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158 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 假 设 准 静 态模型 和 平 行 板 近 似 ， 在 这 个 阻 抗 中 ， 我 们可以 获 得 电 容 和 Dk 。 对 于 最 长的 6.3in, 准 静 态 近 似 大 约精确 为 ： 1 c = J_ 11. 8 = 0. 3 20 A >Dk - 20 TA - Len[in] 0 3 50MHz 6 ・ 3 (6- 21) 这 …
第
6
章平面和电容器的特性
157
为
20%
。
若要达到
1%
的误差
，
则需要宽高比为
50
。
这似乎需要很多
，
但我们通常会遇到
这种情况
。
一个
6mil
的绝缘厚度
，
且要求误差小于
1%
时
，
我们要求功率坑是
50X6mil
=
300mil
或
0.
3in
。
功率坑通常大于
0.
3in.
1
10
100
宽高比
图
6-6
使用平行板近似相比于使用
FR4
和
Dk=4
的正方形截面功率坑场求解器计算的误差
。
注意
，
即使有
10
的宽高比
，
平行板误差大约也是
20%
提示
即使介质的宽高比为
10,
平行板近似的精度大约只有
20%
。
使用平行板电容模
型计算两平面之间的电容时
，
要记住这一点
。
这种近似通常是测量层合板
Dk
的基础
：
建立大腔体和测量电容
，
从测量的电容和几
何图形中获得的
Dk
。
这项技术只有在准静态近似的低频时才是准确的
，
而腔看起来像集总
电
容器
。
另外
，
若想平行板近似得到高精度的
Dk
测量值
，
则宽高比必须是出奇得高
。
当测量平面间的阻抗时
，
我们将阻抗理解为一个简单的集总电容模型
，
从而在低频处
获得
电容
：
—
—
1
C
=
：
------
/
.
0
上
(6-
18)
imag(Z)
X
l
-
kj
式中
，
C
是提取的集总电路的等效电容
；
Imag(Z)
是复阻抗的虚部
；
/是
正弦波频率
。
利用电容和平行板近似
，
我们获得的
Dk
值为
：
Dk
=
(6-19)
式中
，
C
是
从阻抗测量中获得的电容
；
H
是在腔中平面之间的介质厚度
；
A
是平面的重叠
区域
；
是自由空间的介电常数
，
为
0.227pF/in
。
作
为一个
例子
，
我们测量一个顶部和底部延伸到板边的双层板
，
使用第
3
章所述的两
端口
技术得到板的长宽为
4.
53inX6.
3in
和
64mil
厚
。
利用
S?1
，
我们使用式
(
6-
20)
获得该
阻抗
：
521
Z
=
25
。
X
1
—
^21
(6-20)
158
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
假设准静态模型和平行板近似
，
在这个阻抗中
，
我们可以获得电容和
Dk
。
对于最长的
6.3in,
准静态近似大约精确为
：
1
c
=
J_
11.
8
=
0.
3
20
A
>Dk
-
20
TA
-
Len[in]
0
3
50MHz
6
・
3
(6-21)
这对应于在
FR4
中该结构的物理尺寸为波长的
1/20
。
该板的宽高比
（
最窄边宽度/介电层厚度
）
约为
4.5/0.
064
=
70.
我们期望平行板近似精
确到
1%
以下
。
提示使用平行板电容器的电容值时
，
测量层合板的
Dk
值是最通用和最简单的方法
。
理解电容的两个重要的因素是这种结构应该是电短
，
并且每边长度应小于频率
测量的
1/20
入
，
以及为了达到
1%
以上的精度
，
宽介电层厚度的宽高比至少应
为
50
0
图
6-7
基于这个简单腔体的平行板近似
，
显示了阻抗
，
获取电容和
Dk
图
。
我们发现
电容和介电常数随频率的增加缓慢下降
。
这是由介电常数与频率的实际变化引起的
，
这被
称为材料色散
。
图
6-7
所测量的空腔插入损耗和所获得的阻抗
、
电容和介电常数
。
介电常数与频率无关
，
而
依赖于是材料中的色散
。
这种腔的简单集总电路模型适用于不高于约
50MHz
的情况
我们看到阻抗第一次下降是在
500MHz
时
。
在频率为约
100MHz
时
，
阻抗开始偏离理
想的集总电容
，
接近
50MHz
的估计极限
。
在频率低至
1MHz
时
，
这种材料的
Dk
值大约为
5,
而频率在
100MHz
时
，
它将减少
第
6
章
平面和电容器的特性
159
到约为
4.3
。
测得的电容稍高于这种结构中由边缘场引起的平行板近似
。
在宽高比为
70
时
，
误差约为
1%
。
这意味着基于较高电容提取的
Dk
比实际
Dk
高约
1%
。
当然
，
将两个平面建模为一个分布式腔或传输线而不是集总电容器
，
可以使介电常数
获得比
50MHz
高得多的
频率
。
6.
5
长窄腔回路电感
与腔相关的电感是最令人困扰的电学特性之一
。
在第
4
章探讨线圈电感的近似时
，
我
们引入了一对长而宽的导体
，
它们之间的间距很窄
。
我们还介绍了与薄板电阻相似的板状
电感
，
以及平面长度的平方数
。
我们介绍的回路电感为
：
L
loop
=
为
X
五
X
四
=
(32pH/mil
X
A)
X
—
=
L
sa
X
n
(6-22)
K
w
w
4
式中
，
L|
00
P
是回路电感
(
nH)
；
为是自由空间磁导率
=
4nXl
(
r7H/m=32nH/in=32pH/mil
；
Len
是导体长度
(
mil)
;
九是导体之间的介质厚度
(
mil)
;
是片状电感
(
nH/square)
；
〃
是
导体长度的
平方
。
提示腔的片状电感是表征腔体电感的最重要参数
。
从空腔中切出的任何矩形截面的
回路电感是片状电感的长度的平方数
。
在两个长平面和窄平面的回路电感的特殊情况下
，
从一端开始测量并将较远端短接
，
我们假设顶面和底面上的电流密度是均匀的
。
在这种特殊情况下
，
回路电感直接与导体长
度和间距成正比
，
与线宽成反比
。
图
6-8
显示了一对
30in
长
、
0.3in
宽的平面
，
其间距为
lmil
o
在该几何体中
，
宽度和介电间隔之间的宽高比为
300/1,
长度与宽度的长宽比为
30/
0.
3=100/1
。
式
(
6-
22)
近似预测了从一端到回路的回路电感为
：
L
loop
=
(32pH/mil
X
/O
X
3
=
(32pH/mil
X
lmil)X
黑^
=
32pH
X
100
=
3.
2nH
K
w
0.
31n
(6-23)
对于这个
30in
长的结构
，
我们希望描述这个静态模型作为一个集总电感应用到
(
6in/ns)/
30inXl/20=10MHz
±
0
在频率为
6in/ns/30in
=
0.
2GMHz
=
200MHz
时
，
一个波长适合
30in
的结构
，
这时近似值约为波长的
1/20
。
图
6-9
显示了用全波
3D
场求解器仿真这种结
构的阻抗曲线
。
阻抗匹配时电感器的频率大约为
20MHz,
在传输线的特性开始建立时
，
它能迅速地增
加
。
我们估计
10MHz
作为限制以使用集总电路近似是一个安全估计
。
从这个仿真阻抗曲
线和对于一个电感所熟知的特性中
，
我们选择一个频率
(
1MHz),
这时获得的电感为
：
Z
=
I
避/
且
L
[nH]
=
]
，
'百
,Z
ihmz
=
159
X
Z
】
mhz
(6-24)
Z
k
llVLrlz
式中
，
L[nH]
是获得的电感
(
nH)
；
Z.Hz
是如果配置元件是一个电感
，
则频率在
1MHz
时
阻抗的大小
。