PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第119页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 103 当改 变 线 宽时 ， 2D 场求 解 器 将 计算 回 路电 感 和 等 效 线 宽 。 图 4-19 显 示 了 当实 际线 宽 与介 电 厚 度 的 比 值发 生 变化 时 ， 有效 线 宽 与几何 线 宽 的 比 值 。 这 是平 面 上具 有 窄 度 高 比 时 ， 实 际线 宽 与几何 线 宽 的粗略 测 量 。 戴 怅 版 然 凌 立 £ = 0 赞 图 4-19 基 于 2D …
102
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
一
-
-
-
-
E
2
2
1
1
1
4E
1E
1E
(
.S
/ H U )
海
理空
回
£
超
半句
<
0
5
0
5
0
5
3
2
2
1
1
2
E
1
1
线宽与电介质厚度之比
（
M
力
）
线宽与电介质厚度之比
（
"//1
）
E
4-18
与
2D
场求解器的结果相比
，
较窄平行板的回路电感的近似
，
使用
Keysight
的
ADS
来仿真
一般来说
，
随着线宽相对电介质厚度的减小
，
回路电感不会像平行板近似中预期的那
样快速增加
。
作为一个粗略的法则
，
当纵横比为
10
：
1
时回路电感的平行板近似误差约为
30%,
当纵横比为
1
：
1
时
，
误差约为
300%
。
提示
如果线宽与电介质厚度的纵横比小于
10
：
1,
那么你不应该使用平行板近似计算
回路电感
。
提示当线宽等于电介质厚度时
，
回路电感约
10nH/in
。
这是一个很好的规律
。
随着线宽的减小
，
回路电感开始增加
，
但它与宽度不一致
。
当导体宽度变得与电介质
到返回面的间距可比较时
，
导体开始看起来更像一个圆形导体
。
线宽减小时外部磁感线也
变得更固
。
如图
4-14
所示
，
在返回平面的圆形杆上
，
回路电感随杆直径对数的倒数而变化
。
这比
线宽的倒数增加得慢
。
在图
4-18
中
，
对于较小的纵横比
，
当线宽与介质到返回的间距面较
小时
，
电感的增加轻微依赖于近似线宽的对数的倒数
。
该结果是
，
对于有小的宽高比的窄
导体来说
，
回路电感会低于平行板近似的预期结果
。
我们也可以用边缘磁场电容的性质来研究它
。
轨迹越窄
，
对于平行的磁感线来说
，
电
容越大
。
这是由于边缘磁感线从窄轨迹的边缘延伸到返回平面
。
使用平行板近似时考虑较
高的电容
，
大约就是轨迹比几何的宽度稍宽
。
同样
，
2D
场求解器的回路电感也低于平行板近似
。
使用平行板近似考虑较低的回路电
感时
，
就像线宽要更宽一点
。
形式上平行板近似为
：
Li
。
®
=
X
Zi
X
等
（
4-55
）
我们可以根据
2D
场求解器计算的回路电感描述有效或等效的线宽
。
Len
W
e
ff
=
JULO
X
hX
(4-56)
Loop
[2D]
第
4
章电感和
PDN
设计
103
当改变线宽时
，
2D
场求解器将计算回路电感和等效线宽
。
图
4-19
显示了当实际线宽
与介电厚度的比值发生变化时
，
有效线宽与几何线宽的比值
。
这是平面上具有窄度高比
时
，
实际线宽与几何线宽的粗略测量
。
戴 怅
版
然
凌
立
£
=
0
赞
图
4-19
基于
2D
场求解器
，
增加平行板近似的有效线宽来考虑回路电感
，
仿真
，
使用
Keysight
的
ADS
4.
14
均匀传输线回路电感的近似
当回路由均匀传输线构成并且由信号及其返回路径组成时
，
通常具有一个或两个平
面
。
这时存在一种简单的用于估计传输线回路电感特性阻抗及其延迟的方法
。
均匀的传输线沿着它的长度具有恒定交叉的结构
。
在其总长度上
，
有一个总电容和总
回路电感
。
如果横截面是恒定的
，
那么每一等长度的传输线具有相同的电容和回路电感
。
应用简单的传输线分析
，
就传输线的总电感和电容而言
，
我们得出两个术语来表征传
输线
，
即为特性阻抗
（
Zo
）
和时间延迟
（
TD
）
。
Z
q
=
亲
和
TD
=
7LC
(4-57)
使用代数关系我们重新排列这些等式
，
将特性阻抗和时间延迟作为总回路电感
：
L
=
TD
X
Zo
（
4-58
）
式中
，
L
是传输线的总回路电感
（
nH
）
；
TD
是传输线的时间延迟
（
s
）
；
Zo
是传输线的特性
阻抗
（
。
）
。
例如
，
如果线路阻抗为
500,
时间延迟为
1ns,
或对于一种
FR4
材料的互连而言
，
其
长度大约
6in
其传输线回路电感是
：
L
=
TD
X
Zo
=
Ins
X
50Q
=
50nH
(4-59)
这种关系适用于均匀传输线
，
无论其尺寸
、
形状或横截面积如何
，
只要其长度均匀
。
这可确定一个非常重要的关系
。
每个增加传输线特性阻抗的物理特征也增加了结构的回路
电感
。
104
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
提示
具有相同电介质材料和相同特性阻抗的均匀传输线有相同的电感
，
这将具有独
立于横截面
、
长度
。
提示增加传输线特性阻抗的每个特征也会增加单位长度的电感
。
将信号和返回导体靠近会减少特性阻抗和回路电感
。
采用更宽的导体降低了特性阻抗
和回路电感
。
最后
，
减少传输线的长度会减少时间延迟和回路电感
。
关联回路电感和物理长度往往很方便
。
从长度和有效的
Dk
上来考虑
，
我们评估的时
间延迟为
：
TD
=
Len
=
Len
（
4-
60
）
P
c
式中
，
TD
是时间延迟
（
ns
〉
；
Len
是传输线的物理长度
（
in
）
；
笠
是信号的速度
（
in/s
）
；
c
是空
气中的光速
，
1L8
〜
12in/s
；
DlQf
是有效介电常数
。
一般来说
，
任何均匀传输线的回路电感都是
：
人
=
4
=
'Dkeff
、
2
。
（
4-61
）
Len
c
在
FR4
的互连特殊情况下
，
DKeff
约为
4,
这时可以将单位长度的总回路电感近似为
：
Lien[nH/in]
=
x
Zo
=
£
X
Zo
=
[
X
Zo
（
4-
62
）
c
12
6
在
FR4
中导线为
50
。
的特殊情况下
，
单位长度的回路电感大约是
：
Li
e
n
QnH/in]
=
[
X
Zo
=
《
X
50
=
83nH/in
（
4-
63
）
o
0
在
FR4
中对于均匀的
50
。
传输线
，
无论其截面如何
，
单位长度的回路电感均为
8.
3nH/in
。
这是一个简单容易记住的规律
。
提示
这是一个实用的规律
，
在
FR4
中对于
500
的传输线
，
不管它的具体特征是什
么
，
单位长度的回路电感约为
8.
3nH/in
。
例如
，
一个
50
。
的嵌入式微带传输线
，
其宽度为
10mil
、
介电厚度约为
5mil.
这条线
2in
长
，
回路电感为
2X8.
3nH
=
16.6nH
。
这是信号线及其下方返回路径的回路电感
。
由
片状电感估算的这个结构的回路电感是
：
Li
oop
=
氏
X
h
X
蜉
=
（
32pH/mil
X
5mil
X
喘需
）
=
32nH
（
4-64
）
这个因子
2
太高了
，
因为长宽比不是很大
。
又因为片状电感计算的基础是平行板近似,
所以这个低纵横比互连结构中回路电感过高
。
我们可以用一些简单的近似来计算微带和条形结构的特征阻抗
，
从而大致地近似它们
的特征阻抗
。
图
4-20
展示了这些横截面的几何图形
。