PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第180页
164 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 式 中 ， dC 是在 一 小段径 向 路 径 中 的 微 电 容 ； A 是平 行 板 近 似中 的重 叠 面积 ； 人 是平 面间的 介 电 厚 度 ； R 是接 触 点 到中 心 的距离 ； 水是 路 径 长 度 上 的 微增 量 ； Dk 是在 空腔 中 层 压 板 的 介 电 常数 。 该路 径 单位 长 度 上 的电 容是 ： 「 _ …
第
6
章平面和电容器的特性
163
特征如何影响扩散电感的简单关系式
。
当从中心看到信号的低频阻抗时
，
我们会看到低频电容和略高的扩散电感
。
当在空腔中一个接触点上观察时
，
由通孔到腔中电流所产生的扩散电感总是将我们看
到的阻抗设置成一个高频平面对腔
。
我们根据信号向外传播的阻抗来估计扩散电感
。
当电流从中心接触传播到板边时
，
它
传播的每一步都会遇到瞬时阻抗
，
如图
6-11
所示
。
----
D
—
►
通孑
L
直径
图
6-11
从中心接触点径向向外传播的电流波前看到瞬时阻抗随着距离的减小而减小
为了估计腔的瞬时阻抗和扩散电感
，
首
先考虑一维传输线
。
当将均匀传输线近似当作
N
节的集总电路模型并使部分无穷小时
，
我们可以计算特性阻抗和求解电报方程的时间延
迟
；
由此
产生的
波方程揭示了
熟悉的近似
：
Z
。
=人居
】
和曾
=
「
L-
-
一
=
—
=
（
6-31
）
7
，
Len
/-LenCLen
式中
，
Z
。
是特性阻抗和瞬时阻抗
；
&皿是传输线单位长度的回路电感
；
C[.en
是传输线单位
长度的总电容
；
号是
信号的速度
；
c
是光在空气中的速度
；
Dk
是材料的介电常数
。
式
（
6
-
31
）
中的两方程相乘
：
Z
0
Xv
=
入限
/
「
4
和
Z
。
=
（
6
-
32
）
V
「
Len
/
—
Len
—
Len
「
Len
Len
（
Len
这种关系表明
，
我们可以根据在该位置处单位长度上电容和介质的介电常数来估计传
输
线中传
播信号
的瞬时阻抗
。
我们计算了腔内径向传播电流的瞬时阻抗
，
并估计了扩散
电感
。
当一个信号从腔
的顶部和底部平面之间相接触并传播时
，
它就会像一个圆形的波阵面
一样散开
，
就像一
块石头投进池塘后
，
池塘里的水波一样
。
我们计算了在前缘处径向波所
看到的瞬时
阻抗
。
在波前沿处发现的径向长度的电容随着电流波前周长的增加而增大
。
在与中心接触相
距
R
处采用平行板近似
，
在宽度较短的环形区域
dR
内
，
电容在径向方向上的行波为
：
dC
=
E
（
）
Dk
*
=
%Dk
2
兀-?派
（
6-33
）
164
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
式中
，
dC
是在一小段径向路径中的微电容
；
A
是平行板近似中的重叠面积
；
人是平面间的
介电厚度
；
R
是接触点到中心的距离
；
水是路径长度上的微增量
；
Dk
是在空腔中层压板
的介电常数
。
该路径单位长度上的电容是
：
「
_
dC
4
=
诙
式中
，
Cj
是沿径向路径的电容量
。
径向波阵面所见的瞬时阻抗是
：
=
e°Dk
莘
(6-34)
n
==
h
=
]
Q
Len
比
0
DkZjcR
2/m0
，
Dk
h_
=
_______
1
_______
.
h_
=
"
-
h
R
2
n
p^e
0
yDk
R
2
亢国火
y
"
om
(6-35)
但
=
377
。
(6-36)
V
Eo
使用这种关系式
：
可以获得
7
乙
free-space
377c
h
60(1
h
/
公
？
八
----
7=
*
村
=
—
7=
/
(
6
-
37)
27
r
R
TDk
R
阻抗可用一个简单的关系来描述
。
随着
R
的增
大
，
中心接触点的距离减小
。
另外
，
阻抗与平面之间的距离成正比例
。
介质间距越小
，
信
号所得到的阻抗就越低
。
提示
腔厚是电流波前所看到的最重要的性质
，
它影响空腔内的瞬时阻抗
。
电源和接
地平面之间的电介质越薄
，
电源和回路电流的阻抗越低
，
产生的电压噪声越低
。
例如
，
对于一个充满
FR4
具有绝缘厚度
lmil
和从中心接触点看为
lin
腔
，
其瞬时阻抗:
60Q
/Dk
h
60
。
y
0.
001
—
0.
03
。
(6-38)
这表明对于薄介质来说
，
传播信号在腔中看到阻抗很低
，
通
常低于
1
。
。
在一
小段径向传输线上
，
从式
(6-39)
我们估计
dLoop
电感量很小
。
dLj
OOP
=
Z
X
dTD
=
Z
X
=
ZX-
7Dk
c
c
(6-39)
A/Dk
式中
，
dLeop
是在短的径向传输线中回路电感的微分
；
Z
是位置
R
处的瞬时阻抗
；
dTD
是
径向传输线截面的短时延迟
；
出
？
是径向传输线的长度
；
。
是空气中的光速
；
Dk
是腔中材
料的介电常数
。
第
6
章平面和电容器的特性
165
将此与瞬时阻抗的关系相结合
，
计算出腔下短长度的电感增量:
1
dL
LOOP
=
Z
X
dTD
=
2ce
0
\/Dk
h
7
dR
/fTi-
h
乂萼=铲
"X/zX
萼
(6-40)
i\
2
兀
K
当我们从电流波前开始的中心区域向空腔外缘扩散时
，
通过对电感增量积分我们计算
了圆形腔的传播电感
。
得到的扩散电感为:
J
J.
^spreading
R
=
R
.
R=j
dLioop
=
R=j
J
邺
X
普
R
=
R
R=R
cavtiy
f
cLR
J
-R
(6-41)
via
via
执行简单的积分
，
从通孔到圆腔边缘的扩散电感为:
R
=
R
.
via
Lspreading
X
X
In
R
cavity
R
.
via
(6-42)
值得注意的是
，
对于腔中的传播电感
，
这是相同的关系,
因为它源于通孔和通孔同轴
电缆模型的部分自感
。
不管我们把腔电感作为扩散电感还是通孔电感
，
或者同轴电缆的回路电感
，
我们计算
得到的结果是相同的
。
这是从通孔接触点向外上下平面流动时所看到的扩散回路电感
。
它
流出的腔越远
，
总的扩散电感就越大
。
提示在一个空腔中
，
点接触的扩散电感取决于接触区域的半径
，
它与板的大小有关
。
虽然接触区域的半径很小
，
但由于它的电流密度最大
，
所以它对腔外缘的总扩
散电感有很大的影响
。
有些人可能会发现
，
扩散电感的概念比通孔的部分自感更直观
。
电源完整性问题与提
供的核心逻辑电压轨有关
，
重要的频率范围通常是远低于空腔模态的谐振频率
。
到目前为
止
，
功率平面腔体最重要的特性是腔扩散电感
。
这就是用扩散电感来考虑腔的原因
。
对于
信号完整性和
EMC/EMI,
腔体阻抗是重要的
，
它通常在吉赫兹范围内
。
然而
，
对于核心
逻辑电源完整性
，
考虑电感和片状电感的谐振腔是最有效的
。
这使我们能够根据电源/地
平面材料的平方关系
（
即按面积
）
来考虑问题
。
请
注意
，
扩散电感与腔体中的介电常数无关
。
这是预料之中的
，
因为磁场不与电介质
相互作用
，
电感与介电性能无关
。
使用
in
和
ns
作为单位
，
两个圆边界之间的扩散电感是
：
Lspreading=
^X/zXln
（
疆
）
=
（
如
）
27r
\
K
via
/
2
k
\
1
=
5.
l[pH/in]
X/i
X
5.
lEpH/mil]
XhX
（
6-43
）
'
Kvia
'
Kyia
利用直径描述接触尺寸和腔尺寸通常是方便的
。
自然对数内的比值保持不变
，
扩散电
感是:
^spreading
=
5.
1
[p
H/mil]
X
狂
mil
[
X
In
（
半
型
）
（
6-44
）
'
17
via
7