PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第176页
160 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 w =O.3i n t -- -- -- -- -- - Len =30in -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- ► 图 6-8 一个 长而窄的空腔 俯 视 图 ， 其介 电 厚 度 为 Imi l 图 6-9 长 且 窄腔远端短路阻 抗曲 线 ， 通过 Ment or Hype…
第
6
章
平面和电容器的特性
159
到约为
4.3
。
测得的电容稍高于这种结构中由边缘场引起的平行板近似
。
在宽高比为
70
时
，
误差约为
1%
。
这意味着基于较高电容提取的
Dk
比实际
Dk
高约
1%
。
当然
，
将两个平面建模为一个分布式腔或传输线而不是集总电容器
，
可以使介电常数
获得比
50MHz
高得多的
频率
。
6.
5
长窄腔回路电感
与腔相关的电感是最令人困扰的电学特性之一
。
在第
4
章探讨线圈电感的近似时
，
我
们引入了一对长而宽的导体
，
它们之间的间距很窄
。
我们还介绍了与薄板电阻相似的板状
电感
，
以及平面长度的平方数
。
我们介绍的回路电感为
：
L
loop
=
为
X
五
X
四
=
(32pH/mil
X
A)
X
—
=
L
sa
X
n
(6-22)
K
w
w
4
式中
，
L|
00
P
是回路电感
(
nH)
；
为是自由空间磁导率
=
4nXl
(
r7H/m=32nH/in=32pH/mil
；
Len
是导体长度
(
mil)
;
九是导体之间的介质厚度
(
mil)
;
是片状电感
(
nH/square)
；
〃
是
导体长度的
平方
。
提示腔的片状电感是表征腔体电感的最重要参数
。
从空腔中切出的任何矩形截面的
回路电感是片状电感的长度的平方数
。
在两个长平面和窄平面的回路电感的特殊情况下
，
从一端开始测量并将较远端短接
，
我们假设顶面和底面上的电流密度是均匀的
。
在这种特殊情况下
，
回路电感直接与导体长
度和间距成正比
，
与线宽成反比
。
图
6-8
显示了一对
30in
长
、
0.3in
宽的平面
，
其间距为
lmil
o
在该几何体中
，
宽度和介电间隔之间的宽高比为
300/1,
长度与宽度的长宽比为
30/
0.
3=100/1
。
式
(
6-
22)
近似预测了从一端到回路的回路电感为
：
L
loop
=
(32pH/mil
X
/O
X
3
=
(32pH/mil
X
lmil)X
黑^
=
32pH
X
100
=
3.
2nH
K
w
0.
31n
(6-23)
对于这个
30in
长的结构
，
我们希望描述这个静态模型作为一个集总电感应用到
(
6in/ns)/
30inXl/20=10MHz
±
0
在频率为
6in/ns/30in
=
0.
2GMHz
=
200MHz
时
，
一个波长适合
30in
的结构
，
这时近似值约为波长的
1/20
。
图
6-9
显示了用全波
3D
场求解器仿真这种结
构的阻抗曲线
。
阻抗匹配时电感器的频率大约为
20MHz,
在传输线的特性开始建立时
，
它能迅速地增
加
。
我们估计
10MHz
作为限制以使用集总电路近似是一个安全估计
。
从这个仿真阻抗曲
线和对于一个电感所熟知的特性中
，
我们选择一个频率
(
1MHz),
这时获得的电感为
：
Z
=
I
避/
且
L
[nH]
=
]
，
'百
,Z
ihmz
=
159
X
Z
】
mhz
(6-24)
Z
k
llVLrlz
式中
，
L[nH]
是获得的电感
(
nH)
；
Z.Hz
是如果配置元件是一个电感
，
则频率在
1MHz
时
阻抗的大小
。
160
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
w
=O.3in
t
-----------
Len=30in
----------------------------------
►
图
6-8
一个长而窄的空腔俯视图
，
其介电厚度
为
Imil
图
6-9
长且窄腔远端短路阻抗曲线
，
通过
Mentor
Hyperlynx
PI
仿真得到
在图
6-9
的例子中
，
标记出
（
在图的右下角
）
的阻抗在
1MHz
时为
0.
02030
。
这个结果
表明所获得的电感为
159X0.
0203
。
=
3.
23n
H
。
这与均匀电流密度的估计相符
。
在这个例子中
，
导体条只有
0.3in
宽
，
与长度
相比非
常窄
。
尽管
仿真电流是通
过一个
通孔接触发射到空腔中的
，
但只要有几个迹线宽度的距离
，
电流就会被均匀地分布在长度
上
。
这与式
（
6-22
）
中简单近似的假设相符
。
提示一对长窄导体的回路电感与用三维求解器计算的值近似匹配
。
我们对这个校准
结构有很好的近似
。
6.6
宽腔中的扩散电感
当空腔不长
，
但窄而宽时
，
顶面和底面上的电流密度可能不均匀
。
当一个信号从平面
上的小接触点发射出去时
，
它就向外扩散
，
直到到达墙壁并被多次反射扭曲
。
图
6-10
显示
了空腔顶部的电流密度
，
当径向电流波在中心发射时它向外扩散
。
如
4.
7
节所介绍的
，
限制在较窄路径上的电流增加了该路径的电感
。
当电流从中心接
触点向外传播时
，
如图
6-10
所示
，
单位长度的回路电感减小
。
当电流路径从一个小接触区
域向外传播时
，
我们称这种回路电感为扩散回路电感或仅叫扩散电感
。
这是与腔体相关的
电感
。
越靠近中心接触点
，
电流密度越高
，
腔扩散电感越大
。
提示在空腔中传播的电感是回路电感
，
从传播电流波前看到它从中心接触点向外扩
散到一个尺寸增大的腔体中
。
电流环路波前在顶面和底面之间流动
。
我们将考虑两种配置中的腔
。
第一个配置时被短路
，
至少有一个通孔通过电感将顶面
和底面连接在一起
。
第二个配置是打开
，
此处腔体在低频段看起来是电容性的
。
在这两种
情况下
，
我们都看到了扩散电感效应
。
电流从单接触点传播
，
通过腔面流动并找到返回
路径
。
最初
，
我们在一个圆形空腔的中心使用一个观察点
，
返回路径是一个通过空腔的外部
第
6
章平面和电容器的特性
161
图
6-10
在一个腔顶部导体中的电流分布
，
电流从中心接触点向外扩散
。
叠加处是沿着空腔
中线的初始电流密度曲线
。
通过
Mentor
Hyperlynx
PI
仿真得到
边缘的短路壁
。
然后
，
我们去掉短路壁
，
并使位移电流作为返回路径
。
我们还将认为空腔
是矩形的
，
接触点位于边缘或角落而不是中心
。
与电流通路相关的回路电感是腔扩散电感
。
在一个短路的通孔或电压源的横截面上
，
电压源通过一个小的通孔孔径来分隔通孔和一个平面
，
这对腔的驱动没有多大区别
。
电流
和磁场模式相同
。
后者是一个
VNA
端口配置
。
3
种等效回路电感的计算方法与中心接触圆谐振腔相关联
，
并作为传播电流波前的考虑
：
•
利用环绕发射通孔的磁场线和安培定律
。
•
作为带有通孔导体的同轴电缆的回路电感
，
在空腔的周边作为一个短路壁的返回
路径
。
•
利用电流波前有关的扩散电感
，
它在两个平面之间的空腔中作为位移电流来传播
。
在第一种方法中
，
腔的回路电感被分配给通孔的部分自感
，
其中电流从接触点的顶部
流向空腔底部
。
对一对圆平面的阻抗进行了解析计
算⑴
。
我们使用安培定律估计出电流通过磁通的圆线
，
并通过对腔内磁场线积分来计算腔的
回路电感
。
从腔体内部磁场分布的切向分量出发
，
我们计算了平面内的电流分布
。
围绕通有电流的无限长圆棒周围的磁场线是同心圆环
，
远离棒的中心密度较低
。
我们
通过安培定律计算出距离杆距离为
r
的磁感应强度
B
：
1
B
=
±
(6-25)
我们假设在从腔体的顶部至底部平面的通孔中有一个长度为
h
圆杆的一部分发生部分
自感
。
当计算环绕在短路通孔上的磁场线时
，
计算出穿过空腔的矩形截面到空腔的距离为
r
o
这部分自感为
：
/
=
华
=
•
da
=
察
/
i
I'
］
业
=
名义
/
iXln
(餐
次)
(6-26)
1
I
JJ
N
tc
JK
4
7t
\
K
v
i
a
f