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224 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 阻 抗 与 电 容 器 的 数 量 无 关 。 提 示 令人 惊 讶 地是 ， 当扩散 电 感小时 ， 加入 更多 的电 容 器不 能 改 变 峰 值 阻 抗 的高 度 。 这 对 于 在 腔 体 电 容 的 并 联谐 振条 件下 设计较 小 的 峰 值 高 度有 重要的 影 响 。 附 加 更多 的电 容 器以 推 动 并 联谐 振 达 到 更 …
第
7
章
信号返回平面改变时
，
信号完整性的探讨
223
一般而言
，
腔体的尺寸是没有选择的
。
较小的产品中
，
腔体尺寸也是小的
，
较大的产
品中
，
某个平面覆盖整个印制板
，
其他平面则作为局部的
“
电源块
”
。
由于腔体中载有回路
电流的平面应该是连续的
，
所以回路电流不会穿过平面边界
，
否则会引入额外的开关噪声
。
在遵循这些设计指导方针后
，
减小峰值高度的最后因素是阻尼
，
下节将讨论这个问题
。
7.
10
使用阻尼来遏制由一些电容器产生的并联谐振峰
降低并联谐振峰值阻抗高度最有效的方法之一是降低电路的
q
因子
，
这意味着附加某
种类型的阻尼电阻
。
在由电容器构成的电路中
，
电阻来自个体电容器的等效串联电阻
（
ESR
）
。
介质损耗和
导体损耗也贡献于
MLCC
电容器的阻尼和
ESR,
但是以导体损耗为主
。
对
ESR
最起作用
的是从电容器的边缘端到导体平面传播的电阻
。
使用较高数值的电容器
，
更多的平行板重叠在一起
，
ESR
下降
，
这是因为有更多的并
联途径
。
在同样的体积
、
尺寸下
，
较大容量的电容器有较低的
ESR
。
典型的
0402
陶瓷多层片上电容器
（
MLCC
）
的
ESR,
正如第
5
章描述的那样
，
近似为
：
ESR
=
0.
20
。
(C[
nF]
>
43
式中
C
的单位是
nF
。
例如
，
一个
100nF
的电容器的
ESR
为
：
F
ep
_
0.
20
。
一
（
C[nF]
）
°-
43
而一个
IO
r
F
的电容器的
ESR
为
：
0.
20
。
oo
八
五而尹
二
28mQ
ESR
=
0.
20
。
0.
200
(CEnF])
0
-
43
(10
000)0-
43
=
3.
8m
。
当有〃个电容器并联时
，
有效的
ESR
下降为:
ESR
caps
=
J
ESR
(7-45)
(7-46)
(7-47)
(7-48)
当仅有的损耗来自电容器
，
且腔体是无损耗的
，
则并联谐振电路的
g
因子为:
Q
因子
cap-cavity
NZ
ESR
~
(
ESR
cap
+
Lspread)
^cavity
(7-49)
并联谐振的峰值阻抗近似为:
Zpeak
=
q
因子
cap-cavity
X
Z
=
益代
[(ESRcap
+
Lspread)
^cavity
]
*
(
ESRcap
+
spread
)
ESR
C~T
X
(7-50)
这个关系指出了两个重要的情况
：
•
扩散电感小于电容器的安装电感
•
扩散电感与电容器的安装电感相当
当扩散电感远远小于与之并联的电容器的安装电感时
，
这属于腔体透明的情况
，
峰值
224
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
阻抗与电容器的数量无关
。
提示
令人惊讶地是
，
当扩散电感小时
，
加入更多的电容器不能改变峰值阻抗的高度
。
这对于在腔体电容的并联谐振条件下设计较小的峰值高度有重要的影响
。
附加更多的电容器以推动并联谐振达到更高的频率
，
但它降低了峰值高度
。
同时加入
更多的电容器降低了有效
ESR,
这又增加了峰值高度
。
这两个效应抵消
，
峰值高度几乎独
立于附加于腔体的电容器的数量
。
考虑具有下述参数的例子
：
C=10
m
F,
%
=
2mil
、
A
=
5inX5in
、
Dk
=
4.3
、
ESL
=
2nH
、
ESR=3.5m
。
、
〃
=
1
和
9
。
我们得到的腔体电容为
：
Cavity
=e
0
DkX^
=
o.225
X
4.3X^|
=
12nF
(7-51)
丫
h
0.
002
在电容器和中心观察点之间扩散电感大约等于单位面积上的片状电感
：
Lspread
=
32pH/mil
X
2mil
=
0.
064nH
(7-
52)
9
个电容器的并联电感是
：
ESR
caps
=
—
ESR
=
《
X
2nH
=
0.
22nH
(7-53)
caps
n
9
由于电容器并联的有效电感仍旧小于腔体的扩散电感
，
所以这个例子能满足忽略扩散
电感的条件
。
具有
1
个电容器和
9
个电容器的并联峰值谐振频率是:
r
1
X/
1
159MHz
£es
=
丁
X
,
—
—
=
,
=
32MHz
(7-
54)
2
式
,LeapsCcavity
，
(2nH)
X
12nF
/res
=
[
X
]
=
159M
比
一
.....
=
98MHz
(
7-55
)
7r
/LeapsCavity
J
佶
x
2nH
)
X
12nF
我们可估算具有
1
个或
9
个电容器的峰值阻抗为
：
_
1
*
(
ESLcap
+
spread
)
_
]
乂
2nH
peak
=
ESR
C~
=
0.
0035
l^F
(7-56)
图
7-17
所示为
1
个和
9
个电容器安装在
2mil
厚的同一腔体上的仿真阻抗曲线
。
由于
腔体是无损耗的
，
所以阻尼仅来源于电容器的
ESR
。
每个电容器为
IO
r
F,
ESR
为
3.
5m
。
,
安装电感为
2nH
o
引人注目的是
，
简单的估算可如此好地预测使用
3D
场求解器进行仿真的性能
。
估算
的并联谐振峰值频率为
32MHz
和
98MHz,
仿真的为
31MHz
和
91MHz
。
估算的仿真阻抗
为
48
。
，
仿真的为
50
。
。
提示虽然很多问题是很复杂的
，
需要场求解器来准确求解
，
但永远不要低估由简单
分析模型得到的数值
。
在用数值仿真与之比较后
，
你就会坚信这一点
。
它提供
了有价值的设计见解
，
以寻求更好的性能
。
第
7
章
信号返回平面改变时
，
信号完整性的探讨
225
这个简单的模型说明了减小第一并联谐振峰值阻抗高度的重要原理
。
除了较低的
ESL
和较大的腔体电容外
，
降低峰值高度的另外一种方法是利用电容器的
ESR
。
使用较小容量
的电容器或受控
ESR
电容器来得到较大的
ESR
。
图
7-18
所示为在相同腔体上安装具有
4
个不同容量的电容器
，
仿真得到的阻抗曲线和对应的固有的
ESR
。
频率
(Hz)
图
7-17
具有
1
个和
9
个相同电容器腔体的阻抗曲
线
，
虽然电容器的数量增加了
9
倍
，
但峰
值阻抗的下降小于
1/2
。
使用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
进行仿真
图
7-18
单个电容器安装在一个无耗腔体上的仿真
阻抗曲线
，
这里指出
，
较大电容器容量和
较小
ESR
增加了第一并联谐振仿真阻抗
高度
。
使用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
进行仿真
这清楚说明电容器中
ESR
的重要性
，
较大的
ESR
更好
。
选择较小容量的电容器
，
不
是因为其容量小
，
而是它有较高的
ESR
。
提示
总是考虑使用小容量的电容器
，
不是因为它们的容量
，
而是它们较高的
ESR,
它在阻尼并联峰值谐振上有潜在的好处
。
注意
：
在这个分析中
，
我们不包括腔体损耗
。
当考虑腔体损耗时
，
峰值高度会降低
，
较大容量的电容器
，
在这里看上去并不坏
。
7.
11
腔体损耗和阻抗峰的降低
除了来自电容器的损耗之外
，
也有来自介质和导体的腔体损耗
。
通过比较平面串联电
阻与电容器的
ESR,
我们估算腔体中来自导体损耗的相关阻尼
。
平面串联电阻在
100MHz
(并联谐振频率)处大约为单位面积上的片状电阻
。
1/2OZ(1OZ=28.
3495g)
的铜
，
直流时片状电阻大约
lmQ/mZ
,
几何厚度为
17km
。
在
100MHz
时
，
铜的趋肤深度大约为
6.
6pm,
约为几何厚度的
40%
。
每个平面的分布电阻大
约为
lmQ/40%
=
2.5m
。
。
顶部和底部的电流回路是串联的
，
腔体的总串联电阻大约为
5
m
。
。
这个值近似为
10*F
电容器的
ESR
。
这样就降低了
q
因子
，
因此这个大电容器的峰