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174 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 6. 11 两个 接 触 点 之 间的 扩散 电 感 目 前 ， 我 们 已 经研究 了从一个 接 触 点 到 腔 体 的 扩散 电 感 ， 就 像 电 流沿 着 径 向向 外流 动 一 样 。 这 是 任何 电 流 从一个 接 触 点 向 外扩散时 ， 看 到 的 最小 串 联电 感 。 任何 由 其他 电 流 分 布增 加 的 扩散 电 感 都…
第
6
章平面和电容器的特性
173
一个三维模拟验证了这些简单的结论
。
图
6-19
显示了从中心
、
边缘和拐角进入腔体的阻抗
。
利用串联谐振频率
，
我们估计边
缘的扩散电感比中心约大
2
倍
，
并且来自拐角的扩散电感比中心的大
4
倍
。
较高的扩散电感降低了串联谐振频率
。
从
3
个位置中的每一个可观察到相同的空腔,
但空腔中的接触位置影响串联谐振频率
。
该示例进一步表明了第一阻抗倾角不是结构模态
共振
，
而是集总的
LC
共振
。
提示
谐振腔的串联谐振频率取决于我们探测腔的位置
。
图
6-18
靠近
3
个接触点的薄腔体顶部和底
部导体的电流密度
。
这是发射后约
0.2ns
的初始电流分布
，
红色意味
着更高的电流密度
。
使用
Mentor
Hyperlynx
PI
来仿真
图
6-19
阻抗从三个位置看起来显示相同的电容
，
但是当电流更加集中时电感更高
。
注意
，
约从
600MHz
开始内在的腔模式谐振与
探测腔的位置无关
。
用
Mentor
Graphics
Hyper
Lynx
PI
模拟
空腔的低频固有阻抗
（
看起来像个电容器
）
与探测的腔体位置无关
。
在空腔上每一处固
有阻抗都是相等的
。
当扩散电感起作用时
，
被探测的阻抗在表面发生变化
。
只有在较高频
率下
，
空腔才存在模态共振
。
任何特定位置处的阻抗都强烈地取决于每个特定频率下激发
的模式细节
。
提示在低频状态下
，
空腔看起来像电容器
。
这时空腔的阻抗与我们探测它的位置无
关
。
当扩散电感影响阻抗时
，
观察点会影响腔体的阻抗
。
而当频率高于串联谐
振频率时
，
将探测到的阻抗归为
“
腔体阻抗
”
是不合理的
。
因为这时探测到的阻
抗不是独一无二的
，
而是在空腔表面上不断变化的
。
174
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
6.
11
两个接触点之间的扩散电感
目前
，
我们已经研究了从一个接触点到腔体的扩散电感
，
就像电流沿着径向向外流动
一样
。
这是任何电流从一个接触点向外扩散时
，
看到的最小串联电感
。
任何由其他电流分
布增加的扩散电感都高于它
。
我们看到当电流从边缘发出时
，
扩散电感比中心高
2
倍
。
从
角落发射的电流使得扩散电感比中心高
4
倍
。
当电流在两个接触点之间流动时(例如
，
单一电容
、
单电源和接地通孔在一个封装中
两两组成一对)
，
空腔中这些点之间的扩散电感高于从单个接触点到整个空腔的扩散电感
。
接触点附近的电流密度很高
。
在电流密度高的地方
，
它对扩散电感的贡献也很大
。
图
6-20
显示当电流在点到点之间流动时
，
仿真空腔顶层中的电流密度
，
例如
，
从去耦电容器到通
孔再到
BGA
。
我们预测此空腔中两个接触点之间的扩散电感更多地取决于通孔的特征
，
而不是它们
之间的间距
。
如果增加通孔接触点之间的间距
，
则扩散电感增加
，
但不会太大
。
因为电流
分布是非均匀的
，
所以我们只能用
3D
场求解器来计算扩散电感
。
使用计算电流分布的全
波
3D
场求解器
，
我们可以计算电流分布
，
探索设计空间并确定两个接触点之间的扩散电
感的一些重要趋势和近似值
。
当我们用空腔中的另一个点测量人射到空腔中的阻抗时
，
两个平面应短路
，
我们看到
低频下这两个接触点之间扩散电感的阻抗
。
看到空腔阻抗看起来像一个电感
。
对于这个例
子
，
空腔在一侧为
10in
、
lOmil
厚
。
两个接触点位于围绕着平面中心的边缘
，
并且它们的
间距已加宽了
。
对于这种腔体尺寸
，
我们预测准静态模型可以应用于将腔中的扩散电感建模为一个简
单集总电感的地方
，
在这里频率低于
：
/[GHz]<
-
X
7
6G.z
=
槃
=
o.
03GHz
=
30MHz
(6-
63)
ZO
Len|_inJ
10
提示
在低频时
，
空腔中两对接触点之间的阻抗大致为单回路电感
。
然而
，
由于
“
静
态
”
电流分布非常不均匀
，
所以我们只能使用解决特定电流密度的
3D
场求解器
来精确地计算出该回路电感
。
图
6-21
显示了在中心对中心间距为
0.
25in
和
2.
5in
两种不同的情况下
，
3D
场求解器
计算阻抗的示例
。
我们从阻抗曲线中看到电感很好地匹配高达
60MHz
时的电感
，
接近我
们估计的
1/20
波长
。
由于阻抗曲线看起来像电感
，
所以我们使用
1MHz
时的阻抗来提取
这两个点之间的回路电感
，
这是扩散电感的直接测量方法
。
在这个例子中
，
在
1MHz
处两个间隔不同处的阻抗分别为
2.
55m
。
和
4.
0m
。
。
这导致
该空腔中两个间距的扩散电感为
：
L[nH]
(
5
=
0.
25)
=
F
，
*
^
imh
z
=
159X2.
5m
0
=
398pH
Z
k
1MHz
L[nH]
(s
=
2.
5
)
=
159
X
4.
0m
。
=
636pH
(6-64)
第
6
章平面和电容器的特性
175
图
6-20
空腔中
，
在两个接触点之间空腔顶部
导体中的电流密度是沿线而行的
。
注
意靠近腔的接触点附近电流密度高
。
从低频阻抗去探索一个接触点时
，
另
外一个接触点会使平面短路
，
我们可
以提取扩散电感
。
用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
模拟
图
6-21
寻找一对通孔触点而另一对在腔中短路
的阻抗
。
空腔在一侧为
10in,
平面的间
距为
lOinilo
用
Mentor
Graphics
Hyper
Lynx
PI
来仿真
两个重要的观察结果显而易见
。
在该空腔中
，
厚度为
lOmil
的片状电感为
32pH/milX
10mil
=
320pH/sq
。
对于上面两个有不同间隔的阻抗
，
这两个通孔之间的扩散电感大约是
片状电感平方的两倍
。
其次
，
尽管我们将两个接触点之间的间距增加了
10
倍
，
但这些点之间的扩散电感增加
不到两倍
。
如预测的那样
，
虽然一对进入空腔中的通孔接触点的扩散电感确实随着距离而
增加
，
但它不起决定性作用
，
并且不随间隔距离的增加而线性增加
。
提示空腔中两点之间的犷散电感大约是片状电感平方的两倍
。
随着两点之间的自然
对数的变化
，
回路电感增加非常缓慢
。
我们的目标是为两个接触点之间的扩散电感寻找一个简单的近似
。
这种近似结果将帮
助我们识别重要参数
，
并允许用电子表格探索设计空间
。
然而
，
由于电流分布非常不均
匀
，
所以根据几何特征分析推导出扩散电感是很不容易的
。
我们可以通过观察在一个大空
腔中两点之间的电流分布来推测这种近似形式
，
并用
3D
场求解器进行计算
，
如图
6-22
所
示
。
最初电流分布从一个接触点径向扩展
，
然后在接近另一个接触点时向下集中
。
超过这
个距离
，
腔内电流很小
。
从直径为"的单个接触点扩展到超过电流密度下降且半径为
s
的
极限径向电流的扩展电感为
：