PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第69页
第 3 章 低 阻 抗测 量 53 为 10*(-12dB/20)=0. 25 。 。 如果测得 的 S21 是 一 60dB, 则以 dB 为单位 的阻 抗 值 是 28dB — 60dB= - 32dB 。 阻 抗 值 为 10*(-32d B/20)=0. 025 。 。 回 到关于 阻 抗 和 S21 的讨论 ， 公 式 Z=25QXS2i 是基 于 DUT 阻 抗 非 常 低 这 个假 设的 。 当没有 这 个假 设 时 ， …
52
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
值得注意的是
，
当
DUT
的阻抗非常低时
，
测得的
S21
就是
DUT
的阻抗除以
25
。
。
这
基于
500
的端口阻抗
。
测量
S2i
使用的是
DUT
阻抗的直接测量方法
。
我们通过式
(
3-17)
可
简单地得到
DUT
的阻抗
：
Z
dut
=
25
X
S
21
(3-17)
提示
在双端口测量中
，
当
DUT
的阻抗非常小时
，
DUT
的阻抗大小与
S21
的值成正
比
。
S21
的相位与阻抗的相位相同
。
这是一个相当简单的关系
。
请注意
，
S21
表示复数
，
而不是
dB
。
为了在以
dB
表示
S21
时可得到阻抗
，
我们首先将其
转换为幅度
，
然后对其进行缩放
。
通过式
(
3-18)
将以
dB
为单位的
S21
的幅度转换为阻抗
：
Z
dut
=
250
X
S21
=
25
。
X
10
迄箸
(3-
18)
例如
，
如果
Szi
的测量值为一
20dB,
那么阻抗值为
Z=25X10-(
—
20/20)=2.5B
。
当
S21
为-
40dB
时
，
阻抗为
0.25Q
。
当
S21
为-
60dB
时
，
阻抗为
25mQ
。
测量毫欧姆范围内的
阻抗时需要使用
VNA
的全部动态范围
。
上
述公式
是一阶
近似
，
如果
S21
大于约
一
20dB
时
则不应使用
，
因为这违反了
DUT
电阻应远低于
500
的假设
。
我们也可以用
dB
来表示阻抗
，
因为
dB
标度只是代表
两个量
比值的对数
，
这两个量代
表功率
。
但这两个量带来了两个问题
：
“
我们以什么作为参考值
？
”
和
“
我们认为阻抗是电压
还是电源
？
”
当以
dB
为单位表示阻抗时
，
它的表现类似于振幅或幅度
，
而不
是一个
功率
，
因为它
直接与
S
参数中的一个成正比
，
S
参数定义的
是一个
幅度
。
这意味着当以
dB
为单位将阻
抗转换回阻抗(
。
)时
，
我们使用的因数是
20
而不是
10
：
Z[dB[
=
20
X
log([
理)
及
Z[Q]
=
10
噂
(3-19)
式中
，
Z[dB]
是以
dB
为单位的阻抗
；
Z[0]
是以
Q
为单位的阻抗
。
按照惯例
，
当用
dB
表示阻抗时
，
用
1Q
作为参考值
。
当使用
ImW
作为测量功率的参
考尺度时
，
我们将单位定为
dBm
。
同样
，
dBu
是一个
dB
量级
，
与其他功率的参考值相比
较
，
它为
“
W
。
同样
，
我们使用
dB
。
单位来确定以
dB
为单位的欧姆值
。
使用这个方式肯定会减少混
乱
，
但目前还没有采用这个惯例
。
相反
，
我们只以
dB
为单位来表示阻抗
。
提示
如果要以
dB
为单位测量阻抗时将混乱最小化
，
那么请将单位视为
dB
。
，
并记住
阻抗表现为幅度
。
例如
，
OdB
的阻抗是
1
。
、
-20dB
的阻抗是
0.
1
。
、一
60dB
的阻抗是
1m
。
。
当以
dB
为单位描述
Szi
且应用一阶近似时
，
以
dB
为单位描述的
DUT
阻抗大约为
：
Z
dut
[
(
1B]
=
(25fl)
indB
XS
2
i[dBj
=
28dB
+
S
2
iEdBj
(3-20)
其中
，
28dB=20Xlog(25Q)
o
如果测得的
S21
为-
40dB,
则以
dB
为单位的阻抗值为
28dB
-
40dB
=
-
12dB
。
阻抗值
第
3
章低阻抗测量
53
为
10*(-12dB/20)=0.
25
。
。
如果测得的
S21
是一
60dB,
则以
dB
为单位的阻抗值是
28dB
—
60dB=
-
32dB
。
阻抗值
为
10*(-32dB/20)=0.
025
。
。
回到关于阻抗和
S21
的讨论
，
公式
Z=25QXS2i
是基于
DUT
阻抗非常低这个假设的
。
当没有这个假设时
，
一
般情况下它可用更多的代数关系推导出来并适用于任何
DUT
阻抗
。
图
3-21
所示为阻抗提取电路
。
实际上它是具有连接到
DUT
的零长度传输线的
VNA
。
图
3-21
给出了矢量网络分析仪上两个端口
的集总等效电路模型
，
这两个端口跨接在待测
器件的终端
。
因为它是一个集总电路模型
，
所
以没有传播波
，
只在每个节点上有电压和
电流
。
在这个电路中
，
我们根据电源的电压和
DUT
的阻抗来计算在端口
2
处测量的电压
V2
。
这是一个简单的电路理论
。
在端口
2
测量的电
压为
：
图
3-21
示意图说明在端口
2
处测量的电压
如何与
DUT
的阻抗相关
V
2
V
souce
500
Z
dut
50
。
+
Z
dut
50
。
+
500
Z
dut
500
+
Z
dut
t
Z
Z
dut
s°uce
50Q
+
2Z
dut
(3-21)
在端口
2
处测量的电压是根据
DUT
的阻抗建立的
，
我们可以将传输线效应考虑在内
并将其转换为
S21
。
Szi
是进入端口
2
的信号匕除以入射到
DUT
端口
1
的信号比值
。
为了确
定人射到端口
1
的电压波
，
我们必须返
回到描述波进出端口的
VNA
模型
。
DUT
的入射电压是从
VNA
的端
口
1
输出到
DUT
的端口
1
间的电压
。
这可能是
VNA
电路分析中最令人困惑
的一个方面
。
从端口
1
出来入射到
DUT
的实际电压与
DUT
的阻抗无关,
仅取决于源电压和源串联电阻的分压器
以及
VNA
的内部传输线
。
如图
3-
22
所示
。
从左到右传输到
DUT
的入射电
压是源电压通过源电阻和传输线阻抗
间分压器的结果
。
具有零传输线长度
的集总元件电路和
VNA
端口电路的
区别在于
，
传输线能够使能源电压和
源阻抗引起的人射波
。
到
DUT
的人
射电压是
：
DUT
返回
反射信号
校准或参考平面
-
图
3-22
VNA
的端口
1
的内部示意图
，
它显示了端口
1
人射到
DUT
的电压是如何与源电压
、
内部源阻
抗以及从源到
DUT
的传输线相关联的
。
同样,
在端口
1
处也有来自
DUT
的反射波
。
这两种波
都在端口
1
内部的传输线中传播
。
它们的总和
用端口
1
的内部电压表来测量
，
记为
Kotal
54
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
incident
=
5
0£1
+
50£1
匕
。
1
^
=
\
Vsouce
使用这种关系将源电压转换成入射电压
，
计算匕的式
(
3-21)
为
：
v
2
=
V
souce
-ccO
咒
=
2
X
^incident
5c
个月
—
=
^inciden
，
bull
十
z
Z
dut
5012
十
4
Z
dut
(3-22)
ou/u
；
一
(3-23)
4012
十
Z
dut
读者可能会发现
，
通过检查几个
DUT
阻抗(包括零
、
250
和无限阻抗)的解决方案,
可以验证%电压对于集总元件和传输线电路表示是否是正确的
。
S
2I
的定义是
S
2
1
=
匕
/V
lnci
dent
o
这种关系转换为
：
V
2
S21
-
Z
dut
^incident
250
+
Z
d
UT
(3-24)
经过重新排列后
，
DUT
的阻抗与
Szi
的测量值关系式表示为:
Z
dut
=
25
。
--
S
-
4-
(3-25)
I
—
021
这是一个确切的关系式并对
DUT
的任何阻抗值都是有效的
。
当
DUT
阻抗非常小时,
S21
非常小,并减小到先前的近似值
Z
dut
=25QXS
2
i
0
注意事项
：
当
DUT
阻抗变得非常大时
，
S21
的测量会遇到数值问题
，
类似于阻抗变得
非常小时
Sii
的测量
。
测量低频小电容或高频大电感时也会有这种情况
。
对于
PDN
测量,
我们最关心的是阻抗与
25
。
相比是否非常小
。
请注意
，
S21
是复数,因此
DUT
阻抗也是复数
。
在这个表达式中一切都按复数代数来计算
。
提示
在双端口开尔文
VNA
测量中
，
器件的阻抗与被测量的Szi
有一个简单关系
，
在
整个阻抗从高到低的变化范围内它都是准确有效的
。
一定要记住
，
521
和阻抗都
是复数
，
每一个都随频率而变化
。
这种简单的关系是求解开尔文四线技术的关键
，
以测量在频率大于
1GHz
时低于
1m
。
的阻抗⑶
。
通过设置更高功率
、
平均值和窄通带滤波器的
VNA,
S21
中的噪声基底可以达
到
一
90dB
。
这对应于阻抗
：
Z
dut
=
25Q
--
-
&
25
。
X
S
2
i
=
25
X
3.
16
X
IO-
5
=
0.
75m
。
(3-26)
1
—
、
21
当使用这种关系式时
，
你可以使用任何双端口
VNA
来测量低阻抗
。
只需注意连接到
DUT
的端口
，
并避免
3.
11
节中描述的重要的测量伪像
。
3.
10
示例
：
测量直径为
1
in
的铜环阻抗
在
3.6
节的例子中
，
我们还配置了用单端口
VNA
测量的
lin
直径的铜回路
，
用于双端
口测量
。
将
SMA
连接器连接到回路的两端
，
将两个
SMA
的信号引脚连接到回路的一端
，
将两个
SMA
的回路引脚连接到回路的另一端
。
在与单端口测量相同的频率范围内进行了
双端口测量
。
图
3-23
显示了
DUT
及其双端口测量结果
。