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124 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 提 示额 定 电 压会 对 电 容 产 生 很大 的 影 响 。 选 择 电 容 器值 ， 并在操 作 电 压下 测 量 它 们 。 5.8 多大 的电 容是 足 够 的 尽 管这 不 是最 重要的 ， 但 这 大概是 PDN 分 析 中 最常 见的问题 了 。 只 有在时域 （ 包 括 VRM ） 里 ， 才 可以 提 供合 适的解答 。 对 于…
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
123
图
5-13
电子工业协会
（
EIA
）
为第二类电容器材
料基于相对温度的电容稳定性制定的
分类标准
最小温度
m
最大温度
川
可接受的电容值
变化范围力
X
-5
5
c
t
2
+45
七
A
上
1.0%
Y
-30t
4
+65
七
B
士
1.5%
Z
+10
七
5
+85
1
C
±2.2%
6
+105
七
D
±3.3%
7
+125t
E
±4.7%
8
+150t
F
士
7.5%
9
+200t
L
+15%/-40%
[2]
P
±10%
R
±15%
S
±22%
T
+22%/-33%
U
+22%
/-56%
V
+22%/-82%
-20
-40
-60
AC/C
0
(%)
0
-80
-50
0
50
100
150
温度
（
七
）
图
5-14
MLCC
中采用不同材料的温度稳定性的
例子
提示
X5R
或
X7R
的电容器指标是指额定电容器的温度变化范围和在这个温度范围内
电容的预期变化量
。
R
指的是额定温度范围内电容预期变化的
±15%
。
通常
，
使用的电压越高
，
板间电场越强
，
Dk
越低
。
也就是说电容值变少了
。
然而
，
不
同厂商的不同电容器即便采用相同的材料仍然会有不同的电压敏感度
,
这意味着对于精确
的电容器模型
，
检查电容器样品中特定产品的规格和性能是很有必要的
。
图
5-15
所示为对
于不同材料测量电压敏感度的例子
。
s
M
褪 超
彼 怔
一
聚合物
Ta
---
聚合物
A1
—
薄膜
—
MLCC
〈
C0G>
------
MLCC<X5R>
—
MLCC<Y5V>
图
5-15
关于不同材料的电压敏感度的例子
124
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
提示额定电压会对电容产生很大的影响
。
选择电容器值
，
并在操作电压下测量它们
。
5.8
多大的电容是足够的
尽管这不是最重要的
，
但这大概是
PDN
分析中最常见的问题了
。
只有在时域
（
包括
VRM
）
里
，
才可以提供合适的解答
。
对于
LDO
（
低压差线性稳压器
）
和
SMPS
（
开关型电
源
）
，
由于大信号转换具有固有的非线性和时变特性
，
所以频域分析并不严格有效
。
我们
应该遵循
VRM
供应商的建议
，
通常选择大容量电容从而为瞬载突变提供良好性能
。
我们
可以用时域分析或频域分析的方法通过遵循一些指导准则去大致估算出一阶
PDN
的板上
最小电容量
。
在频域里
，
极板上总电容的主要作用
是在一个电压调整模块
（
VRM
）
不能得到的
频率上提供低阻抗
。
在这个频率上
，
总电
容应该足够大
，
可使由该阻抗引起的
PDN
阻抗低于目标阻抗
。
正因为它通常是个很
大的电容
，
并且在低频起主要作用
，
所以
它经常被称作大电量电容
。
如果大容量电容太小
，
则在
VRM
不
能提供低阻抗的频率处
，
它的阻抗将超过
目标阻抗
。
图
5-16
对此进行了分析
。
当
VRM
的输出阻抗超过目标阻抗时
，
VRM
的频率限制取决于目标阻抗和
VRM
图
5-16
目标阻抗和
VRM
阻抗显示了对
VRM
和
3
个不同电容器阻抗的限制
内部反馈回路的性质
，
这个频率限制通常为
10kHz
〜
1MHz
。
在此频率下
，
电容器的阻抗
应至少低于目标阻抗
。
我们推导出了使其阻抗低于目标阻抗所需的大容量电容
。
C
b
i
uk
E
:>
2^
VRM
.
max
：
H
z
]XZ
target
（
）
式中
，
/盛是最低频率下的电容值
；
衣瓜法而是
VRM
阻抗超过目标阻抗的频率
；
是
PDN
目标阻抗
。
例如
，
如果目标阻抗是
50mQ,
在
VRM
的输出阻抗超过目标阻抗之前
，
VRM
的最大
可用频率为
10kHz,
则所需最小的大容量电容值大约为
：
Cbulk
>
2nX
10kHz
X0.
05
=
0-
32mF
=
32O
M
F
（
5-17
）
大容量电容可以是一个非常大的值
，
并且通常可以为电解电容器或者锂电容器
。
然
而
，
随着
VRM
反馈回路中频率的增加
，
当输出阻抗超过目标阻抗时频率的增加需要更小
的大容量电容
。
如果所需的大容量电容在
100
〃
F
范围内
，
则陶瓷电容器可以满足这个
需求
。
当然
，
这只是对所需大容量电容最小值粗略的初始估计
。
电容的稳定设计取决于
VRM
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
125
的本质特征和系统的剩余部分
，
并且只能通过仿真整个
PDN
生态网络进行精确估计
，但
这种估计仅是第一步
。
我们也可以通过时域分析估计所需电容的最小值
，
在
VRM
所需响应时间内
，
大容量
电容存储电荷以给芯片提供电流
。
当电荷从大容量电容中流出时
，
它的电压就会下降
。
在
VRM
不能响应的时间里
，
大
容量电容必须要足够大以至于能给阶跃电流提供电荷
。
直到
VRM
可以完全提供负载电流
时
，
大容量电容器上的电压降应该小于规定的
5%
。
电容器上的电压降为
：
△
v
=
产_<纹波
x
匕^
=
C
bulk
C
bulk
通过对目标阻抗的初始描述
，
我们可以知道最坏情况下的阶跃瞬变电流大约为:
(5-18)
了
Vdd
X
纹波
/
=
-----------
x
max
7
乙
target
所需最小大容量电容的估计结果为
：
(5-19)
C
bulk
>
（
5-20
）
乙
target
如果我们把
VRM
在减少阻抗低于目标阻抗方面无效时的最高频率与时间间隔联系起来
：
2*/vRM-max
(5-21)
那么我们可以发现
，
这两种分析结果对所需的最小大容量电容的估计是完全相同的:
C
bulk
>
7^-
=
7
~~~
^7
----------
（
5
-
22
）
乙
target
乙
target
人
乙五
JVRM-max
例如
，
如果目标阻抗是
50mQ
并且
VRM
不能响应的时间间隔为
10
周
，
对应频率响应
大致为
16kHz,
则所需大容量电容大约为
：
Cbulk
>
△t
lOpts
o.
05n
=
200/F
(5-23)
当然
，
这只是对所需电容最小值的初步估计
。
提示对所需电容值的大致估计基于在
VRM
无法响应频率处电容可提供的电压稳定
度
。
这是估计所需总大容量电容的第一步
。
为了得到更好的估计
，
必须考虑整个
VRM
阻抗曲线和大容量电容器
。
一个大的峰值
阻抗意味着在
VRM
中是一个潜在的不稳定因素
。
这个峰值阻抗来自
VRM
有效输出电感
的并联谐振与大容量电容器的电容
。
虽然我们可以粗略地在频域考虑这个问题
，
但为了得
到最佳的精确度
，
必须使用时域进行仿真
。
由于开关型电源
（
SMPS
）
具有固有的非线性和
时变性
，
因此它违反了频域分析的两个最重要的要求
。
上升电流波形的阻抗峰值与下降电
流波形的阻抗峰值有很大的不同
。
5.9
一阶和二阶模型中实际电容器的
ESR
除了电容之外
，
电容器的另一个本质特征是等效串联电阻
（
ESR
）
。
这是串联
RLC
电路