扩散电感较小
。
如果从电容器到空腔的通孔之
间存在长而窄的表面迹线
，
或者空腔远离电容器
，
则会产生较大的安装电感
。
如果空腔中
的电介质非
常薄
，
则扩散电感很小
。
在这种情况下
，
改变电容器的位置可能会改变扩散电
感
，
但对电容器总电感的影响相对较小
。
我们将这种情况称为腔是透明的
。
提示在情况
1
中
，
电容器的位置并不重要
。
与观察点相比
，
将其移动至电路板的任
何地方
，
对电容器和观察点之间的总回路电感影响不大
。
如果扩散电感与安装电感相比非常小
，
则电容器的位置对于阻抗来说并不重要
。
如式
(6-68)
所示
，
空腔中
两点之间的扩散电感约为
；
Spreading
=
1
0.
2[pH/mil]
X
九
X
In
停)
(
6-72)
式中
，
Lspreading
表
示腔中两个接触点之间的扩散电感
(
pH)
；
5
表示两个接触点之间的距离
(mil)
；
d
表示接触点与
腔体间的直径
(mil);
九表示构成空腔的两个平面之间的间距
(mil)
。
在
s=lin
和
d=10mil
的典型情况下
，
自然对数项仅为
5.3
。
这导致两个接触点之间的
扩散电感约为这大约相当于片状电感的平方两倍
。
如果腔非常薄(例如
2mil),
则电容器和观察点之间的扩散电感仅为
：
^spreading
=
2[pH/mi
口
XhX
In
伶)
=
10.
2[pH/mil]
X
2
X
.(
言
；
)=
108PH
(6-73)
在
大型服务器主板上
，
电容器的典型安装电感可能约为
2nH
。
这说明电容器的位置与