PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第393页
第 10 章 PDN 设计的 实 用 方法 377 图 10-4 所 示 为 Rd 和 Vss 针的 排 列 ， 分别为 1 对 （ 1X2 ） , 2 对 （ 2X2 ） , 4. 5 对 （ 3X3 ） , 8 对 （ 4X4 ） , 12.5 对 （ 5X5 ） , 18 对 （ 6X6 ） 。 1 对 为一个 Vdd 和一个 Ks , 它 们 的电 感 用 于双 杆方 程的计算 。 总 电 感 可以从 3D 电磁 场 中 提 取…
376
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
趋肤效应引起内半径随着频率的函数而改变
。
趋肤深度是:
6
=
-
/
]
—
（
10-
23
）
式中
，
8
是趋肤深度
（
mm
）
；
，
是正弦波频率
（
MHz
）
；
管
是自由空间的导磁率
=
4
兀
X
IO
-4
H/mm
；
0
是铜的电导率
（
S/m
）
。
当电流受到趋肤深度的限制时
，
通过电流的截面积减小
。
如果我们假设趋肤深度与导
体的外半径相比是薄的
，
则在频率/时的高频电阻是
：
品出-
=
。
（
截
1
积
）
=
^
（
2^XS5
（
10
-
24
）
为了简化计算
，
我们取
100MHz
作为参考频率
，
例如
，
这时铜的趋肤深度是
6.6ptm,
计算
这个频率时的环路电阻
。
因为趋肤深度正比于频率的平方根
，
所以在任何频率下的电阻为
：
RLen-ac
=
100MHz
（
10-
25
）
r-r-
VlOOMHz
我们感谢的频率是谐振频率
。
利用这些简单的公式
，
我们可计算双杆结构在单位长度上的回路电感和电阻
。
然后事
情就成为它乘上长度
，
计算多对并联来确定垂直
PDN
结构的电感和电阻
。
当多对垂直相互连接线平行走线时
，
对线之间的相互作用会引起环路的互感
。
如果没
有互感的相互作用
，
则刀对平行的总回路电感是
Ltotal
=
—
Lp
a
ir
（
10-
26
）
存在这种可能性
，
即很多对针的一种排列的电感值大于单独对并联组合的电感
。
例
如
，
如果所有针的位置相互靠得很近
，
这种情况就能发生
。
它们的互感会增加每对的
平行回路电感
，
这似乎使每对针的正常回路电感高于单一对的电感
。
当然
，
减小多对针平行组合的方法是按跳棋棋盘排列的
，
Vdd
和
Ks
针交错
。
因为相邻
针的电流方向相反
，
所以互感的作用是减小平行针的总组合电感
。
这似乎使每对针的回路
电感小于单一对的电感
。
在一种类似棋盘的图案中
，
每个
Vdd
的引脚向四个方向
（
北
、
南
、
东和西
）
延伸
，
并
发现用于返回电流的
Vss
引脚
。
类似地
，
每个
Vss
向四个方向延伸
，
并看到用于返回电流的
Vdd
引脚
。
这种方法产生的总回路电感达到最小化
。
以
2X2
方式排列的两对
，
可预期的总电感是小于两对单独引线平行排列的
。
类似
，
具
有
Vdd
和
Vss
针的
4X4
的
8
对
，
以跳棋棋盘格式进行排列
，
比
8
对单独引线平行排列的电
感要小
。
电感的减小量称为跳棋棋盘减小因子
。
提示
在一个针和
4
个最邻近的电流方向相反的针之间的互感
，
降低了平均针对的回
路电感
。
实际针对的回路电感正比于单独针对的回路电感
，
其中系数是跳棋棋
盘减小因子
。
如果邻近针有相同的电流方向
，
则有效针对的回路电感会大于
1
。
第
10
章
PDN
设计的实用方法
377
图
10-4
所示为
Rd
和
Vss
针的排列
，
分别为
1
对
（
1X2
）
,
2
对
（
2X2
）
,
4.
5
对
（
3X3
）
,
8
对
（
4X4
）
,
12.5
对
（
5X5
）
,
18
对
（
6X6
）
。
1
对为一个
Vdd
和一个
Ks
,
它们的电感用
于双杆方程的计算
。
总电感可以从
3D
电磁场中提取
，
它包含每种格式的相互作用
，
并且
归一化到每一种结构的每一对数值上
。
42/2
一对
•
©
•
©
。
。
•
52/2
一对
•
。
•
羲
O
•
O
•
•❷
•
•
。
•
O
•
1
一对
62/2
一对
22/2
一对
32/2
一对
©
•
『
•
©
•
©
O
•
O
•
O
•
©
•
。
•
©
•
©
•
©
•
◎
•
©
•
©
图
10-4
"对电源和地针对的跳棋棋盘格式排列
，
交错排列给出了最低的总回路电感
。
随着针
数量的增加
，
相互作用会达到饱和
单独
1
对的电感可用双引线近似来预测
。
在一定面积上加入更多对可以减小每对的归
一化回路电感
。
跳棋棋盘格式上有足够多的对
，
归一化电感达到饱和
，
跳棋棋盘减小因子
趋于平坦
。
所有针的结构排列对于电感都有跳棋棋盘减小因子
，
但是这个特定数值依赖很多因
素
，
如对的数量
、
直径与场地之比
、
频率
、
准确的针结构
，
等等
。
如果格式不是跳棋棋盘
，
而是一些
Vdd
针团在一起
，
另一些
Ks
针团在一起
，
则因子能大
于
1
。
这里要指出
：
特别的针结构排列具有的每对针的归一化电感能大于双引线回路电感的
。
378
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
有时
，
为了布局考虑
，
同样的针抱团是必需的
，
但这可能比平行针排列有较小的电感改善
。
跳棋棋盘因子本质上是一个考虑针结构的
“
虚构
”
因子
，
因为电感是很多平行圆柱体结
构的估算
。
图
10-5
所示为计算的跳棋棋盘因子随针对数量增加的变化关系
，
针对的分布如
图
10-4
所示
。
这是特定情况
，
针直径是中心-中心间隔的
25%
。
这种情况下的渐近线值是
0
・
7
。
环路电感
x
针数
八
~一对电感
___________________________________________
针数
I
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
图
10-5
计算的跳棋棋盘因子
，
在针直径是中心-中心间隔的
25%
的特定情况下
，
随着排列
针对数量的增加的变化关系
如果与针的直径相比
，
中心-中心间隔下降
，
则针靠得更近
，
互感延伸到更多的针
，
计
算的跳棋棋盘因子下降
。
图
10-6
所示为计算的跳棋棋盘因子随着针直径与中心间隔之比增
加的关系
。
卜
E
器
靠
S-
彘 图
图
10-6
跳棋棋盘因子的渐近线的值随着针靠近和针直径-中心间隔增加的关系
类似垂直结构
，
水平结构也有需要我们估算的电感和电阻
。
在第
4
章
，
你已经看到了如何
从片状电感平方数来估算分布电感
。
图
10>7
所示为对于一定长度的两个平面
，
观察这个部分的
回路电感
。
从一个远边缘看另外一个的回路电感是
：
Lioop
=
So
Xh)
义噤
=
LsqXn
(10-27)
式中
，
是回路电感
；
九是介质厚度
；
Len
是
平面均匀部分的长度
；
如是平面均匀部分的宽度;
图
10-7
两个宽导体之间有薄介质的图示说明