PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第193页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 177 提 示 值 得注意 的 是 ， 对 于使 用 3D 场求 解 器 计算的空腔 中 ， 两个 接 触 点 之 间的 扩散 电 感显 示 了其 对 中 心 间距的 对数 依 赖 性 。 当 一个 或 两个 接 触 点接 近空腔边缘 时 , 电 流 进 一 步收 缩 ， 并 且 回 路电 感 的 增 加会受其他 因 素的 影 响 。 值 得注意 的 是 ， 当 间距 变 得 与 平 面的 …
176
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
[
.
.
=
.
1
T
X
1
n
-^point-cavity
之冗乙的
八
111
2s
d
(6-65)
除了来自该径向电流的扩散电感之外
，
由于在接近另一个接触点时电流有集中现象,
因此有扩散电感存在
。
这就增加了点对点的扩散电感
，
它超过单独的径向作用
。
我们预计点对点扩散电感是单点扩散电感的
1
〜
3
倍
，
并且其形式为
：
^point-point
=
£
X
J-p
O
int-cavity
=
k
X
^L
sq
X
In
2s
(6-66)
式中
，
Lpoint-cavity
表示腔内接触点到固定半径为
$
处的扩散电感
；
表示在腔中相距
为
5
的两个接触点之间的扩散电感
；
石表示经验导出的缩放项
，
大致在
1
〜
3
之间
；
Lq
表示
空腔中的片状电感
=
32pH/milX/i
；
九表示空腔中平面之间的间距
；
5
表示接触点之间中心
到中心的间距
；
d
表示接触孔的直径
；
D
表示在腔中有明显电流的一个接触点中心区域的
直径
，
D=2Xs
o
缩放项
k
是两个通孔接触点之间的扩散电感与中心接触点和有效电流分布区域边缘之
间的扩散电感的量度
。
该区域的半径约等于与第二接触点之间的间隔
。
使用
3D
场求解器作为虚拟原型工具
，
我们探讨扩散电感如何随着不同间距
H
=
lOmil
和
d=50mil
而接触直径相同时两对通孔的分离而变化
。
我们利用场求解器和简单
经验模型来求出左的值
。
图
6-23
显示了两个接触点拉开时
，
并使用
k
=2
从该简单模型
估计出扩散电感
。
有较高扩散电感的是
d=10mil
的那对通孔
，
有较低电感的是
d=50mil
的那对通孔
。
圆是使用
3D
场求解器计算的扩散电感
。
在式
（
6-66
）
中使用为
=2
来近似计
算线
。
图
6
22
在一个大空腔中相距距离为
S
的两
个接触点之间的电流分布
。
大部分
电流在其中一个接触点之外的区域
消失
，
直径
D
相当于点对点间距的
两倍
图
6-23
对于有两个不同接触直径的两个通孔接
触点来说
，
中心间距的扩展电感随着间
距的增加而增加
。
用
Mentor
Graphics
HyperLynx
Pl
来仿真
第
6
章平面和电容器的特性
177
提示
值得注意的是
，
对于使用
3D
场求解器计算的空腔中
，
两个接触点之间的扩散电
感显示了其对中心间距的对数依赖性
。
当一个或两个接触点接近空腔边缘时,
电流进一步收缩
，
并且回路电感的增加会受其他因素的影响
。
值得注意的是
，
当间距变得与平面的一侧长度相当时
，
扩散电感比接触点靠近一起时增加
得更快
。
这是由于接触点接近平面边缘时电流拥挤
，
并且电流被压缩
，
从而增加了扩散电感
。
如果第二点在空腔的圆周上
，
则缩放项归
=2
给出了一个很好的拟合模型
，
这表明两点
之间的扩散电感相当于其中一个点到空腔外部的扩散电感的两倍
。
点对点扩散电感是腔扩
散电感的两倍
。
基于对经验逼近有很好的拟合
，
两点之间的扩散电感为
：
point-point
=2
X
,
—
Xln(])
=
工
X
32[pH/mil]
X
无义
In
)=
10.
2[pH/mil]
X
九
X
In
)
（
6-67
）
式中
，
5
。
加林
。
用表示空腔中两个接触点之间的扩散电感
（
pH
）
；
s
表示两个接触点之间的距
离
（
mil
）
；
目表示接触点与腔体间的直径
（
mil
）
；
力表示构成空腔的两个平面之间的距离
（
mil
）
。
例如
，
如果空腔的厚度为
lOmil,
并且通孔接触点的接触直径为
lOmil,
间隔为
lin,
则它们之间的扩散电感约为
：
point
point
—
10.
2[pH/mil]
X
九
X
ln
（
，
）
=
10.
2[pH/mil]
X
10
X
540PH
（
6-68
）
对于腔中点对点的扩散电感而言
，
这种关系描述了影响腔中两个接触点之间扩散电感
的
3
个因素
：
•
空腔的厚度
•
接触点之间的间距
•
接触点间的直径
首先
，
影响扩散电感的一个最重要的因素就是空腔的厚度
。
接触点之间的间距也影响通孔到通孔间的扩散电感
。
使通孔更靠近在一起
，
扩散电感
如预期那样会减小
。
然而
，
间距只会以其自然对数形式缓慢地影响扩散电感
。
越靠近越
好
，
但不是越靠近作用越明显
。
接触点间的直径也很重要
。
接触面积越大
，
扩散电感越小
，
直径的自然对数对它的影
响并不明显
。
这种关系表明进入腔的接触面积与接触点之间的间距一样重要
。
这就是为何
多个通孔连接到电容器焊盘很重要的原因
。
它仅部分减小通路回路电感
，
多个通孔还增加
了电流在腔中扩展的有效接触直径
，
减小了腔的扩散电感
。
提示在诸如电容器和
BGA
焊球之间的空腔中
，
两个接触点之间的扩散电感可以利用
平面之间的厚度缩放至一阶
。
它随着距离的增加而减小
，
但只轻微地减少
。
与
空腔的接触面积越大
，
电流最初在空腔中扩散得越多
，
点对点的扩散电感越低
。
178
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
6.
12
电容器和腔的相互作用
我们经常用串联
RLC
电路建模一个实际的电容器
。
阻抗最小的自谐振频率
(
SRF)
取决
于电容器的安装电感和电容
，
因为
：
r
1
1
159MHz
/
a
qc
、
J
srf
=
—
—
/
-
--------
丁
=
一
,
-------
『
二二
.十二二二
一
=
『
(6-69)
兀
，
LmountCcapacitor
V^mount
LnHjX
Ccapacitor
[nF]
安装电感约为
2nH,
典型电容值为
lOOnF,
SRF
约为
10MHz
或更低
。
在
SRF
之下
，
电容器的阻抗类似于理想的电容
。
在
SRF
之上
，
电容器的阻抗类似于
电感
。
当我们在空腔的平面之间连接一个实际的电容器时
，
空腔阻抗会使电容器的阻抗
并联
。
在低频时
，
腔的电容和电容器的电容相加
。
在高频时
，
由于安装电感在空腔平面上短
路时没有影响
，
所以电容器的阻抗很高
。
然而
，
在中频范围内
，
在电容器的自谐振频率和
空腔之间会出现新特性
。
这是由于实际电容器的电感和空腔电容的并联电路组合而产生的
。
提示在电容器中电感的阻抗与空腔电容的阻抗相匹配的频率处
，
我们可从电容器的
电感和腔电容的并联谐振中得到阻抗峰值
。
图
6-24
显示了空腔自身的仿真阻抗
，
其中串联
RLC
模型中电容器的参数为
L
=
2nH
、
C=100nF.
R
=
25m
。
，
以及这两个电路元件的组合
。
图
6-24
电容器和腔体及其组合的阻抗曲线
。
用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
来仿真
将电容器安装到空腔上以形成并联电路,
率与腔体电容和安装电感的关系如下
：
阻抗曲线在并联谐振频率处出现峰值
。
该频
159MHz
，
兀
•s/Lmount
Ccavity
y^mountCnH]
X
Ccavity
[nF]
(6-70)
当电容器与空腔相互作用时
，
除了电容器到腔体的安装电感之外
，
扩散电感也与电容