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118 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 式 中 ， X ］ 是 低 谐 振 频率的 串 联 RLC 电路的电 抗 ； X 2 是 高 振 频率的 串 联 RLC 电路的电 抗 ; 仆 是大 电 容 电路 中 的电 感 （ nH ） ； Ci 是大 电 容 电路 中 的电 容 （ nF ） ； L 2 是小 电 容 电路 中 的 电 感 （ nH ） ； C2 是小 电 容 电路 中 的电…
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
117
4
RI
I
Equation
Eqnl
R_l=0.01
L
」
=
l-
9
C_l=le-9
Z
sim
RLC
parallel
I
Equation
Eqn4
R_2=0.01
L_2=le-9
C_2=10e-9
( u ) z o l
o
手
=
>
»
1
-
-
频
率
图
5-5
L
值为
InH
、
R
值为
0.01
。
、
C
值分别为
InF
和
lOnF
的两个串联
RLC
电路并联时
的仿真阻抗曲线.注意大电容电路要比小电容电路的
SRF
低
路进入了谐振状态并且测量了生成电压
。
谐振时电流在两个串联电路之间来回流动
，
这表明谐振电流是在两个串联电路组成的
回路中流动的
。
等效电容是两个电容器的串联组合
。
同样
，
等效电感是两个电感器的串联
组合
。
然而
，
在
1A
电流源的激励下
，
一部分等效电容和电感是并联的并且显露出并联谐
振的特点
。
在并联谐振频率下测量的特性与两个串联
KLC
电路中
L
与
。
的串联组合有关
。
提示
两个串联
RLC
电路并联后会产生新的特性并产生峰值阻抗
。
这是由于两个串联
的
RLC
电路并联后会引起谐振
，
这称为并联谐振
。
并联谐振峰值是
PDN
中最
重要的特征
。
当较低
SRF
的
RLC
电路试图增加电路的总阻抗同时较高
SRF
的
RLC
电路试图降低
电路的总阻抗时
，
由于它们的相互作用而产生了峰值谐振频率
。
峰值阻抗出现在并联谐振频率
(
PRF),
在该频率下
，
两个
RLC
电路阻抗的电抗相等
。
公式为
：
X]
=
X2
或者
Mi
—
}
=
—
W
-
(5-9)
我们可以从式
(
5-9)
中得出并联谐振频率的计算方法
，
如下所示
：
PRF
=
导
=
-------
159MHz
-----------
(5-10)
2
低
r~~
pn
r
+
l
2
)
i
,
1
118
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
式中
，
X
］
是低谐振频率的串联
RLC
电路的电抗
；
X
2
是高振频率的串联
RLC
电路的电抗;
仆是大电容电路中的电感
（
nH
）
；
Ci
是大电容电路中的电容
（
nF
）
；
L
2
是小电容电路中的
电感
（
nH
）
；
C2
是小电容电路中的电容
（
nF
）
；
PRF
是并联谐振频率
（
MHz
）
.
举个例子
，
如果两个串联
RLC
电路的电感是
2nH,
较小的电容是
10nF,
较大的电容
是
lOOOnF,
贝
（
］
PRF
为
：
PRF
〜
159MHz
—
—
=
25.
3MHz
（
5-
11
）
/
（
2
+
2
）
nHX
、
-二
一
］
nF
d
To
+
looo
和图
5-5
一样
，
图
5-6
所示为带有
C
值
和
L
值的两个串联
RLC
电路的仿真阻抗曲
线
。
仿真
PRF
与这一简单的分析完全符合
。
5.
5
PRF
处的峰值阻抗
PRF
处
的阻抗峰值很难精确
计算
，
但是
我们可以仿
真它
。
当两
个电容
值相差非常大
但是它们的
ESL
值相同时
，
阻抗峰值与下列
3
个参数有关
：
Zpeak
=
（
凤
+R?
）
（
（
5T2
）
式中
，
Zpeak
是在
PRF
处的阻抗峰值
；
却
是
每个电容器的电感值
（
nH
）
；
R
］
是低频
SRF
电路中的电阻
；
火
2
是高频
SRF
电路中的电阻;
图
5-6
仿真并联谐振阻抗与单个
RLC
电路的阻
抗的比较
。
PRF
发生在电感的串联组合
和电容的串联组合的谐振频率上
C
2
是高频
SRF
电路中的电容
。
这个关系式提示我们可以通过设计旋钮来调整并联谐振峰值阻抗
，
降低峰值阻抗的方法为:
•
高频
SRF
电路里使用更大的电容
（
使电容值更接近
）
；
•
低频
SRF
电路中使用更低的等效串联电感;
•
增加
0
和氏
2
的值
。
提示
在
PDN
设计中
，
最重要的目标就是降低峰值阻抗
，
使其低于目标值
。
当使用多
个并联电容器时
，
我们可以设计
3
个旋钮
，
它们分别使电容值更紧密分布
、
具
有更低的
ESL
、
具有更高的
ESR
。
使用一个简单的
SPICE
来仿真两个
RLC
电路并联的阻抗
，
我们可以探索设计空间来
观察两个电路特性之间的相互作用及其对峰值阻抗的影响
。
在第一个例子中
，
我们将每个回路电感定为
InH
并且使每个电容的
ESR
为
50m
。
，
一
个电容器的电容值固定为
10nF,
另一个电容器的电容值的变化范围为
0.1
〜
1000nF
。
这就
使电容器值的范围从固定值的
1%
变化到固定值的
100
倍
。
图
5-7
所示为两个电容器比值不
同时并联电路的阻抗曲线
。
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
119
使用全频率下
ESR
值恒定并且有相同值的两个电容器
，
我们可以发现最低阻抗出现在
每个电容器的
SRF
处并且它等于电容器的
ESR
。
然而
，
当的=
。
2
时
，
两个电容器完全相
同
，
它们都有完全相同的
SRF
和最小阻抗
，
其值为
ESR
的
1/2
。
这时电阻是并联的
。
当
CzVC
］
并且
SRF1VSRF2
时
，
C2Vg
会增大并联阻抗峰值
。
这证实了是
的
接近
G
可以降低峰值阻抗的设计原则
。
当并且
SRF2VSRF
］
时
，
峰值阻抗饱和到最大值
。
图
5-8
所示为峰值阻抗的
特性
，
它是
Ci
和比值的函数
。
图
5-8
图
5-7
当
G
保持不变仅
C
2
变化时
，
两个串
联
RLC
电路的阻抗曲线
。
孰与
C2
的
比值从
G
的
1%
变化到
G
的
100
倍,
只有
C2
变化时的并联谐振峰值阻抗
。
注
意当
CJC2
接近
1
时
（
0.5
〜
2
之间
）
峰值
阻抗下降最快
。
使用
Keysight
ADS
仿真
使用
Keysight
ADS
来仿真
我们可以清楚地看到
，
G
和越接近
，
峰值阻抗越低
。
当两个电容器的电容值相同即
比值为
1
时
，
峰值阻抗最低
。
当比值大于或小于
1
时
，
峰值阻抗会迅速增加
。
曲线斜率最
大且阻抗峰值下降最快的区域为比值在
0.5
〜
2
的范围
。
这表明
，
如果两个电容值在这两个
参数值内
，
那么可以获得不同电容值的最小变化与峰值阻抗下降最快的一个平衡
。
提示选择电容值时
，
如果电容值在两个参数值之间
，
那么在最小的电容变化内可以
降低最多的峰值阻抗
。
这意味着电容值可以分成三段
。
同样
，
这里也假设电容器
的
ESL
相同
。
在这个例子中
，
我们假设电容器的
ESR
是相同的并且和电容值无关
。
我们会在本章的
后面说明这不是实际电容器的特性
。
事实上
，
通常电容值较小的电容器
ESR
值较大
。
由于
更大的
ESR
可以降低峰值阻抗
，
所以前面的分析会被所选电容的
ESR
变化所影响
。
图
5-9
所示为更加真实的
ESR
的变化对峰值阻抗的影响
。
当两个电容器的电容值非常接近时
，
ESR
不变并且使用真实
ESR
变化模型
，
这时对
峰值阻抗的影响很小
，
只有它们的值相差很大时峰值阻抗才会受到影响
。
由于
ESR
的值会
随着电容值的减小而增大
，
所以当
。
2
非常小时
G/02
会很大
，
这时使用实际的
ESR
值,
预期峰值阻抗至少会下降原始值的
1/2
。