PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第94页
78 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 这 些 带有波浪 线的 字母 表示 复数 。 式 中 ， A ) 是 电 流 的 振幅 ； 口 是 电 压 的 振幅 ； 3 是 角频率 。 这 使 得 频 域 中 的阻 抗 发 生 了 改 变 ： V Z = V = V „ 1 _ -j 「 dV 「 jeuC oj C C -r- Cjw V 3 dz (4-5) 在 频 域 中 ， 理 想 电…
第
4
章电感和
PDN
设计
77
电容的基本定义将两个导体之间的电荷差和导体之间的电压差联系起来
，
如下
：
C
=
§
和
Q=CV
(4-1)
式中
，
。
是导体两端的电容
(
F)
；
Q
是每个导体的电荷量
(C)
；
V
是导体之间的电压
(V)
。
电容并不是测量导体中电荷的差位
。
如果两个导体上正和负电荷量加倍
，
则电容保持
不变
。
当然
，
它们之间的电压是加倍的
。
电荷与电压的比值保持不变
。
电容是对导体之间存储电荷效率的一种度量
。
一对具有高电容的导体意味着我们可以
只需要增加少量的电压就能在每一个导体上增加额外的电荷
。
导体能有效地存储电荷
，
而
几乎不需要电压
。
同样
，
一个小的电容就意味着需要大量电压来存储少量电荷
。
在电压大
幅增大之前
，
没有过多的额外电荷可以补充到导体中
。
提示电容是一种直接测量导体通过电压存储电荷效率的方法
。
一个大容量的电容意
味着导体能以很小的电压来存储电荷
。
在这方面
，
两个导体之间的电容是导体的几何形状和导体周围介质材料的分布
。
这不
是导体之间的电压
，
而是电荷与电压的比值
。
影响电容的两个重要的物理特性是两个导体的重叠区域和它们的间距
。
影响电容的另
一个因素是板间材料的介电常数
。
如果两个导体之间没有电压差
，
那么就不会有额外的电
荷差
。
如果有足够的电荷将电压增加到
IkV,
那么它们的电容仍然是一样的
。
区分电容
、
电荷和电压是很重要的
。
电容只取决于导体的几何形状和电介质材料
。
无
论在电容器上施加多大的电压
，
它都是恒定的
。
电荷和电压是电容器的外部特性
。
它们可
以在不影响电容的情况下有任何值
。
电容器的阻抗与其两端电压和通过它的电流的比值有关
。
为了得到流过一个电容的电
流
，
我们对式
(
4-1)
的两边求导然后得到
：
1
=华=
。
字
(4-2)
At
di
考虑电压与电流的比值
，
我们最终得到一个电容在时域中的阻抗:
7―
V
_
V
z
~T~~dv
c
d7
(4-3)
这是一种完全正确的关系
，
只不过比较复杂
。
在时域中
，
电容的阻抗依赖于电容中电
压的精确波形
。
在时域中
，
电容器的阻抗并不是电容本身固有的
。
在频域中
，
阻抗有一个更简单的形式
。
在频域中
，
电流和电压是正弦波
，
在时域中描
述为
：
〜
rl
r
〜
I
=
，
oexp(j&)
且
丁
=
jg/
V
=
VoexpCjo/
)
dV
.
)
(4-4)
且
78
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
这些带有波浪线的字母表示复数
。
式中
，
A
)
是电流的振幅
；
口
是电压的振幅
；
3
是角频率
。
这使得频域中的阻抗发生了改变
：
V
Z
=
V
=
V
„
1
_
-j
「
dV
「
jeuC
oj
C
C
-r-
Cjw
V
3
dz
(4-5)
在频域中
，
理想电容器的阻抗有一个非常简单的形式
，
而且不是固定的
，
它取决于所
施加电压的频率
。
提示
在时域中电容器的阻抗与频域内的阻抗一样有效
。
然而
，
它在时域中要复杂得
多
，
并且依赖于电容上的特定电压波形
。
在频域中
，
电容的阻抗同样有效
，
但
它有一个简单得多的形式
。
4.3
电感的定义
、
磁场和电感的基本原则
回路电感是由磁通量与电流的基本关系定义的
，
如
：
Lioop
=
=
；
©
BC.j
：
iy')
•
da
(4-6)
闭合区域
式中
，
物
。
。
p
是穿过回路的磁通量总和
；
/是回路中的电流
；
B(x,
y)
是环形区域表面上的
磁场密度
；
da
是一个小的环形区域而积分是在整个回路表面积
上的
。
电感的这种定义是令人困惑的
，
因为它被隐藏在一个区域中非均
匀磁场
密度表面积分
的后面
。
磁场密度分布在很大程度上取决于回路的具体大小和形状
，
以及它的电流
。
这一复杂的定义再加上文献中给出的关于电感混乱和迟钝的描述
，
其中一些还是错误
的
，
这使电感成为最重要的
，
同时也是最不被理解的信号和电源完整性术语
。
有一种简单的方法来考虑电感
，
就是用上一节中的电容描述作为出
发点
。
就像电容是
一种在电压上测量两种导体存储电荷效率的测量方法
，
电感是
一种测
量导体回路效率的方
法
，
它通过电流来存储磁场线
。
提示
电感的基本定义是
，
通过电流来创建磁场线的导体效率
。
电感并不是测量磁场
线总数的一种方法
，
这是一种测量导体效率的方法
，
以制造磁场线
。
利用回路电感的定义
，
我们不仅要了解磁场线的性质
，
还要了解导体的电流分布是如
何产生磁场线的
。
我们可以总结出电流产生磁场线的复杂数学原理
，
以及磁场线如何在磁
场的
6
个基本原理中产生电感
。
理解这些基本原则有助于减少困惑
：
1
.
在自然界中
，
磁场线只作为闭合环出现
。
2
.任何电流都在其周围产生一圈同心磁场线
，
在电流周围有一个特定的方向
。
13
.
磁场线不与电介质材料相互作用
。
4.
在导体周围磁场线的总数目与导体的电流成正比
。
第
4
章电感和
PDN
设计
79
5.
如果在一个导体周围磁场环的数目改变了
，
那么不管出于什么原因
，
在导体中都会
产生一个电压
。
6.
能量存储在磁场中
。
磁场线的数量越大
，
磁场的能量就越大
。
提示
对
6
种电感原理的扎实理解是设计控制电感的物理结构的重要技能
。
因为磁场线只出现在环上
，
所以它们可以单独计算
。
在国际单位制中
，
磁场线的圈
数以韦伯为单位来计算
。
在
cgs
单位制中
，
我们使用
Mx
（
麦克斯韦
）
为单位来计算磁场线
的数量
：
IWb
（
韦伯
）
=
108Mx
（
麦克斯韦
）
（
4-7
）
式中
，
Wb
（
韦伯
）
是国际单位制中磁力线的数量单位
；
Mx
（
麦克斯韦
）
是
cgs
单位制中磁力
线的数量单位
。
不管单位是什么
，
导体周围的磁场线的数目与流过导体的电流成正比
。
这类似于电容器
。
在电容中
，
我们用库仑为单位计算电荷
，
而导体之间过多的电荷量
与导体之间的电压成正比
。
在带电流的长均匀导线周围磁场线的形状是同心圆
，
如图
4-1
所示
。
图
4-1
关于载流长直导线周围磁场环有两种观点.在左边的视图中
，
这条线几乎是垂直
的
，
而电场线在导线周围显示为中心圆
。
在右边的视图中
，
导线和电流从纸上出
来
。
磁场线是围绕电流的同心圆
，
在离电流较远的地方其较为稀疏
。
这些环在载流
导线的任意长度上都有分布
这些磁场线环在导线的任意地方都有
。
在每一个垂直于导线的切面上
，
电场线将以同
心圆的方式出现
。
电场线的作用就好像它们有一个循环的方向
。
其方向是由
“
右手定则''决定的
：
右手的
大拇指指向正电荷移动的方向
，
手指弯曲指向磁场线的循环方向上
。
这个概念如图
4-2
所示
。