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96 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 来 自返 回 路 径 的 互 感 线 。 减 法是因 为 在 信号 路 径 周 围来 自返 回 电 流 的 互 感 线 循 环 方 向 是 相 反 的 方 向 。 返 回 路 径 周 围 的磁 感 线 总数是 其 返 回 路 径 的自 感 线 减去信号 路 径 中 的电 流 互 感 线 。 完整 路 径 的 总 电 感是 信号和 返 回 路 径 的 …
第
4
章电感和
PDN
设计
95
内均匀流动
；
或作为高频电感
，
其中电流被假设在导体的外表面上流动
。
该导体的高频电
感是其外部电感
。
4.
10
回路电感
、
部分电感
、
自电感和互电感
我们计算的回路电感
（
为产生磁场环的闭环电流的效率
）
，
是通过对由电流回路包围的
磁场密度进行积分而得到的
。
我们可以测量和仿真电流回路的精确值
。
尽管信号和
返回路
径段构成了循环
，
但我们没有区分任何具体部分的贡献
。
回路电感是整个环路的一个特
性
。
改变回路的任何一个特点
，
整个回路电感都将会变化
。
为了将回路电感的贡献与回路的特定段分开
，
我们需要使用部分自感和互感
。
这些术
语具有精确的数学基础
，
而且对总回路电感提供了一些
很好的
概念
。
在部分电感方面
，
环路的任何一段都有一些与之相关的电感
。
部分电感的定义与任意
电感的定义相同
：
每安培电流产生的磁场环数
。
然而
，
我们将区分正在计算磁场环数的导
体
，
以及在哪些线段上产生了这些磁场环
。
提示部分电感是另一种查看回路电感的方法
，
这表明在回路中每个部件对回路电感
的贡献
。
有时候我们可以考虑回路中的部分电感
，
这可以帮助工程师设计回路以
影响回路电感
。
自感线是导体中有电流产生的围绕导体的磁感线
。
每段的自感是该段的磁感线数与通
过该段的每安培电流的比值
。
我们统计空间区域自感线的回路数
。
为了区分这个电感
，
仅
用整个回路电感的一部分
，
这种自感具有局部自感的特殊性
。
除了长度
，
影响导体局部自感的主要因素
是宽度
。
导体越粗
，
电流越能传播开来
，
而部
分自感越低
。
一个回路的部分磁感线同时也围绕另一回
路
，
它称为互感线
。
两个回路的部分自感是回
路的数量之比
。
除了长度之外
，
影响两个导体之间部分互
感的主要原因是它们之间的距离
。
增加它们分
开的距离
，
并且使导体周围的互感线减少来自
另一个导体电流的作用
，
这使得部分互感将
减少
。
图
4-13
说明了这两种类型的磁感线
。
闭环电流的回路电感是围绕整个电流路径
的磁感线总数
。
如果我们将回路分解为信号路径
和返回路径两部分
，
那么我们可以计算整个回
路电感的部分自感和部分互感这两部分
。
围绕信号的磁感线回路数是其自感线减去
图
4-13
附近存在导体时围绕电流的磁感线
。
所有的自感线是中心电流产生的
。
一
些绕过相邻导体磁感线回路是互感线
96
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
来自返回路径的互感线
。
减法是因为在信号路径周围来自返回电流的互感线循环方向是相
反的方向
。
返回路径周围的磁感线总数是其返回路径的自感线减去信号路径中的电流互感
线
。
完整路径的总电感是信号和返回路径的总电感的总和
。
Lloop
(
Lself-signal
Lmutual
)-I
-
(Lself-retum
-^mutual
)
.Lself-signal
^seif-return
2
/^mutual
如果信号和返回路径的导体相同
，
自感也相同
，
则回路电感是
：
Lloop
^self-signal
-
I
-
self-return
2
/^mutual
2
X
(Lsekf
-Lmutual
)
(4-38)
(4-39)
如果想降低信号和返回路径的回路电感
，
那么除了减少导体的长度之外
，
另两个重要
的设计方案是由更宽的导线来实现的
。
使每个导体都具有较小的部分自感
，
并使导体间更
靠近
，
以实现导体更大的部分互感
。
当看到由许多几何构图得到的回路电感的分析近似值
时
，
我们发现这
3
个设计方案出现了很多次
。
提示使用部分电感
，
我们可以识别影响整个回路电感的信号路控和返回路径的特征
。
我们可以通过较短或更宽的导体实现更低的回路电感
，
并使信号和返回路径更
靠近
。
4.
11
均匀圆形导体
只有
3
个几何形状
（
同轴电缆
、
双杆和平面上的杆
）
可以解决麦克斯韦方程
，
而用精确
的分析方程计算物体单位长度的电容和电感⑸
。
其他结构都可以通过近似或复杂而笨重的
形式来计算出电感
。
图
4-14
显示这
3
种特殊的几何形状
。
同轴电缆
双杆
图
4-14
用于计算导体单位长度回路电感的
3
个几何形状
在同轴电缆中,
过屏蔽线返回
。
我们得出单位长度内电流的回路电感
，
它沿着中心导体向下流动
，
通
第
4
章电感和
PDN
设计
97
i-Len
=
)
(
4-
40)
27r
\a
/
式中
，
LLen
是单长度的回路电感
(
nH/in
或
nH/mm)
；
a
是内导体的外半径
；
6
是外导体的
内半径
；
口
。
是
4
k
X
10
-7
H/m=32nH/in
=
32pH/mil
o
这种关系说明了设计方案如何影响电感
。
如果导体被拉得更远
，
那么这虽然弱化了自
然对数的影响
，
但
6
仍增加
，
回路电感也会增加
。
例如
，
同轴电缆电缆外径为
5mm,
内径
为
2mm,
单位长度的回路电感为
：
L
L
en
=
扫
n(2)=
当出偿)
=
4.
7nH/in
(4-
41)
对于两个平行的杆
，
我们得到单位长度的回路电感
：
在特殊情况下
，
杆之间的距离要比导线的半径大得多
，
即
s>r,
我们可以把它近
似为
：
Lten
=
—
ln^
—
=
迎
ln(5)
=
10
X
ln(^~)pH/mil
(4-
43)
式中
，
I^en
是单位长度的回路电感
(
nH/in,
nH/mm)
；
r
是每根杆的半径
(
mil)
；
s
是两根
杆中心之间的距离
；
乂)是
47rxi0TH/m=32nH/in=32pH/mil
。
例如
，
在
BGA
封装下一对通孔的典型尺寸可能为
r
=
5mil,
s
=
40mil
。
单位长度内通
孔对的回路电感是
：
/
=
争
n
(傍)
+
J
宸
2
—
(信)
+
J
儒
『
—
]
)
=
21pH/mil
(4-44)
近似预测为
：
Lten
=
10
X
ln(.)
=
10Xln(¥)
=
21pH/mil
(4-45)
对于约为
64mil
厚的电路板
，
通孔从一侧扩展到另一侧的
，
通孔对的回路电感约为
64milX21pH/mil=1.3nH
o
这是在一个电路板上典型的通孔回路电感的良好近似
。
杆在平面上与双杆的几何图像相似
。
运用图像方法的原理
，
双杆在平面上与单杆的磁
场分布相同
，
高度高于平面力
，
这相当于分离的一半
5
。
对于平面上杆的示例
，
我们只计算空间上部区域的磁感线
。
这意味着单杆的回路电感
等于双杆回路电感的一半
。
我们得到在几何上
，
杆的单位长度内回路电感是
：
L5
=轴
0+1(
打
—
:)
(4
-
46)
式中
，
Lien
是单位长度的回路电感
(
nH/in
或
nH/mm)
；
厂是每根杆的半径
(
mil)
；
力是杆的
中心在平面以上的高度
(
mil)
；
用
>
47rX10-
7
H/m=32nH/in=32pH/mil
o
例如
，
如果一根
24
AWG
的工程更换线的直径为
lOmil
(或半径为
5mil),
它通过一个
电路板的顶部表面进行布线
，
内部平面距离线的中心为
20mil,
通过的电流并返回在平面