PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第33页
第 2 章 PDN 阻 抗 设计 基本 原 理 17 2. 5 串 联 RLC 电路 图 2-5 所 示的 例 子 也 说 明 了 RLC 电路 如此 重要的 原 因 。 它是实 际电 容 器 行 为 的 一个优 秀 模型 。 我 们只 要用 一些代 数方法将每 个元件 的阻 抗 相 加即可 计算 串 联 RLC 电路的阻 抗 ⑸ 。 描 述这 个串 联阻 抗 可 用 以下公 式 ： Z rlc = R + j (sL - ) (2- …
16
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
注意
：
虽然阻抗随频率而改变
，
但理想的
R
、
L
和
C
的值不随频率而改变
。
这个例子
说明
，
实际结构的测量阻抗可以用理想电路元件的组合来很好地近似
。
从观察和经验可
得
，
我们能以合适的拓扑组合几个理想元件并且选择合适参数值来近似实际物理元件的非
理想寄生效应
。
本例子中
，
在高达
200MHz
的带宽内
，
这个简单模型和实际测量的性能相
一致
。
模型带宽可能比
200
MHz
更高
，
只是这不能通过测量来告诉你而已
。
图
2
4
实际
MLCC
电容器的测量阻抗和电容值为
182nF
的理想电容器的仿真阻抗
仿真理想的
1E6
1E7
1E8
4E8
频率
（
Hz
）
(
。
)
二兽
耍
-100
1E6
1E7
1E8
频率
（
Hz
）
4E8
图
2-5
0603MLCC
电容器的测量阻抗与理想串联
RLC
电路的比较
提示这是相当引人注目的
，
在非常高的带宽内
，
实际上有时复杂结构的测量阻抗可
用相当简单的理想电路元件的组合来准确近似
。
如何知道模型是否已很好地匹配或者多宽的频带可达到测量性能
，
通常唯一的方法就
是测量
。
这就是下一章聚焦于测量技术的原因
。
与
PDN
关联的大多数结构可以用两个简单的
RLC
电路和它们的组合来描述
：
R
、
L
和
C
的串联组合及
R
、
L
和
C
的并联组合
。
从测量或仿真源的角度看
，
术语串联和并联
，
是表示
L
和
C
如何连接在一起的
。
R
元
件与其中的一个电抗串联或者并联均可
。
了解这些电路的特性将使我们理解
PDN
性能更为容易
。
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
17
2.
5
串联
RLC
电路
图
2-5
所示的例子也说明了
RLC
电路如此重要的原因
。
它是实际电容器行为的一个优
秀模型
。
我们只要用一些代数方法将每个元件的阻抗相加即可计算串联
RLC
电路的阻
抗⑸
。
描述这个串联阻抗可用以下公式
：
Z
rlc
=
R
+
j
(sL
-
)
(2-
10)
我们也能使用
SPICE
中的阻抗分析器电路仿真这个阻抗
。
理想的
R
、
L
和
。
组合的仿
真阻抗如图
2-6
所示
，
图中它与以模和相位表示阻抗的串联
RLC
电路的仿真阻抗相比较
。
6
=
R
R
90
45
0
-45
-90-
le05
le06
le07
le08
le09
lelO
频率
电路元件值是
R
=
0.
。
10
、
L=lnH
和
C=lnF
图
2-6
串联
RLC
电路的仿真阻抗曲线
。
。
)
归国归
靶
3
个重要的特性存在于串联
RLC
电路模型的阻抗曲线中
，
在频带内
，
其行为像电容
、
电阻和电感
。
在最低频率时
，
RLC
电路阻抗中占据主导地位的是电容器
，
RLC
电路阻抗的相位可
能达到一
90°
。
这就如理想电容器
，
与
Kramers-Kronig
关系相一致
。
电容仅影响低频阻抗
，
如图
2-7
所示
。
因为电容的改变
，
串联
RLC
电路的阻抗仅在低频端受到影响
。
在高频端
，
串联
RLC
电路阻抗中占据统治地位的是理想电感的阻抗
，
RLC
电路的相
位可达到
+
90°,
与理想电感器相同
。
电感变化仅仅改变
RLC
电路的高频阻抗(见图
2-8)
。
在容性电抗和感性电抗的频率交替地方
，
串联组合的阻抗趋于
0,
串联
RLC
电路阻抗
中占据统治地位的是理想电阻元件的阻抗
。
我们可计算容性和感性电抗的模交替的角频
率
，
由相等可得
：
|X
C
|=
|X
l
|
=
』
=
s
L
(2-11)
和
18
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
(
c
)
z
艇
S
1
0.01
leO3
100
10
le-03
le05
le06
le07
le08
le09
lelO
频率
(
Hz)
图
2-7
电容从
InF
以
4
个阶梯变化到
lOOnF
后
RLC
电路的阻抗曲线
。
阻抗仅在
低频受到影响
，
其中
L
=
nH
图
2-8
RLC
电路中电感从
InH
以
3
个阶梯
变化到
100nH
后
，
RLC
电路的阻抗
曲线
。
随着
L
的变化
，
仅高频端的
阻抗改变
，
其中
C=1
〃
F
3
Tc
(2-12)
最小阻抗处的频率被称为自或串联谐振频率
(
SRF),
可推导:
SRF
=
?
_1
___
]_
2
兀
yic
(2-13)
式中
，
SRF
是自或串联谐振频率
(Hz)
；
s
是角频率
(rad/s)
；
L
是电感
(H)
；
C
是电容
(F1
SRF
更为习惯的是:
SRF=/2MHz
(2-14)
yrc
式中
，
SRF
是自或串联谐振频率
(
MHz)
；
L
是电感
(
nH)
；
C
是电容
(
nF)
。
例如在上面的
RLC
电路中
，
L
=
lnH
和
C=lnF,
计算得到的
SRF=
159MHz
。
这是
最小阻抗的频率
。
在这个谐振频率上
，
我们得到的容抗和感抗为
I
Xc
|
=
|
X
l
I
=
&
=
cuL
=
X
L
=
=Zo
(2-15)
这个阻抗常常被称为
RLC
电路的特性阻抗
。
这是没有办法的
，
它的名称与传输线的特
性阻抗相同
，
但是
，
它是
HLC
电路的阻抗
“
特性
”
，
与
L
和
C
元件在谐振频率时阻抗相等
。
提示在串联
RLC
电路中
，
低频阻抗仅由电容器来确定而高频阻抗仅由电感器来确定
。
2.
6
并联
RLC
电路
并联
RLC
电路是同样有用的理想电路模型
。
这里
，
3
个理想电路元件并联
，
正如图
2-9
所示
。
在低频端
，
阻抗由并联的电感阻抗占统治地位
。
其行为像
DC
短路
，
然而其阻抗随着频