PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第48页
32 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 V1 = 0 + Z12 X Z 2 (2- 62) 从 这 个关 系 中可 计算 出一个 非 对 角线 元 素 为 ： %2 = 2 (2-63 ) Z, =0 用 同 样 的 方法 可 计算 出 第 二个 非 对 角线 元 素 或 转移阻 抗 为 ： Z21=¥ (2-64) h 12=o 术 语转移阻 抗 也 能用 于 描 述 导 体 的 屏 …
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
31
匕
=
X
I
k
(2-56)
提示
每个阻抗矩阵中的元素与端口上产生的电压与通过端口的电流之比相关
。
在频域中
，
电压和电流是复数
，
因此阻抗矩阵为复数并且通常随频率而变化
。
每个阻
抗矩阵元素都是复数且与频率相关
。
明确地写出有助于记住其复数性质
：
V
j
(cu)
=
Zjk
(co)
X
Ik
(co)
(2-57)
用一个简单的例子说明阻抗矩阵的功能
。
图
2-22
表示了一个双端口通用电路
。
这个电路有两个电压和两个电流
，
因此电压和
电流有四种组合
，
它们的比就是阻抗
。
每一个都有
独立和重要的意义
。
所有阻抗矩阵元素的组合能归类为简单的
2X2
矩阵
：
端口
1
端口
2
图
2-22
在端口已定义电压和电流的
二端口电路
A
+
Z
—
Z11
Z12
Z21
Z22
(2-58)
这个矩阵定义了每个节点电压和进入每个节点的电流之间的关系
d
使用矩阵形式
，
每
个节点的电压和进入该节点电流的关系是
：
Vi
%
Zu
Z21
Z12
Z22
h
I2
(2-59)
X
我们写出由这个矩阵定义的方程
，
它为
V]
=
Zn
X
II
+Z12
X
I
2
V2
—
Z21
X
Ii
+
Z22
X
I2
(2-60)
这些方程进一步改善了阻抗矩阵元素的定义
。
一个特定的阻抗矩阵元素可从其他的元
素中提取出来
，
只要设置所有电流为零
，
除了进入一个端口的电流外
。
例如
，
为了得到对
角线矩阵元素
，
设置所有其他的电流为零
，
除了对角线端口
。
我们可计算为
Zn=
苧
/
2
=0
和
Z22
—
(2-61)
50
这个对角线元素被称为
“
自
”
阻抗
。
它们代表了没有电流流入其他端口时
，
从一个端口
看人的电压和进入这个端口的电流之比
。
提示
阻抗矩阵的对角线元素是自阻抗
。
当所有进入其他端口的电流是
0
时
，
自阻抗
与双端阻抗是相同的
。
我们提取非对角线元素
，
它们被称为互阻抗
、
转移阻抗或传输阻抗
。
使用同样的方
法
，
设置所有进入其他端口的电流为
0
。
这个很容易实现
，
只要保持开路时端口的电流为
0
。
当
11=0,
端口
1
的电压变成
：
32
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
V1
=
0
+
Z12
X
Z
2
(2-62)
从这个关系中可计算出一个非对角线元素为
：
%2
=
2
(2-63)
Z,
=0
用同样的方法可计算出第二个非对角线元素或转移阻抗为
：
Z21=¥
(2-64)
h
12=o
术语转移阻抗也能用于描述导体的屏蔽效果
，
如电缆的屏蔽和围绕物体
。
在这个应用
中
，
转移阻抗是导体一个边产生的电压与另外一边的电流之比
。
它是外表面到内表面能量
转移的测度
。
术语传输阻抗与器件有关
，
它把电流变换成为电压
。
一个简单的电阻器能完成这个功
能
，
传输阻抗是电压与电流之比
，
即相当于电阻
。
传输阻抗放大器使用一个运算放大器
，
并把电阻器作为反馈
。
开始时它的传输阻抗非常高
，
但是随频率而降低
，
这是因为放大器
的增益-带宽超过了限制
。
当用于描述阻抗矩阵的非对角线元素时
，
转移阻抗和传输阻抗也与某个区域的电流在
另外区域产生的电压有关
。
阻抗矩阵中的转移阻抗描述了进入一个端口的电流在另外端口产生电压之间的耦合关
系
。
如果两个端口之间的转移阻抗为
0,
一个端口的电流在另外一个端口产生的电压为
0,
那么这就不存在耦合关系
。
另外一种极端情况
，
如果两个端口耦合得很紧
，
它们差不多连接在一起
，
那么流入一
个端口的电流在两个端口上产生相同的电压
。
转移阻抗将与每个端口的自阻抗相同
。
这些
是转移阻抗的两个极端情况
，
0
意味着端口之间没有耦合
，
等于两个端口的自阻抗意味着
100%
的耦合
。
转移阻抗的概念是微妙和易混淆的
，
因为我们具有阻抗的直觉
。
转移阻抗并不直接连
接两个端口
，
它不是在两个端口间使用欧姆计测量
的阻抗
。
它可解释为一个端口的电流和在另外一个
端口产生电压之间的关系
，
它是耦合的测度
。
R
a
/
端口
1
端口
2
提示转移阻抗不是两个端口之间的连接
，
它
不是两个端口间使用欧姆计测量的阻
抗
。
它可解释为一个端口的电流和在另
外一个端口产生电压之间的关系
，
它是
耦合的测度
。
图
2-23
所示的两个电路说明了阻抗矩阵元素
的特性
。
在图
2-23
的顶部电路中
，
电阻的中心端用电
线连接到返回路径
。
根据自阻抗的定义可知
，
每个
O
-------
-------
O
图
2-23
具有不同转移阻抗的两个不同
的双端口电路
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
33
端口的自阻抗就是这个电阻:
和
Zu
=
?
=
R
a
n
z
2
=o
Z22
=
—
H
b
12
/j=0
(2-65)
这个电路的转移阻抗都为
0
。
进入端口
1
的电流为
0,
端口
1
开路,没有电流流过端口
1
中的电阻
，
端口
1
上没有电压降
。
不管电流是否流入节点
2,
节点
1
的电压
％
=0
：
Z12
=
堆
=
y
-
=
0
(2-
66)
12
人=
0
12
7,
=0
同样
，
其他的转移阻抗也为
0
：
Zzi
=
2
=
y*
=
0
(2-
67)
这个电路的阻抗矩阵为
：
K
a
0
Z
=
(2-68)
0
R
b
这个矩阵描述的是端口之间的电流没有耦合
。
在图
2-23
所示的底部电路中
，
我们看到对角线阻抗元素为
：
Z
u
=R
a
+R
c
和
Z22=R
b
+R
c
-
(2-69)
在这个电路中
，
我们对转移阻抗更感兴趣
。
当端口
1
的电流为
0
时
，端口
1
开路
。
在
这种情况下.流入端口
2
的电流上在电阻器
C
的两端产生电压
，
这个电压又出现在端口
1,
转移阻抗项为:
_
V1
一
12
ll
=
Rc
和
=0
(2-70)
由此而得
，
这个电路的阻抗矩阵为:
Z
=
R
a
+R
c
Rc
Rc
R
b
+
Rc
(2-71)
转移阻抗描述了端口之间的耦合量
。
转移阻抗越大
，
耦合越大
。
极限是转移阻抗等于
自阻抗
。
随着
Rc
的增加
，
R
a
和
R
b
保持相等
，
转移阻抗趋于接近自阻抗
。
提示
转移阻抗描述端口之间的耦合量
。
转移阻抗越大
，
耦合越大
，
直到转移阻抗等
于自阻抗
。
这些例子使用电阻元件来说明阻抗矩阵
，
通常情况下
，
每个元素都很复杂且随频率
而变化
。
当双端口之间的电路为复杂的黑匣子时
，
抽取阻抗矩阵元素只有依靠仿真才有
可能
。
使用本章前面概括出的原理
，
我们能仿真任意电路阻抗矩阵中的每一个元素
。
例如,
我们能容易地仿真具有公共引线电感的双
RLC
电路
，
这个电路如图
2-24
所示
。
可知若想
进入一个端口的电流为
0,
则仅需这个口开路
。