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106 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 30 - 20 - 传 输线 50 -1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- 45 一 _ _ _ _ _ _ 0 5 0 5 0 5 5 4 4 3 3 2 1 1 一 1E 0 5 0 5 0 1 2 1 1 ( .S / H U ) 靛 出 黜 回 £ 胡邛 归 册 2 E 1 1 图 4-21 通过 keysi g ht …
第
4
章电感和
PDN
设计
105
图
4-20
微带和条形传输线的横截面
对于微带特征阻抗常见的
IPC
近似是
：
7
_
87
,
(
6XA
\
_
/Dk+lCSw
+
j"
对于
FR4
微带
，
单位长度的回路电感约为
：
(4-65)
r
_
TDk
v
7
-
87
皿
1
，
6
义人
\
“
L
—
XZ
°-12
MFTT
((
一官
1
H
))
=
6.
24nH/in
X
In
(
777
［
义
勺
F1
)
(4-
66)
\
(.0.
8w
十切/
对于条形线
，
特征阻抗大致为
：
_
60
/
I.
9
X
(2h
+
t)
Zo
-
7s
叫
(
0.8-
十
，
)
由此
，
单位长度的回路电感近似为
：
(4-67)
r
TDk
v
60
]
/1.9X
(2A
+
t)\
,
口八
寸
】
/I.
9
X
(2A
+
£
)
\
,,
„
Q
,
加
=
丁
质
(
(
。
-
83
+
0
)=
5nH/mXln(-
(08w
+
f)
)
<4-68)
式中
，
Z0
是特性阻抗
(
Q)
；
Dk
是层压体材料的介电常数
；
c
是空气中的光速
；
九是从信号
到反射层的介质厚度
(
mil);
训是信
号导体的线宽
(mil)
；
。
是信号导体的厚度
(
mil)
。
当然
，
如果信号线从条形线中心偏移
，
或导体形状不是矩形
，
又或者需要加上一个确
定的电压
，
那么你就不应该使用这些近似估计
，
2D
场求解器会是合适的工具
。
上述关系仅
适用于特性阻抗的粗略估计
，
从而估计回路电感
。
提示你可以对传输线的阻抗进行任意近似以估计单位长度内的回路电感
。
如果需要
对均匀且狭长的单位长度的回路电感进行估计
，
那么你应该使用
2D
场求解器
。
2D
场求解器测量微带线与条形线结构的结果与式
(
4-65)
、
式
(4
-
66)
中的平行板
、
传输
线两种近似结果进行对比
，
如图
4-21
所示
。
举例体现了两种近似的精确度
。
在宽高比小于
3
时使用传输线近似是适当的
，
大于
3
时平行板近似更为适合
。
提示
在宽高比小于
3
时使用传输线近似是适当的
，
大于
3
时平行板近似更为适合
。
这种回路电感和特性阻抗的关系适用于所有几何形状的均匀传输线
。
这在用
2D
场求
解器计算特性阻抗时尤其有用
。
106
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
30
-
20
-
传输线
50
-1
------------------
45
一
_
_
_
_
_
_
0
5
0
5
0
5
5
4
4
3
3
2
1
1
一
1E
0
5
0
5
0
1
2
1
1
(
.S
/HU
)
靛
出
黜
回
£
胡邛
归
册
2E1
1
图
4-21
通过
keysight
ADS
来仿真
，
比较利用
2D
场求解器
、
平行板近似
、
传输线近似在微带
和条形线结构中得到的单位长度的回路电感
，
其中此处
Dk=4,
轨迹厚度为
0.7mil
4.
15
回路电感的简单经验法则
“
及时的答案有时比更完善却稍滞后的答案更好这是一个适用于很多实用设计的重
要准则
。
即使我们之前能提供一些近似来估计回路电感
，
但有时与即拿即用的估计方法在使用
价值上是同一量级的
。
上述两种近似方法提示了一种可用于单位长度总电感和任意长度回
路电感的粗略估计方法
。
我们已经在图
4-16
中展示了半径为
0.5
〜
3in,
厚度为
24
号的圆环线
，
其中每英寸回
路电感大约是
25nH
。
直导线的部分自感可近似为
：
L
se
|
f
=
5
X
LenX
pn
（
2
X
y
Len
）
-0.
75
J
（
4-69
）
式中
，
Lseif
是圆棒的部分自感
（
nH
）
；
Len
是圆棒的长度
（
in
）
；
R
是导线半径
（
in
）
。
例如
，
对于
30
号线
，
其直径大约为
lOmil,
长为
lin,
部分自感近似为
：
L
se
if
=
5
X
Len
X
「
n
.
X
产
）
一°.
75
J
=
5
X
1
X
75
j=
23nH
（
4-70
）
然而部分自感不会精确地与长度成正比
。
对于
lin
长的
30
号导线
，
电感值大约为
25nH,
这基本上就是当外导体较远时导体棒的完全电感
。
二者都体现出对回路电感粗略估计的简单经验法则
，
如下
：
Lioop
〜
25nH/inch
X
Len
=
InH/
mm
X
Len
（
4-
71
）
当然
，
回路电感取决于横截面
、
长度
、
导体形状
；
但作为一个粗略的数字
，
对于形状
简单
、
外导体远离的窄导体
（
比如通孔
）
来说
，
单位长度的回路电感可近似为
25nH/in,
即
InH/mm
。
当需要对窄导体的回路电感进行快速估计时
，
25nH/in
或
InH/mm
是个不错的出发
点
。
而当你需要更精确的数值时
，
尤其是对于距离较小的宽导体
，
可以在
4.14
节中选择一
第
4
章电感和
PDN
设计
107
个较好的近似手段
。
提示
当需要对窄导体的回路电感进行快速估计时
，
25nH/in
或
InH/mm
是个不错的
出发点
。
而当你需要更精确的数值时
，
尤其是对于距离较小的宽导体
，
可以在
4.
14
节中选择一个较好的近似手段
。
4.
16
高级主题
：
利用
3D
场求解器计算
S
参数并选取回路电感
尽管近似方法在设计空间的拓展和快速得出设计决定的效能上是非常有力的工具
，
但
有时
3D
场求解器更高的精确性以及更高的可靠性也是十分重要的
。
对于不规则的几何形状和连接着边缘形状不规则结构的情况
，
只有
3D
场求解器能够
利用麦克斯韦方程组和导体及介质的边界条件得出可靠的结果
。
但优势与劣势总是相伴
的
，
其挑战在于找到与解决问题相关的结果和对结果的信心
。
提示
优势与劣势总是相伴的
，
使用
3D
场求解器几乎每次都可以得出结果
，
但其挑战
在于找出与解决问题相关的结果
，
以及对结果的信心
。
设计者需要能同时运用自己所学的知识和工具
，
并把二者统一整合到设计过程中
。
同
时要将你的设计分割成
3D
场求解器可有效分析的若干小部分
。
3D
场求解器产生的最普遍结果是以
S
参数形式输出的
，
参数根据被分配给各端口的
问题进行输出
。
端口是一种信号返回连
接
，
在连接中电磁波被输入或者电压源
被输出
，
然后来自端口的散射波用来进
行计算
。
在设定好的频率下
，
对
S
参数
进行的计算包含了关于结构特性的所有
重要信息
。
对于
PDN
等特殊情况
，
可以使用
S
参数进行计算以及从正在仿真的结构中
提取有效的回路电感
。
用来说明这一过
程的是一个简单的结构
，
该结构是将封
装底部的
BGA
焊球连接到电路板底部的
去耦电容上
。
这是一个在
BGA
下在通孔
间安装电容的典型配置
。
图
4-22
展示了
SimbeorCSimberian
公司的
3D
场求解器
）
生成的三维几何模型
。
这种问题我们称之为双端口问题
。
顶层的端口
（
端口
1
）
连接
BGA
的电源和
地
。
端口
2
在安装退耦电容的两个孔之
图
4-22
Simbeor
3D
场求解器所展示的是
BGA
下方
的一对电源和接地通孔的例子
。
顶部处在两
个过孔焊盘之间的导体棒是指定端口
，
对应
的端口在结构底部
，
图中没有展示出来