PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第169页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 153 式 中 ， C 代 表 平 面 之 间的电 容 ； A 代 表重 叠 面积 ； 九代 表 平 面间的 介 电 厚 度 ； 宓 代 表自由 空间 的 介 电 常数 ， e 0 =8. 85X10- 12 F/m=0. 227pF/in ； Dk 代 表腔 体 间 材料 的 介 电 常数 。 在 特 殊情 况下 ， 将 FR4 作为介 质 ， Dk = 4.2 。 这 个可以 换 算 成…
152
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
提示设计平面最重要的准则是尽一切可能降低去耦电容和有源器件之间的阻抗
。
通
过在相邻层上使用宽平面来实现这一点
，
实际上在它们之间具有尽可能薄的电
介质
，
放置在靠近印刷电路板表面的叠层中
。
如果它是免费的
，
那么应始终遵循一个设计准则或习惯
。
如果要花费更多的成本
，
则
我们就必须评估它是否值得
：
“
砰一声
”
需要花费多少钱
？
我们只能通过输入数字来确定这
一点
—
—
计算从平面开始的
PDN
阻抗和噪声性能的影响
。
这就要求建模平面以及将电学
性能整合到系统电路仿真中
。
由两个平面构成的腔阻抗取决于腔体的几何形状和测量阻抗的位置
。
图
6-1
显示了从
空腔中每一个平面上两相邻的接触点看去
，
模拟阻抗都可以看作一对平面腔
。
在这个例子
中
，
平面尺寸大约是每边
4inX6in,
其间隔为
64mil,
填充
FR4
介质
。
这个阻抗谱显示
3
个不同的区域
；
低频区
，
其平面近似一个电容器
；
中频区域
，
其平
面近似一个电感
；
高频区域
，
在那里我们看到谐振腔模态谐振的尖锐阻抗转换
，
这看起来
像传输线的阻抗曲线
。
我们分别探讨这
3
种不同的频率区域
。
1E3
1E2
1E1
a
1
g
IE-1
IE-2
IE-3
1E6
1E7
1E8
1E9
1E10
频率
（
Hz
）
图
6-1
从
3
个阻抗区域中心观察空腔的阻抗曲线
。
使用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
进行仿真的结果
提示
在频域中探索腔阻抗是很方便的
，
因为我们可以把它分成
3
个部分
：
低频段,
在那里看起来像是电容器
；
中频范围
，
它看起来像一个电感器
；
在高频
，
它看
起来像一条传输线
。
6.2
平面的低频特性
：
平行板电容
在低频时
，
电源和接地腔体的阻抗都与电容有关
。
我们用平行板近似来估计这种腔体
电容
，
它假定在平面边缘的边界之外不产生边缘场
：
C
=
e0
Dk
4
（
6-1
）
h
第
6
章平面和电容器的特性
153
式中
，
C
代表平面之间的电容
；
A
代表重叠面积
；
九代表平面间的介电厚度
；
宓代表自由
空间
的介电常数
，
e
0
=8.
85X10-
12
F/m=0.
227pF/in
；
Dk
代表腔体间材料的介电常数
。
在特殊情况下
，
将
FR4
作为介质
，
Dk
=
4.2
。
这个可以换算成单位面积上的电容值
（
单位为
pF/id
）
与介质厚度
之间的
简单表达式
：
^EpF/in
2
]
=
gDk
[
=
0.
227pF/in
X
4.
2
X
〜
7T
U1
（
6-2
）
A
h
九
Lin
」
h\_\n_\
九
L_in_|
如果我
们测量平面之
间的介质间距
（
单位为
mil
）
和单位面积上的电容
（
单位
pF/in
2
）
,
贝
IJ
：
（
pF/ir?]
〜
悬而
（
6-3
）
如果介质厚度为
3mil,
平面之间单位面积上的电容
C
=
0.3pF/in2
。
一对边长为
10in
的平面电容约为
0.
3
nF/in
2
X
lOOin
2
=30nF
。
提示
作为一个粗略的规则
，
一个腔的电容的间距为
lmil
并填充
FR4
所分离
，
单位面
积上的电容约
lnF/id
并随着介质层厚度的增加而减小
。
这种平行板假设平面边缘的边缘场是可以忽略不计的
，
但平面的边缘总是有边缘场
的
。
在高纵横比时
，
平行板电容占主导地位
，
我们可以忽略边缘场
。
然而
，
对于较小的纵
横比
，
边缘场电容也起着作用
。
我们需要判断这种影响
。
6.3
平面的低频特性
：
边缘场电容
我们通过比较平行板电容与用场求解器计算的电容来研究构成腔体边缘的边缘场的贡
献
，
包括平行板和边缘场电容
。
我们期望场求解器比平行板近似计算的电容更大
。
这个不
同是边缘场所做的贡献
。
我们甚至可以使用二维场求解器来估计围绕一对平面边缘的边缘场的单位长度
。
大多
数二维场求解器迫使返回平面为无限宽
。
场求解器计算信号线与平面之间距离为
，
（
&
）
的
电容
。
这个电容是平面顶部的信号线与平面以下等距离的镜像信号线之间的电容的两倍,
即有一个完全分离的
K
h
=
2Xh',
如图
6-2
所示
。
信号线
—
丁
无限长接地平面
力
’
镜像线
图
6-2
在有限宽返回平面上传输线中信号线的长度和返回平面另一侧镜像信号线的横截面
二
维场求解器计算线路的特性阻抗
。
利用时间延迟
，
我们计算线的总电容为:
「
TD
Len
C=
〃
Dk
C
乙
o
(6-4)
式中
，
C
是信号线到平面的电容
，
是信号线与镜像线之间电容的
2
倍
；
TD
是信号线作为
154
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
传输线的时间延迟
；
c
是光在空气中的速度
=□.
8in/n
；
Z
。
是信号线对于平面的特性阻抗
(
。
兀
Dk
是信号线与返回平面之间材料的介电常数
。
在信号往返之间为空气的特殊情况下
，
Dk=l,
我们估计每一个微带长度的电容为
：
1
84
cZ°
Z
q
pF/in
=
2
X
Gen-image
(6-5)
由于两个电容串联在一起
，
所以顶部导体与返回平面之间的电容是信号线与镜像线之
间电容的两倍
。
这使得信号线与其镜像之间的电容为:
Gen-image
=
"^Gen
=
即
F
/
由
(
6-6)
信号线与镜像线之间的总电容由平行板和沿传输线两侧的边缘场电容组成
：
Gen-image
Gen-pp-image
+
2
X
Gen-fringe-image
(6
-
7)
式中
，
Gen-image
表示信号线与镜像线之间的电容量
，
由二维场求解器计算得出
；
Gen-p-mage
表示信号线与镜像线之间单位长度上的平行板电容
；
Gen-frmgbimage
表示沿两导体边缘间隔距
离为
h
的单位长度上的边缘场电容
。
利用平行板近似
，
我们计算信号线与其镜像线之间没有边缘场的电容
。
Cp
『
mage
(6-8)
由此
，
信号线和镜像线之间单位长度上的平行板电容刚好为
：
Gen-pgmage
=
铠詈
=
£°Dk
,
=
0.
227
,
pF/in
(6
-
9)
Len
n n
式中
，
Cp
『
mage
是信号线和距离为助的镜像线之间的平行板电容
；
Gen-pp-image
是信号线和距
离为
2h
的镜像线之间单位长度上的平行板电容
；
是自由空间的介电常数
=
0.227pF/in
；
Dk
是信号线与
Dk
之间的介电常数(在此例中为
1)
；
Len
是信号线的长度
；
3
是信号线的
宽度
；
力是信号线与镜像线的距离
。
我们计算了从边缘场开始沿两导体的一个边缘的单位长度上的电容
。
在这种情况下,
信号线和镜像线的间隔距离为九
，
这是两导体之间总边缘场对电容的贡献的一半
：
Gen-fringfimage
-
(
Gen-image
Gen-pp-image
)
(6-
10)
我们可以利用任意二维场求解器来研究导体边缘附近的边缘关系和
性质
。
例如
，
我们
期望当线宽超过某个长宽比时
，
边缘场的贡献应该与线宽无关
。
利用极仪器
SI
9000
二
维场求解器
，
当我们将线宽从
2mil
增加到
200mil
时
，
计算以空
气为介质
，
/
=
5mil
的微带传输线的特性阻抗
。
W
”
是一个宽高比
，
其变化在
0.2
〜
20
之
间
。
图
6-3
显示了截取的单位长度上的边缘场电容
，
其中两导体的间隔为
2X5mil=10mil
。
请注意以上的线宽度约为
50mil,
或宽度比为
5
〜
1,
边缘场电容有独立的线宽约为
0.
16pF/in
o
对于非常窄的线
，
边缘场线的数目被切成两半
，
因为两条边上的磁场线从导体
的同一位置上
产生
。
线宽大于
140mil
或宽度比大于
14
的边缘场电容有着轻微的不准确,这可能是由于非
优化的网格尺寸和有着非常大的宽度比结构的场求解器存在轻微的不准确
。