PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第116页
100 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 在 这种 导 线 半 径 为 lOmil 的特 殊情 况下 ， 我 们 看 到 回 路 半 径大 约 为 0.5 〜 2in 的范 围 内 ， 单位 长 度 的 回 路电 感 约 25nH/in. 除 了 它 们 大 致 处 于 某 个 回 路 之中 ， 下 面 是 不 知道 导 体 性 质 时 经验 法 则 的 来源 ， 即 回 路电 感 约 为…
第
4
章电感和
PDN
设计
99
比
，
也不与圆周
a
成正比
，
但与
aXln
（
a
）
成正比
。
虽然直接考虑回路电感与回路面积成正
比是不正确的
，
但可以想象为较小的面积将导致较低的回路电感
。
提示与普遍看法相反
，
回路电感与回路面积不成正比
，
而与直径
Xin
（
直径
）
成正比
。
的确
，
更大的面积将增加回路电感
，
但这不成比例
。
这种关系也证明了影响回路电感的其他物理因素
：
导体的直径
。
导线半径越大
（
WR
）
电流越能在导体中流动
，
回路电感越小
。
当然
，
在特定的几何形状中
，
回路电感取决于回
路半径的自然对数
，
它们之间有比较轻微的关系
。
导体增加半径可使电流传播更广
，
回路
电感减小
。
图
4-15
所示为线径为
10mil
和
20mil
的回路电感
。
(
HU
)
镯
tf
寄回
600
500
400
300
200
100
0
回路半径
（
in
）
图
4-15
改变导线半径后圆导线的回路电感
回路电感不与回路周长成正比
。
比如一个导线半径为
lOmil,
使用回路电感的方式我们
粗略地估计单位长度的回路电感
。
式
（
4-51
）
描述了这一点
：
Lioop
__
i*ioop
__
_
f
8a
而
=
2^7
=
匹
（
叫顿
（
4-51
）
对于导线半径为
10mil
的特殊情况
，
单位长度为回路电感如图
4-16
所示
。
35
O
0
5
0
5
0
5
0
3
2
2
1
1
(
.S
/HU
)
愚密密回将掘
邓
归
<
0.5
1
1.5
2.5
2
3
回路半径
（
in
）
图
4-16
导线半径为
10mi
】
的圆导线中单位长度的回路电感
100
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
在这种导线半径为
lOmil
的特殊情况下
，
我们看到回路半径大约为
0.5
〜
2in
的范围
内
，
单位长度的回路电感约
25nH/in.
除了它们大致处于某个回路之中
，
下面是不知道导
体性质时经验法则的来源
，
即回路电感约为
25nH/in
或
InH/mm
。
这是一个计算回路电感
有用的一般法则
。
提示根据导线回路的近似
，
回路中单位长度的电感约为
25nH/in(
InH/mm)
。
如果
你除了知道它大致是圆形的
，
且半径很小
，
不了解其他的一切
，
那么一个好的
近似是回路电感为
25nH/in
。
4.
13
紧密结合的宽导体的回路电感
当两根导体的宽边相对并且靠近在一起
，
且两个平面之间具有薄电介质时
，
回路电感
具有简单的形式
。
图
477
所示为这种几何形状
。
◄
--------------------------------
Len
-------------------------------
►
图
4-17
薄的电介质在宽导体之间时回路电流的横截面
我们用上面的参数来估计回路电感
：
Lioop
=
"0
义九
X
=
(32pH/mil
X
A)
X
=
L
sq
X
n
(4-
52)
式中
，
Limp
是回路电感
(
nH)
；
内
是任意空间的磁导率
=
4
tt
X
10-
7
H/m=32nH/in
=
32pH/mil
；
Len
是导体的长度
；
是痕迹的宽度
；
丸是导体之间的电介质厚度
(
mil)
;
L
sq
是平面电感
(
pH/m2)
；
〃是导体长度的平方
。
这种关系来源于一对平行板导体电容
，
而这被称为回路电感的平行板近似
。
其精度与
忽略边缘效应的两个平行板电容的精度相同
。
也就是说
，
纵横比越大
，
导体越宽
，
介电常
数越高
，
这种近似的精度越好
。
这种关系清楚地说明了降低电感的
3
个设计原则
。
回路电感直接与长度成正比
，
在导
体中扩散开但与导体之间的宽度成反比
。
导体越短回路电感越低
，
电流可以更广泛地在导
体中展开
，
回路电感越低
。
最后
，
我们可以使两根导体靠得更近
，
这样回路电感越低
。
在
这个特殊的几何形状中
，
每个公式都是一阶的
。
提示
两个平行板回路电感的近似说明减小回路电感的
3
个设计原则
：
使它们更短
、
更宽或更靠近在一起
。
在典型的平面电路板中
，
在两个相邻层中所有由金属构成的回路将具有相同的介电间
第
4
章电感和
PDN
设计
101
距吼我们可以把这个术语单独拿出来
。
回路电感中保留的是沿着轨迹的宽度与长度成正
比
。
这是一种可以适应迹线长度的正方形个数的度量
。
如果我们将轨迹的长度和宽度加倍
，
则比值保持不变而且两个不同配置的回路电感是
相同的
。
这是令人吃惊的
。
那就意味着任何导线如果形状均为正方形
，
则对于相同的平面
将具有相同的回路电感
。
所有正方形具有相同的长宽比
，
值为
1
。
这将假设电流从正方形
的一
个边缘均匀地流到另
一边
。
正方形电感有一个特殊的名字是方形电感或片状电感
。
一对平面的片状电感是两个平
面和介电厚度的特有特性
。
这是从平面中取出的方形回路电感
：
Lsq
=
X
h
X
X
九
X
1
=
(32pH/mil
X
A)
(4-
53)
w
式中
，
Lsq
是片状电感
(
nH/
平方)
；
的是任意空间的磁导率
=4
"
X10-7H/m
=
32nH/in
=
32pH/mil
；
Len
是导体的长度
；
丸是导体之间的电介质厚度
(
mil)
。
一对平面的片状电感仅取决于平面之间的电介质厚度
。
它是任何形状导体对切平面的
每平方电感的直接度量
。
这是电源和接地层之间使用更薄电介质的一个原因
；
它会使任何
结构的切平面回路电感变得更低
。
例如
，
商业生产中最薄的
PCB
电介质层约为
2.7mil
o
两个平面的片状电感的间距
为
2.
7mil
Lsq
=
32pH/mil
X
h
=
32pH/mil
X
2.
7mil
=
86pH/
平方
(4-
54)
从这两个薄片上切出的每一个方形
，
无论其尺寸如何
，
它都将具有
86PH
的回路电感
。
以
pH/
平方为单位
，
其中
pH
表示电感值
。
单位
“
平方
”
被认为是无量纲的
，
经常被省略,
但为了清楚起见应加上
。
我们可以很容易地估计薄片上一条轨迹的回路电感和沿着轨迹的正方形数量
。
如果轨迹线长为
lOOOmil,
宽为
lOOmil,
则总共有
"=1000mil/100mil=10
个正方形可
以沿着轨迹拟合
。
由于每个正方形的片状电感都为
86
个
pH,
所以对于
lOOOmil
长
lOOmil
宽的总回路电感为
86pH/sqX10sq-860pH
o
片状电感的概念和沿导体对的平方数是对宽阔地面上电源和接地层间回路电感进行快
速估计的有效方法
。
提示
片状电感的概念和沿导体对的平方数是对宽阔地面上电源和接地层间回路电感
进行快速估计的有效方法
。
对于片状电感
，
我们通过对沿着轨迹的正方形个数来估计回路电感
。
长和窄的轨迹有
较多的正方形
，
具有高回路电感
。
短宽的轨迹具有较少正方形
，
因此较低的回路电感
。
在这种几何形状中
，
来自本导体的自感线消除来自另一导体的互感线
。
以上对一对平
面片状电感的估计是在平行板近似基础上的
，
其假定的宽度比电介质厚度大得多
。
当宽度
小于电介质厚度的
1/10
时
，
这个假设不再合理
，
平行板的片状电感值必须修改
。
如图
4-
18
所示
，
当线宽与电介质厚度不同时
，
比较了单位长度上平行板回路电感与二维场求解器
产生的结果
。