PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第118页
102 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 一 - - - - E 2 2 1 1 1 4E 1E 1E ( .S / H U ) 海 理 空 回 £ 超 半 句 < 0 5 0 5 0 5 3 2 2 1 1 2 E 1 1 线 宽 与 电 介 质 厚 度 之 比 （ M 力 ） 线 宽 与 电 介 质 厚 度 之 比 （ "// 1 ） E 4-18 与 2D 场求 解 …
第
4
章电感和
PDN
设计
101
距吼我们可以把这个术语单独拿出来
。
回路电感中保留的是沿着轨迹的宽度与长度成正
比
。
这是一种可以适应迹线长度的正方形个数的度量
。
如果我们将轨迹的长度和宽度加倍
，
则比值保持不变而且两个不同配置的回路电感是
相同的
。
这是令人吃惊的
。
那就意味着任何导线如果形状均为正方形
，
则对于相同的平面
将具有相同的回路电感
。
所有正方形具有相同的长宽比
，
值为
1
。
这将假设电流从正方形
的一
个边缘均匀地流到另
一边
。
正方形电感有一个特殊的名字是方形电感或片状电感
。
一对平面的片状电感是两个平
面和介电厚度的特有特性
。
这是从平面中取出的方形回路电感
：
Lsq
=
X
h
X
X
九
X
1
=
(32pH/mil
X
A)
(4-
53)
w
式中
，
Lsq
是片状电感
(
nH/
平方)
；
的是任意空间的磁导率
=4
"
X10-7H/m
=
32nH/in
=
32pH/mil
；
Len
是导体的长度
；
丸是导体之间的电介质厚度
(
mil)
。
一对平面的片状电感仅取决于平面之间的电介质厚度
。
它是任何形状导体对切平面的
每平方电感的直接度量
。
这是电源和接地层之间使用更薄电介质的一个原因
；
它会使任何
结构的切平面回路电感变得更低
。
例如
，
商业生产中最薄的
PCB
电介质层约为
2.7mil
o
两个平面的片状电感的间距
为
2.
7mil
Lsq
=
32pH/mil
X
h
=
32pH/mil
X
2.
7mil
=
86pH/
平方
(4-
54)
从这两个薄片上切出的每一个方形
，
无论其尺寸如何
，
它都将具有
86PH
的回路电感
。
以
pH/
平方为单位
，
其中
pH
表示电感值
。
单位
“
平方
”
被认为是无量纲的
，
经常被省略,
但为了清楚起见应加上
。
我们可以很容易地估计薄片上一条轨迹的回路电感和沿着轨迹的正方形数量
。
如果轨迹线长为
lOOOmil,
宽为
lOOmil,
则总共有
"=1000mil/100mil=10
个正方形可
以沿着轨迹拟合
。
由于每个正方形的片状电感都为
86
个
pH,
所以对于
lOOOmil
长
lOOmil
宽的总回路电感为
86pH/sqX10sq-860pH
o
片状电感的概念和沿导体对的平方数是对宽阔地面上电源和接地层间回路电感进行快
速估计的有效方法
。
提示
片状电感的概念和沿导体对的平方数是对宽阔地面上电源和接地层间回路电感
进行快速估计的有效方法
。
对于片状电感
，
我们通过对沿着轨迹的正方形个数来估计回路电感
。
长和窄的轨迹有
较多的正方形
，
具有高回路电感
。
短宽的轨迹具有较少正方形
，
因此较低的回路电感
。
在这种几何形状中
，
来自本导体的自感线消除来自另一导体的互感线
。
以上对一对平
面片状电感的估计是在平行板近似基础上的
，
其假定的宽度比电介质厚度大得多
。
当宽度
小于电介质厚度的
1/10
时
，
这个假设不再合理
，
平行板的片状电感值必须修改
。
如图
4-
18
所示
，
当线宽与电介质厚度不同时
，
比较了单位长度上平行板回路电感与二维场求解器
产生的结果
。
102
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
一
-
-
-
-
E
2
2
1
1
1
4E
1E
1E
(
.S
/ H U )
海
理空
回
£
超
半句
<
0
5
0
5
0
5
3
2
2
1
1
2
E
1
1
线宽与电介质厚度之比
（
M
力
）
线宽与电介质厚度之比
（
"//1
）
E
4-18
与
2D
场求解器的结果相比
，
较窄平行板的回路电感的近似
，
使用
Keysight
的
ADS
来仿真
一般来说
，
随着线宽相对电介质厚度的减小
，
回路电感不会像平行板近似中预期的那
样快速增加
。
作为一个粗略的法则
，
当纵横比为
10
：
1
时回路电感的平行板近似误差约为
30%,
当纵横比为
1
：
1
时
，
误差约为
300%
。
提示
如果线宽与电介质厚度的纵横比小于
10
：
1,
那么你不应该使用平行板近似计算
回路电感
。
提示当线宽等于电介质厚度时
，
回路电感约
10nH/in
。
这是一个很好的规律
。
随着线宽的减小
，
回路电感开始增加
，
但它与宽度不一致
。
当导体宽度变得与电介质
到返回面的间距可比较时
，
导体开始看起来更像一个圆形导体
。
线宽减小时外部磁感线也
变得更固
。
如图
4-14
所示
，
在返回平面的圆形杆上
，
回路电感随杆直径对数的倒数而变化
。
这比
线宽的倒数增加得慢
。
在图
4-18
中
，
对于较小的纵横比
，
当线宽与介质到返回的间距面较
小时
，
电感的增加轻微依赖于近似线宽的对数的倒数
。
该结果是
，
对于有小的宽高比的窄
导体来说
，
回路电感会低于平行板近似的预期结果
。
我们也可以用边缘磁场电容的性质来研究它
。
轨迹越窄
，
对于平行的磁感线来说
，
电
容越大
。
这是由于边缘磁感线从窄轨迹的边缘延伸到返回平面
。
使用平行板近似时考虑较
高的电容
，
大约就是轨迹比几何的宽度稍宽
。
同样
，
2D
场求解器的回路电感也低于平行板近似
。
使用平行板近似考虑较低的回路电
感时
，
就像线宽要更宽一点
。
形式上平行板近似为
：
Li
。
®
=
X
Zi
X
等
（
4-55
）
我们可以根据
2D
场求解器计算的回路电感描述有效或等效的线宽
。
Len
W
e
ff
=
JULO
X
hX
(4-56)
Loop
[2D]
第
4
章电感和
PDN
设计
103
当改变线宽时
，
2D
场求解器将计算回路电感和等效线宽
。
图
4-19
显示了当实际线宽
与介电厚度的比值发生变化时
，
有效线宽与几何线宽的比值
。
这是平面上具有窄度高比
时
，
实际线宽与几何线宽的粗略测量
。
戴 怅
版
然
凌
立
£
=
0
赞
图
4-19
基于
2D
场求解器
，
增加平行板近似的有效线宽来考虑回路电感
，
仿真
，
使用
Keysight
的
ADS
4.
14
均匀传输线回路电感的近似
当回路由均匀传输线构成并且由信号及其返回路径组成时
，
通常具有一个或两个平
面
。
这时存在一种简单的用于估计传输线回路电感特性阻抗及其延迟的方法
。
均匀的传输线沿着它的长度具有恒定交叉的结构
。
在其总长度上
，
有一个总电容和总
回路电感
。
如果横截面是恒定的
，
那么每一等长度的传输线具有相同的电容和回路电感
。
应用简单的传输线分析
，
就传输线的总电感和电容而言
，
我们得出两个术语来表征传
输线
，
即为特性阻抗
（
Zo
）
和时间延迟
（
TD
）
。
Z
q
=
亲
和
TD
=
7LC
(4-57)
使用代数关系我们重新排列这些等式
，
将特性阻抗和时间延迟作为总回路电感
：
L
=
TD
X
Zo
（
4-58
）
式中
，
L
是传输线的总回路电感
（
nH
）
；
TD
是传输线的时间延迟
（
s
）
；
Zo
是传输线的特性
阻抗
（
。
）
。
例如
，
如果线路阻抗为
500,
时间延迟为
1ns,
或对于一种
FR4
材料的互连而言
，
其
长度大约
6in
其传输线回路电感是
：
L
=
TD
X
Zo
=
Ins
X
50Q
=
50nH
(4-59)
这种关系适用于均匀传输线
，
无论其尺寸
、
形状或横截面积如何
，
只要其长度均匀
。
这可确定一个非常重要的关系
。
每个增加传输线特性阻抗的物理特征也增加了结构的回路
电感
。