PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第211页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 195 图 6-38 将 电 流 驱 动到一个 端 口 并测 量 另一 端 口 处 的电 压以 扩展 阻 抗 矩阵 元件 的端 口 配置 图 6-39 直 径 为 d 的 中 心点 为 端 口 1, 端 口 2 位于 距 中 心 距离 为 R 处 。 当 端 口 1 的电 流 向 外扩散时 ， 腔 中 的电 压 通 过 扩散 电 感 而 减 小 ， 并 以下 面的 实 线 来 绘 制 。 端…
194
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
高频率下控制腔体阻抗
。
扩散电感将始终对腔体的较高频率阻抗进行着色
，
辨别这种现象
的一个方法是使用传输阻抗来测量腔的阻抗
。
描述阻抗更高级的方法是第
2
章中介绍的阻抗矩阵
。
这是一种描述任意数量的连接或
端口阻抗的方法
，
而不仅针对双终端设备
。
当设备有某种耦合的端口且有多个连接时
，
阻
抗矩阵描述是一种有用的工具
。
图
6-38
显示了两对向公共设备传回接触点的简单例子
。
从每个端口到设备有一个电流
，
每个端口有一个电压
。
以下方程确定每个端口的电压:
匕
=Z
n
I
l
+Z
12
1
2
%
=
Z
2l
11+Z22
I
z
(
6-104)
这种关系定义了阻抗矩阵元素
。
被称为固有阻抗的对角线阻抗项与我们通常的阻抗定
义有关
：
=
?
和
Z22
=
2
(6-105)
J
2
=
0
1
2
人=
0
这些元件相当于单端口阻抗测量
。
当然
，
在一对触点之间测量的平面的固有阻抗对该
接触区域的扩散电感是敏感的
。
这是非对称阻抗元件(有时称为传输阻抗)起着重要作用的
地方
。
传输阻抗为
：
Z21
=
毕一
和
％
=Z2iXI]
<6-106)
将电流注入端口
1
时
，
我们将传输阻抗
Z2]
解释为端口
2
处产生的电压的比值
。
端口
2
处的电压由流过传输阻抗的端口
1
的电流产生
。
传输阻抗不是两个测量点之间的阻抗
，
而
是两个不同观测点间
“
共有
”
的阻抗
。
提示当阻抗由从腔中向外扩展的径向电流波所共有时
，
考虑空腔中两个测量点之间
的传输阻抗
。
如第
3
章所示
，
我们可以使用两端口
VNA
测量固有阻抗和传输阻抗
，
这时端口应适
当连接
，
这取决于我们要测量的内容
。
当两个端口连接到同一对焊盘时
，
固有阻抗和传输阻抗相同
。
这是模拟双端口
5
参数
的情况
。
然而
，
在实际测量中
，
由于我们无法校准残留的探针效应
，
所以测量的固有阻抗
总是包含一些未校准的探针伪像
，
而传输阻抗不会
。
在测量中
，
当两个端口接触相同的焊
盘时
，
传输阻抗总是更清楚地表示两个焊盘之间的阻抗
。
当端口
1
和
2
使用不同的焊盘时
，
传输阻抗与第
3
章中讨论的双端口阻抗相同
：
Z
21
=25G
y
-
(6-107)
1
—
我们可以使用传输阻抗来探测腔内扩散电感的分布
。
图
6-39
说明了圆形腔的简单情
况
，
其中端口
1
连接在两个平面之间
，
它们构成中心位置的空腔
，
并且端口
2
位于与中心
相距为
R
处
。
第
6
章平面和电容器的特性
195
图
6-38
将电流驱动到一个端口并测量另一端口处
的电压以扩展阻抗矩阵元件的端口配置
图
6-39
直径为
d
的中心点为端口
1,
端口
2
位于距中心距离为
R
处
。
当端口
1
的电流向外扩散时
，
腔中的电压通
过扩散电感而减小
，
并以下面的实
线来绘制
。
端口
2
的电压取决于端
口
2
的位置
，
传输阻抗取决于位置
在这种配置中
，
在端口
2
处获取的电压取决于端口
2
所在的位置以及腔中的扩散电感
。
当扩散电感很高时
，
随着距中心间距的增加
，
匕的值迅速下降
。
提示中心接触点和相距一定距离的第二点之间的扩散电感等效于
，
当观察空腔的其
余部分时
BGA
球的圆环可能会看到的扩散电感
。
球环的半径越大
，
看到的空腔
共有扩散电感就越低
。
V
2
的值与传输阻抗直接相关
。
距离测量点的中心越远
，
则到腔体边缘的扩散电感就越
低
，
而且产生的电压降也越低
。
在端口
2
处测量这个电压
，
在某种意义上它就是在该位置
处的电压
，
这是由端口
2
处的圆环电流流经腔体其余部分而形成的
。
它是从半径为
H
的同
心环到腔体边缘的阻抗量度
。
为了说明传输阻抗的含义
，
我们以一对由直径为
3in
的圆形腔体构成的平面为例
。
它
们的间距是
lOmil
。
我们添加一个端口到腔体中心
，
并添加
3
个其他端口
，
每个端口标有
符号
“
x
”
，
这表示越来越远离中心
。
图
6-40
给出了与这
4
个观测点相关的仿真自阻抗和传
输阻抗
。
由此可见
，
自阻抗与理论值一致
。
即观测点越接近边缘时
，
扩展电感越高
，
串联谐振
频率
（
SRF
）
下降越多
。
同时
，
我们也注意到
，
高于
SRF
的阻抗具有更多的电感分量
，
这或
许是减小传输阻抗的有效方法
。
请注意
，
可通过高阻抗峰值来确定模式的共振频率
，
这将
不依赖于观测的位置点
。
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PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
1
nn
频率
（
Hz
）
频率
（
Hz
）
图
6-40
考察空腔上
4
个不同观察点处的自阻抗和传输阻抗
。
顶部视图
：
4
个观察点的位置;
底部视图
；
自阻抗和转移阻抗曲线
在图
6-40
右侧所示的传输阻抗曲线中
，
我们看到频率
（
2,
1
）
对应的阻抗最小值是随着
第二观测点到中心距离的增加而增加的
，
并且最小值更接近腔体的边缘
。
但是
，
对于高频
端的阻抗来说
，
其扩展电感的近似测量则大幅减少
。
随着两个探针点之间的距离越远
，
传输阻抗对腔体的扩展电感非常不敏感
。
对于第
4
点
（
即靠近圆周的位置
）
，
腔体的阻抗几乎是纯电容性的
，
一直到开始首个模式的谐振
。
而
且
，
在这么远的位置观察到的有效扩展电感几乎为零
。
有趣的是
，
这些平面的模态共振峰值对应的传输阻抗与位置
2
无关
。
在位置
1
处注入
腔中的电流驱动任何一个由谐振腔支撑的模式
。
与下降的频率不同
，
这些模式的频率独立
于观测点
，
它们是腔体尺寸固有的
。
在低频段
，
我们能够清晰地识别电容或感应的自阻抗特性
，
并且自阻抗和转移阻抗的
解释很直白
。
当高于这些频率时
，
理解阻抗谱的细节
（
不同于识别指定的模态共振
）
是非常
困难的
。
传输阻抗作为探测分布式腔体特征的概念应用于测量时非常有用
。
例如
，
通过电感和
腔中扩散电感的分离
，
我们可以使用从一个腔体的不同位置到端口的二端口测量
。
我们测量了一个埋有空腔的电路板
，
该电路板由两个与
VNA
分开约
Imil
的平面组
成
。
使用单端口和双端口技术
，
微型探针与电路板顶部
，
那里通孔连接两个平面
。
图
6-41
给出了从这两个配置中提取得到的阻抗测量结果
。
在这个例子中
，
从空腔中看人的总回路电感大约是
80pH
。
这包括到腔体顶部的通孔对