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126 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 的等 效 电阻 ， 它 解释 了 实 际电 容 器 的 损 耗 。 ESR 的 产 生 一 方 面 来 自电 容 器 平 行 极导 体 间 串 联电阻的 损 耗 ， 一 方 面 来 自 板 间陶瓷 材料 的 介 质 损 耗 。 电 容 器 最 简 单 的 模型是 使 用 带有恒定 参 数 值 的集 总 电路 元件 组 成 的 串 联 RLC 电路 …
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
125
的本质特征和系统的剩余部分
，
并且只能通过仿真整个
PDN
生态网络进行精确估计
，但
这种估计仅是第一步
。
我们也可以通过时域分析估计所需电容的最小值
，
在
VRM
所需响应时间内
，
大容量
电容存储电荷以给芯片提供电流
。
当电荷从大容量电容中流出时
，
它的电压就会下降
。
在
VRM
不能响应的时间里
，
大
容量电容必须要足够大以至于能给阶跃电流提供电荷
。
直到
VRM
可以完全提供负载电流
时
，
大容量电容器上的电压降应该小于规定的
5%
。
电容器上的电压降为
：
△
v
=
产_<纹波
x
匕^
=
C
bulk
C
bulk
通过对目标阻抗的初始描述
，
我们可以知道最坏情况下的阶跃瞬变电流大约为:
(5-18)
了
Vdd
X
纹波
/
=
-----------
x
max
7
乙
target
所需最小大容量电容的估计结果为
：
(5-19)
C
bulk
>
（
5-20
）
乙
target
如果我们把
VRM
在减少阻抗低于目标阻抗方面无效时的最高频率与时间间隔联系起来
：
2*/vRM-max
(5-21)
那么我们可以发现
，
这两种分析结果对所需的最小大容量电容的估计是完全相同的:
C
bulk
>
7^-
=
7
~~~
^7
----------
（
5
-
22
）
乙
target
乙
target
人
乙五
JVRM-max
例如
，
如果目标阻抗是
50mQ
并且
VRM
不能响应的时间间隔为
10
周
，
对应频率响应
大致为
16kHz,
则所需大容量电容大约为
：
Cbulk
>
△t
lOpts
o.
05n
=
200/F
(5-23)
当然
，
这只是对所需电容最小值的初步估计
。
提示对所需电容值的大致估计基于在
VRM
无法响应频率处电容可提供的电压稳定
度
。
这是估计所需总大容量电容的第一步
。
为了得到更好的估计
，
必须考虑整个
VRM
阻抗曲线和大容量电容器
。
一个大的峰值
阻抗意味着在
VRM
中是一个潜在的不稳定因素
。
这个峰值阻抗来自
VRM
有效输出电感
的并联谐振与大容量电容器的电容
。
虽然我们可以粗略地在频域考虑这个问题
，
但为了得
到最佳的精确度
，
必须使用时域进行仿真
。
由于开关型电源
（
SMPS
）
具有固有的非线性和
时变性
，
因此它违反了频域分析的两个最重要的要求
。
上升电流波形的阻抗峰值与下降电
流波形的阻抗峰值有很大的不同
。
5.9
一阶和二阶模型中实际电容器的
ESR
除了电容之外
，
电容器的另一个本质特征是等效串联电阻
（
ESR
）
。
这是串联
RLC
电路
126
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
的等效电阻
，
它解释了实际电容器的损耗
。
ESR
的产生一方面来自电容器平行极导体间串
联电阻的损耗
，
一方面来自板间陶瓷材料的介质损耗
。
电容器最简单的模型是使用带有恒定参数值的集总电路元件组成的串联
RLC
电路
。
在
串联
RLC
电路中
，
阻抗的实部就是
R
值并且相对频率是常量
。
作为第一近似值
，
电容器
的
ESR
相对频率
是一个常量
。
两种效应导致实际电容器的
ESR
对频率有微弱的相关性:
陶瓷材料中的介质损耗和通过电容器板的电流会随频率的上升而重新分布
。
可以用一个并联
RC
模型来模拟电容器中的介质损耗
，
R
与通过电介质的电导
G
有关
。
R==
G
=
2X
X
C[F]
X
Df
（
5
-
24
）
式中
，
G
是电容器的电导
；
/是信号通过电容器的频率
；
。
是电容器的电容
；
Df
是电介质
的损耗因子
。
图
5-17
显示了一个用电容器电路模型解释介质损耗的例子
。
对于一阶
，
所有的项相对频率都是常量
。
R
对频率的相关性来自随着频率的增加
，
并联
电阻减少
，
电容器阻抗的虚部也是如此
。
介质
损耗的影响是在低频时增加了阻抗实部
。
这是
介质损耗机制的特征
，
也是
ESR
的根本
原因
。
只有陶瓷材料的损耗因子
Df
用来描述电路
模型中的损耗贡献
。
随着频率升高
，
ESR
也升高
，
因为电流不
会渗透进电容器
，
直到这个频率达到串联谐振
频率
。
电容器极板上的电流最好不要远离衬底
上的回流
，
它会随着频率的上升而增加
。
如果使焊盘附近的电容器内部电流保持低
位
，
那么安装电容器的回路电感就会较小
。
电
容板的电阻阻碍电流并迫使它进入电容器体内
，
然而最小化回路电感将使电流集中到电容
器底板上
。
这种情况类似于导体中的趋肤
效应
。
毫不奇怪
，
这种现象可以通过方程来表示
出来
，
这个方程具有类似于趋肤效应的平方根频率相关性
。
本章的关键部分
5.
15
节描述了
这种实际电容器中与频率有关的电感和
ESR
模型
。
与电流重新分配以减小回路电感有关的高频电阻行为是以频率平方根的形式出现的
。
我们可以把它近似为
：
=Rdc
（
1
+
77W
）
（
5-25
）
式中
，
R
（
/
）
是频率函数的电阻
；
火也是金属化的直流电阻
；
F
。
是电流深度效应开始占有优
势时的频率
。
电流再分配的影响是
：
造成阻抗实部随着频率的增加而增加
。
r
=
L
=
________
1
___________
-
G
一_
2x7tx/[Hz]xC[F]xDf
4
图
5-17
包含介质损耗的实际电容器的等效
电路模型
提示两种损耗机制对电容器的
ESR
的贡献
：
对于陶瓷的介质损耗和构成电容器极板
的导体的串联电阻
，
我们可以在一个电路模型中结合这两者的效果
。
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
127
图
5-18
显示了在每一种损耗机制都被选择出现后
，
电容器总阻抗的行为
。
阻抗的实部
在低频时被介质损耗所影响
，
在高频时被电流进入电容器的深度减少所影响
。
频率
（
Hz
）
趋肤深度导致的导体损耗
1E3
1E4
1E5
1E6
1E7
1E8
1E9
1E10
频率
（
Hz
）
图
5-18
两种损耗机制下
，
电容器
ESR
的频率相关性的特征
获取定义实际电容器特定行为的
3
个参数值通常是困难的
。
然而
，
许多供应商提供包
括两种机制的电容器的阻抗曲线
。
调整
3
个参数值可以匹配阻抗曲线
，
我们可以为实际电
容器创建一个简单的
SPICE
兼容模型
。
例如
，
图
5-19
显示了已上市的
AVX
0402
10nF
电容器的阻抗曲线
。
该电容器的
ESL
为
0.4nH
。
除此之外还使用
3
个参数值仿真阻抗曲线
，
它提供了一个很好的匹配
。
(
C
)
把屈
频率
(
MHz
)
频率
（
Hz
）
图
5-19
对
10nF
的电容器比较由其供应商
AVX
提供的和我们仿真得到的阻抗曲线及
ESR
结果
在
一般情
况下
，
最低的
ESR
值通常为
10
〜
100MHz,
这个范围通常在这类电容器的自
振频率附近
，
而
ESL
值一般约为
InH
。
更高的
ESR
在更高频率处
，
这有益于帮助消除并
联谐振
，
但
这是一个二阶因素
。
可惜具体参数因电容器而异
。
处理这种可变
性的一
种实际方法是测量将会使用的每个
电容器
，
并将描述它的最佳参数值存储在数据库中
，
另一种是通过简单的常数
R
或参数化
模型来近似
ESR
。
图
5-20
显示了测量
15
个不同电容器的阻抗曲线
，
全部为标称相同的
100/zF
、
1210
MLCC
电容器
，
但来自不同的供应商
。
从阻抗曲线底部读取的
ESR
从
0.01
。
变化到
0.
0030,
也就是三分之一
，
这
将对峰
值阻抗的准确
预测产生直接
影响
。