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156 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 望 图 6-5 板 内介 质 为 1 和 4 时 ， 平 行 板 近 似 ， 与 板外 为 空 气时 的相 对 误 差 。 板 间的高电 介 质 对 于 边缘电 场 线 和使 用 平 行 板 近 似 的误 差影 响 较 小 当 空 气存在板 之 间 ， 且 宽 高 比 为 10 ： 1 时 ， 使 用 平 行 板 电 容 的误 差大 于 20% 。…
第
6
章
平面和电容器的特性
155
需要注意的是
，
对于宽度比大于
10,
这意味着一个微带和单位长度上平行板电容阻抗
特性之间的差异是恒定的
。
这意味着
，
只要宽度比较大
，
两个边的边缘场电容与介质间距
无关
。
我们通过将介质厚度从
Imil
改变到
50mil
来保持线宽与介质厚度的宽度比为
10,
并计
算每边单位长度上的边缘场电容
。
与介质厚度无关
，
边界的边缘场电容恒为
。
.
16pF/in,
如图
6-4
所不
o
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
线宽
(mils)
.e
i
d
劭
曲
饕
巍 母
S
H
瓢
半 包
<
0.18
4
2
1
1
图
6-3
随着线宽的增加
，
边缘场沿两宽度相等且
间隔为
lOmil
的导体的单位长度上的电容
O
1
8
6
4
2
0
S
o
O
0
.0
o.
o.
s
S
20
30
40
50
介电厚度
(mil)
6-4
在空气中两个板之间单位长度上的边缘
场电容
，
它们之间的介电厚度以一个固
定的宽高比
(
10)
增加
。
注意
，
边缘场电
容与介电间隔无关
，
大约为
0.
16pF/in)
图
O
分析表明
，
两极板之间的边缘场电容约为
8
16pF/in
。
当知道平行板电容时
，
我们可
估计边缘场的附加电容和平面总电容
。
这假定板中填充有介电常数为
Dk
的电介质
，
它不
延伸到边缘场的板外
。
总电容近似为平行板电容和四边的边缘场电容之和
，
如下
：
—
=
C
pp
+
C
ff
=e
0
Dk
-
1
旦
+
4XLenX0.
16pF/in
(6-
11)
在特殊的形状(如方形腔)中
，
由于
w=Len,
此时可简化为
：
C
total
=
e
0
Dk
.
'J'
空
+
4
X
Len
X
0.
16pF/in
(6-12)
h
式中
，
G
。
同
是两板间的总电容
；
Cpp
是平行板电容
；
Cff
是边缘场周围四边贡献的电容
；
Dk
是材料之间的介电常数
；
九是板之间的介电间距
；
Len
是方板的长度
。
我们估计了平行板近似计算的电容对于场求解器的相对误差
：
Ctotal
0.
227
X
Dk
X
甲
+
4
X
0.
16
h
这表明
，
估算的平行板电容与总电容的误差随着宽高比的减小而减小
。
图
6-5
显示了
在板之间介质为空气和填充物为
FR4(Dk=4)
情况下平行板近似的相对误差
。
156
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
望
图
6-5
板内介质为
1
和
4
时
，
平行板近似
，
与板外为空气时的相对误差
。
板间的高电介质对
于边缘电场线和使用平行板近似的误差影响较小
当空气存在板之间
，
且宽高比为
10
：
1
时
，
使用平行板电容的误差大于
20%
。
而当板
内填充
FR4
时
，
它会下降到
7%
。
6.4
平面的低频特性
：
功率坑中的边缘场电容
前面的分析假定介质填充只延伸到板的边缘
。
在这种情况下
，
被切出的板和腔是独立
的
。
这发生在当一块板子被剪去进行快速
Dk
测量时
。
在下一个例子中
，
电源和接地平面是在板上形成的岛状或
“
水坑
”
。
在这种情况下
，
电
介质延伸到空腔之外
，
增加了边缘场电容
。
在横截面上
，
这看起来类似于微带
。
我们可以
使用任何二维场求解器来估计它对边缘场线的贡献
。
和以前一样同样的分析使用
，
只是利
用二维场求解器计算出介质板中边缘场的总电容
。
我们从二维场求解器计算的特征阻抗中
可以得到单位长度上的总电容
，
它可由式
（
6-14
）
构成
：
^len-total
^len-pp
2
X
Clen-fringe
和
Gen-fringe
(
Gen-total
^len-pp
)
(6-
14)
(6-15)
从这种关系出发
，
可计算介质板存在时各边上的边缘场电容
。
在功率平面坑为正方形
截面的情况下
，
平行板电容是
Cpp=E°Dk
普旦
(6-16)
式中
，
Cpp
是在信号和返回之间的总平行板电容
；
CLen-pp
是平行板单位长度上的电容;
Qen
3al
是微带传输线的单位长度上的总电容
；
是边界的边缘场上单位长度的电容
。
用平行板近似计算总电容的相对误差为
：
_
4
X
Len
X
Gen-fringe
Cpp
+
4
X
Len
X
C
len4ringe
(6-17)
随着宽高比的增大
，
误差会减小
。
使用功率坑和
Dk
=
4
的正方形截面的特殊情况,
图
6-6
显示了使用平行板近似的计算误差
。
我们发现
，
当宽高比为
10
时
，
平行板近似误差
第
6
章平面和电容器的特性
157
为
20%
。
若要达到
1%
的误差
，
则需要宽高比为
50
。
这似乎需要很多
，
但我们通常会遇到
这种情况
。
一个
6mil
的绝缘厚度
，
且要求误差小于
1%
时
，
我们要求功率坑是
50X6mil
=
300mil
或
0.
3in
。
功率坑通常大于
0.
3in.
1
10
100
宽高比
图
6-6
使用平行板近似相比于使用
FR4
和
Dk=4
的正方形截面功率坑场求解器计算的误差
。
注意
，
即使有
10
的宽高比
，
平行板误差大约也是
20%
提示
即使介质的宽高比为
10,
平行板近似的精度大约只有
20%
。
使用平行板电容模
型计算两平面之间的电容时
，
要记住这一点
。
这种近似通常是测量层合板
Dk
的基础
：
建立大腔体和测量电容
，
从测量的电容和几
何图形中获得的
Dk
。
这项技术只有在准静态近似的低频时才是准确的
，
而腔看起来像集总
电
容器
。
另外
，
若想平行板近似得到高精度的
Dk
测量值
，
则宽高比必须是出奇得高
。
当测量平面间的阻抗时
，
我们将阻抗理解为一个简单的集总电容模型
，
从而在低频处
获得
电容
：
—
—
1
C
=
：
------
/
.
0
上
(6-
18)
imag(Z)
X
l
-
kj
式中
，
C
是提取的集总电路的等效电容
；
Imag(Z)
是复阻抗的虚部
；
/是
正弦波频率
。
利用电容和平行板近似
，
我们获得的
Dk
值为
：
Dk
=
(6-19)
式中
，
C
是
从阻抗测量中获得的电容
；
H
是在腔中平面之间的介质厚度
；
A
是平面的重叠
区域
；
是自由空间的介电常数
，
为
0.227pF/in
。
作
为一个
例子
，
我们测量一个顶部和底部延伸到板边的双层板
，
使用第
3
章所述的两
端口
技术得到板的长宽为
4.
53inX6.
3in
和
64mil
厚
。
利用
S?1
，
我们使用式
(
6-
20)
获得该
阻抗
：
521
Z
=
25
。
X
1
—
^21
(6-20)