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168 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 6.8 集 总 电路 中串 联 和 并 联的自谐 振 频率 在最 低 频率 下 ， 从中 心点 观 察 的腔阻 抗 与 平 面 之 间的电 容有 关 。 在 较高频率 下 ， 由 于 观 察点 的 扩散 电 感 ， 所 以 腔 体 阻 抗 增大 。 扩散 电 感 与 腔电 容 相 串 联 ， 因 为 电 流必 须通过 接 触附近的 最 高电 感来 …
第
6
章平面和电容器的特性
167
Lspreading[pH]=
5.
IpH/mil
X
ln
（
Jwy
）
=
5.
IpH/mil
X
In
（
鼠标
）
=
18.
8pH
(6-48)
我们将这种结构的平行板电容近似为
：
C
=
e
0
Dk
g
=
0.
227pF/in
X
4
X
=
713pF
(6-49)
当宽高比为
lin/lmil=1000
时
，
平行板模型的准确性远远高于
0.
1
%
。
图
6-12
显示了使用全波
3D
场求解器仿
真的中心接触点的阻抗
，
它利用一个简单的
LC
模型
，
并使用这些估计进行仿真
。
简单的串联
LC
模型和全波场求解器阻
抗之间的一致性是非常好的
，
空腔模态谐振
达到
7GHz
左右
。
腔的尺寸和材料确定了该
峰值频率
。
整体型腔设计是固有的且独立于
通过的接触点
。
阻抗的第一个倾角不是结构腔模态谐振,
而是扩散电感与腔体边缘和腔体集总电容的
相互作用
。
这个频率不是腔固有的
，
而是取
决于探测的腔体和接触点的直径
。
频率
(
Hz)
图
6-12
直径为
in
的腔与三维全波计算的一个
简单的串联
LC
模型的阻抗进行比较
。
使用
Mentor
Hyperlynx
PI
进行仿真
提示
观察到平面的阻抗倾角可很好地近似于腔电容和扩散电感间的串联
LC
谐振
，
其
中扩散电感来自腔体其余部分之间的单点接触
。
高阻抗峰是由于空腔模态谐振
产生的
，
取决于型腔尺寸和材料特性
。
一般来说
，
从接触点到腔体其余部分的扩散电感取决于导体的特定形状
。
我们通过场
求解器能准确地评价它
。
在最后一个例子中
，
计算出的扩散电感与
3D
场求解器之间有良
好的一致性
，
这是因为使用了一个圆形的几何模型
，
其中扩散电感和电容模型是一个很好
的近似
。
其他的几何形状不显示这样好的一致性
。
如果我们用正方形的平面
，
则近似传播不密切地匹配
3D
场求解器
。
我们用三维全波
求解器仿真方腔和它相比的是一个
LC
模型
。
中央接触点有一个直径为
50mil
的间隙孔,
边长是
5in,
介质厚度为
Imil
。
在这个特殊的几何形状中
，
我们根据圆形的几何形状可知
，
直径等于一个侧边的长
度
，
估计的传播电感为
：
Spreading
L
pH
]=
5.
IpH/mil
X
A[mil]X
]
-
5.
IpH/mil
'
Ga
'
x
In
（
看
24pH
(6-50)
三维全波模拟阻抗中等效电感为
27.
8pH
。
这是一个扩散电感很好的近似
。
考虑到腔
体是方形而不是圆形的
，
我们用一个侧边长作为圆直径
。
168
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
6.8
集总电路中串联和并联的自谐振频率
在最低频率下
，
从中心点观察的腔阻抗与平面之间的电容有关
。
在较高频率下
，
由于
观察点
的扩散
电感
，
所以腔
体阻抗
增大
。
扩散电感与腔电容相串联
，
因为电流必须通过接
触附近的最高电感来达到接近腔体周长的最高电容
。
当它们相互作用时
，
其产生的串联
LC
电路
的阻抗最小
。
这种低阻抗自谐振频率与高频谐振腔模态没有相同的物理根源
。
阻抗下
降是由于集总
电容和从观测点向外
看的集总扩散电感之间的相互作用而引起
的
。
它发生在小于半波谐振的频率处
，
在频率范围内
，
我们仍然把腔体的电性质近似为集
总电路
元件
。
提示虽然腔的电学性质总是由麦克斯韦方程组和边界条件来描述的
，
且这是三维全
波工具所做的
，
但有时更多的了解来自一个简单的模型
，
它与物理特性的电气
性能相关联
。
这就是为什么我们认为阻抗处于一系列
LC
谐振中
。
将系统建模为简单的集总
LC
元件
，
利用腔体电容和电感
，
对串联谐振频率进行估计:
1
/series
27r
JCcavity
L
spreading
(6-51)
如果我们有一个直径为
D
的圆形空腔和中心通孔接触直径
d
的接触点
，
平行板近似下
的腔体电容是:
Gravity
=
£
0
Dk
=
即
Dk
若
(6-52)
其扩散电感为:
^,spreading
X
后
基于简单串联
LC
模型的串联谐振频率为
：
D
(6-53)
1
1
1
fres
=
27r
5/Ccavity
^spreading
式
器
h
X
In
V2
.
冗
=
也.
’
1
1
D
,/Dkjtzoeo
K
m
d
X
(6-54)
式中
，
/res
是串联谐振频率
；
D
是圆孔的直径
；
d
是接触点到空腔的直径
；
Dk
是腔中材料
的介电常数
；
人是平面间的介电间距
；
C
是空气中的光速度
。
我们可以将这个串联共振倾角与频率进行对比
，
其中频率对应于拟合在直径空腔中的
1/4
波长
。
这相当于
：
第
6
章平面和电容器的特性
169
A
__
c
_
c
“
I
=
晨辰
=
4D
yDk
(6-55)
我们可以用前面的关系代替这个术语来获得共振频率:
(6-56)
当腔直径是
1
亩时
，
通孔接触直径为
lOmil,
LC
串联谐振频率时:
(6-57)
当腔体直径为
5in
时
，
系数变为
0.72
。
虽然
LC
谐振频率接近
1/4
波腔共振
，
但它不
一样
，
它取决于接触
直径
。
当为
FR4
材料
，
在
Dk
=
4
和以
in
为单位的腔体直径
，
并以
mil
为单位的通孔接触点
中
，
串联谐振频率为
：
例如
，
如果腔直径是
5in,
中心接触点直径为
lOmil,
则谐振频率为:
%
==
•
2.
66
_
9
Hz
=
-
2
-^
6
—
—
GHz
=
0.
213GHz
（
6-59
）
Djh
（
沈
）
5
7
ln
（
dl
）
简单的集总串联
LC
模型很好地预测了腔体的阻抗分布
，
这是一个重要的原因
。
大多
数的扩散电感与小半径有关
，
位于通孔附近
。
大多数电容与全腔半径相关
，
位于靠近平面
的边缘
。
这个原理如图
6-13
所示
，
它显示出当波阵从通孔中传播时电感和电容作为半径的函数
被发现
。
超过一半的电感
（
55%
）
位于第一个
250mil
处
，
但只有
1%
的电容位于那里
。
我们
需要在
1750in
的半径内去发现
50%
的电容
，
但约在
93%
的电感已经被发现了
。
电流必须
经过大部分电感才能供给电容
，
这看起来像一个串联
LC
电路
。
这些概念解释了为什么集
总
LC
模型在预测第一阻抗倾角时是成功的
。
作为这个简单
LC
模型的另一个例子是
，
从中心接触点驱动时预测腔体阻抗曲线的特
性
，
图
6-14
显示了在特殊情况下用三维全波工具仿真的阻抗曲线
。
Dcavity
=
5in
（
圆孔的直径
）
A
=
10mil
（
平面之间的厚度
）
Dk
=
4
（
腔体之间填充物的介电常数
）
Dvia
=
30miK
接触点进入型腔的接触直径
）
我们计算的腔电
容为
：