PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第105页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 89 我 们可以 通过 对 能量 密度 和 磁 场密度 进行积 分 来 计算磁 场 空间 中 的 总 能量 ， 在 电 流 环 路 周 围 的空间 中 有 ： 17 = ITT ^ 0 B 2 dv (4-26) JJJ volume 2 lu 式 中 ， u 是存 储 在 电 流 环路 周 围 磁 场 中 的 总 能量 (J) ； B 是 磁 场密度 ( Wb/m2) ； 囱是 47tx 10- 7…
88
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
B
•
dTa
area
式中
，
B
是磁场密度
（
Wb/m2
）
；
da
是一个小的区域,
总面积的磁感线通量
。
积分中的运算符是两个向量之间的点积
。
箭头表示通量密度和正常
（
垂直
）
通过该区域表
面的磁感线数量的矢量方向
。
由此我们可以更为传统
地将电感定义为
：
L
=
¥
=
B
*
d-a
（
4-
24
）
1
1
JJ
area
这种关系表明
，
对导体周围的磁场环进行计数
，
实际上与从导体一侧到无限远的半个空间的磁场密
度进行积分相同
，
如图
4-8
所示
。
从概念上说
，
将电感定义为围绕导体的每安培
电流的磁场环数很容易
。
对磁场密度进行积分只是
方便我们计数
。
了解空间的磁场密度将允许我们计
算这个积分并计算任何电流产生的电感
。
(4-23)
其中场密度是不间断的
；
中是通过
上
""""
I
、
X
X
X
X
X
X
X
X
B
X
X
X
X
X
X
X
X
b
提示电感作为每安培电流通过导体的总的磁感线
数
，
是磁场密度的积分
。
一种计算磁场环数
的方法是对场密度进行积分
。
4.7
磁场中的电感和能量
图
4-8
从导线边缘到一段距离占对磁场
密度进行积分是磁感线的计数
，
其值通常是无穷大
。
当从导体
的外边缘积分开始时
，
它只是
“
外部
”
的电感
我们也可以考虑电感与电流环路周围磁场能量存储效率之间的关系
。
电流通过导体产
生一些磁感线
。
所产生的磁感线会存储能量
，
磁场密度
B
越高则能量密度越高
。
我们得出
存储在磁场中的能量密度为
：
e
=
1
例所
（
4-25
）
式中
，
e
是磁场中的能量密度
（
J/m3
）
；
B
是磁场密度
（
Wb/m2
）
；
Mo
=
4x
X
10_
7
H/m
=
1.
257nH/mm=32nH/in=32pH/mil
o
请注意
，
磁场环世不存储能量密度
；
磁场密度
B
存储能量密度
。
这表明这些磁场线本
身不是存储能量
，
只是一种描述能量的方式
。
单个磁感线本身不具有能量
。
能量就是磁感
线聚集在一起的紧密度
。
就好像线的韧性
，
它们越紧密
，
韧性越大
，
在压缩它们时存储的
能量越多
。
提示
能量存储在导体周围的磁场中
，
能量就是压缩磁场的力度
，
使其密度增加
。
磁
感线的密度越高
，
能量密度越高
。
第
4
章电感和
PDN
设计
89
我们可以通过对能量密度和磁场密度进行积分来计算磁场空间中的总能量
，
在电流环
路周围的空间中有
：
17
=
ITT
^
0
B
2
dv
(4-26)
JJJ
volume
2
lu
式中
，
u
是存储在电流环路周围磁场中的总能量
(J)
；
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
囱是
47tx
10-
7
H/m=l.
257nH/mm
=
32nH/in
=
32pH/mil
；
ch
是
B
不间断的很小的一块体积
。
因为磁场也与电流回路中的电感和回路中的电流有关
，
所以我们可以根据环路的电感
和电流计算磁场中的总能量
：
U
=
—
LI
2
(4-27)
乙
根据这点
，
我们可以将回路电感与存储在回路周围磁场中的能量关联起来
：
2U
,
L
=
(4-28)
一
式中
，
U
是存储在电流环路周围磁场中的总能量
(J);
L
是电流回路的总电感
；
I
是当前电
流回路中的电流
。
这里提出了另一种认识电感的方式
：
每平方安培中磁场存储能量的效率
。
导体回路的
电感更高意味着更高的存储能量效率
，
低电感意味着存储能量的效率较低
。
提示
另一种认识电感的方式
：
每平方安培中磁场储存能量的效率
。
有更高电感的导
体回路意味着有更高的存储能量效率
。
电流回路的电感是整个回路的特性
，
与完全围绕导体的磁场环的总数相关
。
存储在磁
场中的能量是导体周围整个空间的属性
。
我们可以很容易地想象能量分布在电流周围的空间中
，
其中还有磁场的能量密度-
磁感线的紧密度
。
在磁场密度较强和磁感线较为紧密的区域
，
能量密度较高
。
同样的方式
，
电感就好像分布在载流导体周围的空间中一样
。
当我们在所有空间上对
“
电感密度
”
进行积分时
，
得到电流回路的总电感
。
联系存储在磁场中的能量和总回路电
感
，
我们得到
：
匕=纾=
［
『
整
Bdv
(4-29)
1
*
L
JJJ
volume
1
L
还有
：
器=患用
(4-30)
式中
，
dL/ch
是电流环路周围空间中的
“
电感密度
”
；
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
g
是
47rx
10-
7
H/m=
1.257nH/mm=
32nH/in=32pH/mil
；
/是当前回路中产生磁感线的电流
。
“
电感密度
”
是每安培电流的磁场密度的
平方
。
每安培的磁场密度越高
，
磁场密度的效
率越高
，
电感密度越高
。
这样
，
我们可以想到由磁场密
度产生
的电感
密度
。
它不是严格的磁场密度
，
而是每安
90
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
培电流产生磁场密度的效率
。
提示
导体周围空间中的电感密度与磁场密度的平方有关
。
在设计较低电感的物理结构
时这个概念很重要
。
尽量减少导体周围的电感密度
。
在设计方案时
，
以电感的视角来考虑问题是很有用的
。
导体产生高磁场密度的同时也
会产生
高电感密度
。
有两
个特征可以帮助减少载流导
体组的
电感
。
对于固定电流而言
：
•使导
体更大降低导体周围的磁场密度
，
其方向垂直于电流
。
•
使信号和返回电流接近
，
使导体周围的小空间具有突出的磁场密度
。
这
两个目
标转化
的三个设计原则可以早期减少回路电感
：
1
.
增加导线的宽度
：
减小磁场密度
。
2
.减小导体长度
：
减少体积使其磁场密度更集中
。
3
.
使信号和导线更近
：
这使远离电流回路的磁场密度下降到接近于零
，
减小磁场密度
集中部分的
体积
。
虽然总电感是重要的
，
但如果存在可能性
，
应在电流回路周围的整个区域内保持较低
的电感密度
，
那么总电感也将较低
。
4.8
麦克斯韦方程和回路电感
一种为了导体电感而存在的几何图形使计算更为直接明了
。
导体是闭合电流回路的形
状
，
每一个环绕电流的磁感线也经过此闭合区域
（
见图
4-9
）
。
图
4-9
从两个不同视角看到的围绕闭环电流回路的磁感线
，
其仅显示了通过回路中心切面
上的那些磁感线
为了完全计数所有围绕导体的磁场环
，
我们只需要计算通过当前闭合区域的磁感线
。
在导体处于闭环形状这种特殊情况时
，
我们认为电感与整个回路相联系
，
称之为回路电感
。
提示回路电感是通过闭合回路每安培电流的磁场环的总数
。
我们可以通过对闭环上的
磁场密度积分来计算回路电感
。