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170 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 无 覆盖的电 容 和 电 感 与 腔 体半 径 的 关 系 2000 300.0 一 电 容 ( pF ) ■ - ^sp rea d in g ( p H ) 图 6-13 我 们从 通 孔 中 心 向 外 移 动 时对 腔电 容 和 扩散 电 感 的 贡献 。 请 注意 ， 大多数 的电 感 产 生 于 接 触 点 附近 ， 而 大 部 分 的…
第
6
章平面和电容器的特性
169
A
__
c
_
c
“
I
=
晨辰
=
4D
yDk
(6-55)
我们可以用前面的关系代替这个术语来获得共振频率:
(6-56)
当腔直径是
1
亩时
，
通孔接触直径为
lOmil,
LC
串联谐振频率时:
(6-57)
当腔体直径为
5in
时
，
系数变为
0.72
。
虽然
LC
谐振频率接近
1/4
波腔共振
，
但它不
一样
，
它取决于接触
直径
。
当为
FR4
材料
，
在
Dk
=
4
和以
in
为单位的腔体直径
，
并以
mil
为单位的通孔接触点
中
，
串联谐振频率为
：
例如
，
如果腔直径是
5in,
中心接触点直径为
lOmil,
则谐振频率为:
%
==
•
2.
66
_
9
Hz
=
-
2
-^
6
—
—
GHz
=
0.
213GHz
（
6-59
）
Djh
（
沈
）
5
7
ln
（
dl
）
简单的集总串联
LC
模型很好地预测了腔体的阻抗分布
，
这是一个重要的原因
。
大多
数的扩散电感与小半径有关
，
位于通孔附近
。
大多数电容与全腔半径相关
，
位于靠近平面
的边缘
。
这个原理如图
6-13
所示
，
它显示出当波阵从通孔中传播时电感和电容作为半径的函数
被发现
。
超过一半的电感
（
55%
）
位于第一个
250mil
处
，
但只有
1%
的电容位于那里
。
我们
需要在
1750in
的半径内去发现
50%
的电容
，
但约在
93%
的电感已经被发现了
。
电流必须
经过大部分电感才能供给电容
，
这看起来像一个串联
LC
电路
。
这些概念解释了为什么集
总
LC
模型在预测第一阻抗倾角时是成功的
。
作为这个简单
LC
模型的另一个例子是
，
从中心接触点驱动时预测腔体阻抗曲线的特
性
，
图
6-14
显示了在特殊情况下用三维全波工具仿真的阻抗曲线
。
Dcavity
=
5in
（
圆孔的直径
）
A
=
10mil
（
平面之间的厚度
）
Dk
=
4
（
腔体之间填充物的介电常数
）
Dvia
=
30miK
接触点进入型腔的接触直径
）
我们计算的腔电
容为
：
170
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
无覆盖的电容和电感与腔体半径的关系
2000
300.0
一
电容
(
pF
)
■
-^spreading
(pH)
图
6-13
我们从通孔中心向外移动时对腔电容和扩散电感的
贡献
。
请注意
，
大多数的电感
产生于
接触点附近
，
而大部分的电容是远离接触点的
。
这使得腔看起来像一个串
联
LC
电路
_
区
(于)导
C
=
£oDk
+
=
0.
227pF/in
X
4
X
胃湛
一
=
1783pF
=
1.
78nF
(6-60)
计算从中心点到外半径的扩散电感
，
如下所示
：
-spreading
[pH[
=
5.
IpH/mil
X
A[mil]
X
In
(
冬
，
叫
=
5.
1
X
10
X
10(77-7^)=
261pH
(6-61)
\
u.
uo
/
使用
3D
场求解器叠加的阻抗曲线是使用串联
LC
模型中电感和电容值的来计算的.它
们的一致性是非常好的
。
我们通过从中心接触的上平面驱动其他开放的空腔
，
并通过一个通孔接触到底部平面
来仿真这种阻抗配置
。
扩散电感与两个平面之间的电容串联
。
我们可以构造一个类似的结构
，
但在腔的中心使用短路通孔
，
并从边缘探测
。
在这种
结构中
，
由于平面被短路在一起
，
所以它们的低频阻抗是由腔的扩散电感通过中间的短路
来决定的
。
平行的短路通孔是腔电容
。
这两种结构产生并联谐振和阻抗峰
。
由于电容和电感的谐振腔传播在这两种情况下是相同的
，
所以我们预计串联谐振和并
联谐振频率是相同的
。
图
6-15
显示了同一腔中模拟的串并联同腔共振
。
两个
LC
谐振频率
是相同的
，
如下
所示
。
第
6
章
平面和电容器的特性
171
频率
（
Hz
）
图
6-14
一个
5in
直径
lOmil
厚的腔体的阻抗
谱
，
使用
3D
场解算器计算
（
圆圈
）
和
一个简单
LC
模型的近似
（
实线
）
，
其
一致性很好
频率
（
Hz
）
图
6-15
仿真从中心显示串联
LC
谐振和在中心短
路并从两个边缘探测并行
LC
谐振的同一
腔中的阻抗曲线
。
使用
Mentor
Hyperlynx
PI
来仿真
6.9
探讨串联
LC
谐振的特性
由于集总电路
LC
腔模型
与三维
全波仿真有很好的一致性
，
所以我们用这个简单的分
析模型来探索一些空腔特性
。
腔的自谐振频率与腔体的介电厚度无关
。
随着腔间距的减小
，
电容增大
，
电感减小
。
由于人在两个术语中
都是一
阶的
，
并在乘积中抵消
，
所以谐振频率与介质厚度无关
。
在图
6-16
中
，
显示了用两个不同厚度的
3D
场求解器仿真空腔的阻抗
，
其值变化范围
为
10
〜
对于较厚的腔体
，
腔体电容的阻抗减小
，
但高扩散电感的阻抗增大
。
所以
乘积保持
不变
，
谐振频
率保持不变
。
提示
对于空腔的自谐振频率
，
其阻抗最小
，
并与腔体厚度无关
。
这取决于腔的大小
和小得多的接触点的尺寸
。
谐振频率也随着腔径的减小而增大
，
这与腔体直径成反比
。
腔体直径减小
1/5,
则其
共振频
率增加
5
倍
。
图
6-17
显示
了一个直径为
5in
的
3D
场求解器计算的波阻抗曲线
，
以及直径为
lin
的波
阻抗曲线
，
呈
5
倍关系
。
解析逼近预测的
0.2
13GHz
和
1.24GHz
（
呈
5.
8
倍增加
）
的谐振频
率
。
3D
场求解器的计算值为
0.226GHz
和一个呈
5.
9
倍增加的谐振频率
（
1.34GHz
）
。
分析
方法
为腔的扩散电感提供了一个很好的近似
。
当从中心开始探测时
，
可以进一步近似我们期望找到的该腔串联谐振频率的位置
。
如
果假设腔体直径与接触直径的比值为
500,
对
于一个
5in
的空腔和直径为
lOmil
的接触
，
则
串联谐振
频率大
约为
：
r
2.
66GHz
2.
66GHz
2.
66GHz
1GHz
f
a
公今
、
r
=
----------------------------
------------------------
=
-----------------
---------
（
h
-
o
/
）
但
D[in]
）
-D
E
i
n
J
,/In
（
500
）
D[in]X
2.
5
O[in]