PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第28页
12 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 者 实 部 和 虚部 来 表示 ， 在很多情 况下 ， 复数 阻 抗 用 幅度 和 相 位 表示 更 为 普 遍 。 当 阻 抗在 频 域 内 用 实 部 和 虚部 分 量 描 述 时 ， 虚部 分 量被称 为 电 抗 。 在 由电阻 ( R ) 、 电 感 (L) 、 电 容 (C) 元件 组 成 的电路 中 ， 电 抗是 由 L 和 C 的 值决…
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
11
Z
=
~
(2-1)
式中
，
Z
是元件两端的阻抗
；
V
是元件两端之间的电压
；
/是通过元件从一个端口进入从
另外一个端口流出的电流
。
这个基本的定义可用于时域和频域
，
也能延伸到多端口元件中
，
例如
，
两个平面中不
同位置之间的电压⑴
。
这是在本章结尾处描述的转换阻抗的基础
。
虽然阻抗在时域和频域内都能很好地定义
，
但对理想元件(如电容器或电感器)
，
在频
域内对阻抗的定义有更加简单的描述
。
提示
阻抗在时域和频域都能很好地定义
，
在频域其更为简单和容易
。
这就是为什么
在这个域用于表示和分析
PDN
阻抗
。
例如在时域
，
通过理想电容器的电流是:
式中
，
/是流过电容器的电流
；
。
是电容器的电容值
；
V
是电容器两端的电压
。
使用阻抗的定义
，
在时域内电容器的阻抗是
V
Z
=
-^7
(2-3)
「
dv
。
正
正如我们预期的那样
：
它是连续的
，
dV/ck
越大
，
流过电容器的电流越大
，
阻抗越小
。
理想电容
器的阻抗依赖于电容器两端电压波形的斜率
。
虽然这个表达式是绝对准确的
，
但是在实际应
用中
，
使用它是令人尴尬的
，
因为阻抗与电容器两端电压波形形状的依赖关系是很复杂的
。
当我们将其转换成频域
，
它仅允许波形是正弦波
，
电容器的阻抗取简单形式
：
Z
―
―
(2-4)
aiC
式中
，
Z
是理想电容器的阻抗
；
。
是理想电容器的电容值
；
j
是
一
1
的平方根
；
s
是角频率
为
2
7
r
九
同样
，
在频域内理想电感器的阻抗与时域相比也有简单的形式
：
Z
=
]
oj
L
(2-5)
式中
，
Z
是理想电感器的阻抗
；
L
是理想电感器的电感值
；
j
是
一
1
的平方根
；
s
是角频率
，
为
2
小
因为在频域内阻抗有简单的形式
，
所以对于很多问题在频域内都能很快得到答案
。
这
使我们有目的地离开时域
，
工作在频域
。
与阻抗有关的问题通常是在频域上分析的
。
提示虽然常常在时域评估性能
，
但我们有时通过频域来走捷径很快就能得到回答
。
这是考虑频域分析的最重要理由
。
阻抗中的
“
j
”
意味着阻抗是复数
—
—
在任意频率下它都有两个值
。
它可用幅度和相位或
12
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
者实部和虚部来表示
，
在很多情况下
，
复数阻抗用幅度和相位表示更为普遍
。
当阻抗在频域内用实部和虚部分量描述时
，
虚部分量被称为电抗
。
在由电阻
(
R
)
、
电
感
(L)
、
电容
(C)
元件组成的电路中
，
电抗是由
L
和
C
的值决定的
。
例如
，
R
和
C
元件串
联时
，
阻抗是
：
Z
=
R
+
W
(2-6)
电抗是虚部项
，
习惯上用字母
“
X
”
来
表示
：
Xc
=
T
(2-7)
对于单个理想电容
c,
电抗随频率的增加而减小
，
频率增加
10
倍
，
幅度减小到原来的
1/10
。
由于阻抗幅度中因子
10
代表一
20dB,
我们称电抗随频率的滚降是每十倍频程
-20dB
o
这是典型的具有单个电容器元件的电路
。
对于单个电感器
，
情况是类似的
：
X
L
=
W
L
(2-8)
电抗随频率的上升每十倍频程上升
20dB
o
提示在频域
，
电容器或电感器的阻抗随频率的变化率是每十倍频程
20dB
。
在对数-对
数坐标系统中
，
这是直线
，
电感器的直线斜率是
+
1,
电容器的直线斜率为一
1
。
这就是为什么在垂直方向上绘制对数阻抗
，
在水平方向绘制对数频率的原因
。
2.3
阻抗的计算或仿真
虽然用纸和笔就可在频域内计算单个元件的阻抗
，
但是随着电路中元件数量的增加
，
指数级增加的计算量令人乏味
。
幸运地是
，
我们能应用
SPICE
或者类似的仿真器来计算任何理想
、
线性
、
时变电路元
件集合的阻抗
。
这些仿真器一般容易使用
、
免费
、
能工作在各种流行的操作系统中
。
它们
也有绘图输入和显示
，
这使它们具有普遍的价值
。
特别要提到的是
QUCS(Quite
Universal
Circuit
Simulator)
⑵
，
它是一种免费
、
开放
源
、
强大并且使用简单的仿真器
，
你可将其用于阻抗计算或分析
，
在本书中有很多使用
QUCS
的例子
。
其他的例子则使用了最高级的终端电路仿真器工具之一
，
Advanced
System
Design
(ADS)^],
它可由
Keysight
Technologies,
formery
Agilent
Technologies
得到
。
结果完全相同
。
提示阻抗仿真的基本工具是
SPICE-
兼容电路仿真器
。
最容易使用的免费版本是
QUCS,
而最高级的终端版本或许是
Keysight
的
ADS
。
这些工具能用于任何电
路组合中仿真阻抗曲线
。
任何电路在
SPICE
中能建立阻抗分析器的奥秘是
AC
恒流源
。
在
SPICE
中
，
不管在任
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
13
何负载下
，
理想恒流源总是输出一个恒定电流
。
在输出任何需要的电压来驱动固定的电
流
，
这样即可保持恒流
。
在
AC
模式中
，
恒流源输出的是幅度保持恒定的正弦波电流
，
独立于负载
，
图
2-1
所
示为这个电流波形
。
为输出这个
AC
电流的恒定幅度
，
这个正弦波
电压的幅度源输出必须是特定值
。
在频域
，
所有的
波形都是正弦波
。
任何正弦波的频率
、
幅度和相位
即可完整地描述
一切
。
AC
恒流源的正弦波输出电
压总是
与流过它的正
弦波电流有关
，
关系为
：
=
Z")
X
Ns)
(2-9)
式中
，
V(R
是每个频率的正弦波电压的幅度和相位
；
Ms)
是每个频率的正弦波电流的幅度和相位
；
Z
(
S
)
是每个频率的负载阻抗的模和相位
。
所有这些量都是复数
。
基于加到这个电流源上的负载
，
仿真得到的复数电压从数值上说
就是负载的复数阻抗
。
仿真电压的幅度是阻抗的模
，
仿真电压的相位就是负载阻抗的相位
。
这个关系可简单地说
，
如果我们用幅度为
1A
、
相位角为
0°
的恒流正弦波
，
那么以伏为
单位输出电压的幅度
，
在数值上就是以欧姆为单位的阻抗
。
重要的还有
，
仿真电压的相位
在数值上就是阻抗的相位
。
由恒流源仿真电压的幅度和相位
，
就可在任何频率下仿真加到这个恒流源负载上的复
数
阻抗
。
图
2-2
所示
为说明简单阻抗分析器的电路和几个理想元件的仿真结果的阻抗图
。
图
2-2
在
QUCS
中仿真阻抗分析器的电路模型和
3
个普通的理想电路元件的仿真阻抗的例子