PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第46页
30 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 抗 决 定 了 PDN 的 噪 声幅度 。 2. 11 高级 主 题 ： 阻 抗 矩阵 阻 抗 的 基本定 义 是 电 压与 电 流 之 比 。 当应 用 于双 端 口 时 可 普 遍 地来 看问题 ， 具 有 双 端 口 的 归 一化 电路 如图 2-21 所 示 。 不 管黑 匣 子 内 的电路 是 什么 样 的 ， 电路 可 能 是 单个 的 …
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
29
分量就很小了
。
如果这个阶跃电流流过图
2-18
所示的电路且具有
25MHz
的
PRF,
那么我
们可能看到由于高阻抗而在
25MHz
处产生的振铃
。
如果电流阶跃的上升时间增加到
30ns,
那么频带宽度下降到大约
10MHz
。
在
25MHz
处电流分量的振幅很小
，
可看到预期的电压噪声下降
。
这个例子显示在图
2-20
中
，
图上显
示了
10ns
和
30ns
上升时间的瞬态电流波形
，
产生的瞬时电压噪声如图
2-18
所示
。
注意
：
即使电流波形有平滑的高斯边缘
，
电路两端产生的电压
，
在阻抗有峰值的
PRF
处仍旧显示大的振铃
。
这个电路的
PRF
是
25MHz,
振铃的周期是
40ns,
这些图和
PRF
是对应的
。
虽然上
升时间发生了改变
，
但振铃频率不变
。
振铃频率是电路固有的
，
与
PRF
有关但与电流波
形无关
。
提示
在
PDN
中测量的振铃电压噪声常常是阻抗曲线峰值的指示
。
振铃的幅度与峰的
高度和振铃频率时电流波形内的能量有关
。
这就是并联谐振在
PDN
设计中如此
重要的原因
。
振铃幅度依赖于电流阶跃在振铃频率时的相关能量
。
上升时间越长
，
在
25MHz
处的
能量越少
，
噪声幅度越低
。
1
O
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
J
L
L
S
S
O.
S
O.
Q
O.
S
O.
O.
-O
(V)
煨
出
RT=10ns
时间
(ns)
150
t
------------------------------------------------------------
150
-1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
时间
(ns)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
时间
(ns)
-150
，
0
oo
5o
o
5o
nn
1
二
(
>
6
)
限 跳
出
把
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
时间
(
ns)
O
图
2-20
使用两个不同的上升时间仿真阶跃响应的瞬时电流
，
结果产生图
2-
18
电路所示的双
端口电压噪声
这就是并联谐振在
PDN
设计中如此重要的原因
。
电流的频率分量和
PRF
时的峰值阻
30
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
抗决定了
PDN
的噪声幅度
。
2.
11
高级主题
：
阻抗矩阵
阻抗的基本定义是电压与电流之比
。
当应用于双端口时可普遍地来看问题
，
具有双端
口的归一化电路如图
2-21
所示
。
不管黑匣子内的电路是什么样的
，
电路可能是单个的
R
、
L
或
C,
或者是
25
个元件连接成的复杂网络
，
只要连
接到外部世界的仅是两个端口
，
就是双端口电路
。
电路阻抗由它的端口特性来定义
，
这种情况下的端口
标记为端口
1
。
阻抗的基本定义基于出现在端口的电压
口
与进入或出来的电流
h
之比
：
图
2-21
端口
1
具有双端口的归一化电路
+
A
(2-54)
式中
，
Vi
是端口
1
之间电压
；
11
是进入端口
1
或从端口
1
出来的电流
。
当只有两个端口时
，
电路阻抗的定义是很平常的
。
当有多个端口时
，
阻抗仍旧能定
义
，
但是其具有更为复杂的意义
，
包含电路行为更多的信息
。
随着端口数量的增加
，
电路
复杂性呈指数增加
。
为了简化不同阻抗的描述和更有效地处理掩盖在这些阻抗下的信息,
采用了矩阵的形式⑶
，
这是紧凑
、
有效地描述多端口的方法
。
提示
原理上
，
阻抗最初是为双端口器件定义的
，
可扩展为很多个的端口
。
为减小随
端口数量增多时增加的复杂性
，
矩阵形式是很重要的
。
在这种形式中
，
每一对端子被称为一个端口
。
在每一个端口的两个端子之间定义电
压
。
电压是两个点之间的电位差
。
电流定义为从一个端子进入
，
从另外一个端子出来
。
在〃个端口电路中
，
有〃个电压和几个电流
。
作为电压与电流之比的阻抗可定义为任
意电压和电流的组合
。
为了跟踪每个不同的比值
，
矩阵可用于存储阻抗值
。
矩阵中的每个
元素对应于不同的比值
。
行是电压被选择的端口
，
列是电流被选择的端口
，
以这种方法,
阻抗矩阵定义为
：
V,
Z
jk
=
p-
(2-55)
/
k
式中
，
匕是第
j
个端口的电压
；
h
是流入第左个端口的电流
。
这种形式适用于线性
、
无源
、
时不变系统
。
这意味着黑盒子内的电路元件不会改变,
没有新的连接
，
电路是固定的
。
在加入的正弦波信号周期内
，
每个矩阵元素的阻抗是常
数
。
这就是所有无源元件相互连接的情况
。
线性网络要求以频率/进入的单个正弦波仅在该正弦波频率处产生响应
，
并且不产生
谐波
，
线性叠加亦适用
。
这意味着任何元件的阻抗完全独立于与任何端子相关的电压或电
流
。
除了一些铁氧体之外
，
所有互连结构都属于这种情况
。
阻抗矩阵定义了电压和电流连接的所有组合
：
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
31
匕
=
X
I
k
(2-56)
提示
每个阻抗矩阵中的元素与端口上产生的电压与通过端口的电流之比相关
。
在频域中
，
电压和电流是复数
，
因此阻抗矩阵为复数并且通常随频率而变化
。
每个阻
抗矩阵元素都是复数且与频率相关
。
明确地写出有助于记住其复数性质
：
V
j
(cu)
=
Zjk
(co)
X
Ik
(co)
(2-57)
用一个简单的例子说明阻抗矩阵的功能
。
图
2-22
表示了一个双端口通用电路
。
这个电路有两个电压和两个电流
，
因此电压和
电流有四种组合
，
它们的比就是阻抗
。
每一个都有
独立和重要的意义
。
所有阻抗矩阵元素的组合能归类为简单的
2X2
矩阵
：
端口
1
端口
2
图
2-22
在端口已定义电压和电流的
二端口电路
A
+
Z
—
Z11
Z12
Z21
Z22
(2-58)
这个矩阵定义了每个节点电压和进入每个节点的电流之间的关系
d
使用矩阵形式
，
每
个节点的电压和进入该节点电流的关系是
：
Vi
%
Zu
Z21
Z12
Z22
h
I2
(2-59)
X
我们写出由这个矩阵定义的方程
，
它为
V]
=
Zn
X
II
+Z12
X
I
2
V2
—
Z21
X
Ii
+
Z22
X
I2
(2-60)
这些方程进一步改善了阻抗矩阵元素的定义
。
一个特定的阻抗矩阵元素可从其他的元
素中提取出来
，
只要设置所有电流为零
，
除了进入一个端口的电流外
。
例如
，
为了得到对
角线矩阵元素
，
设置所有其他的电流为零
，
除了对角线端口
。
我们可计算为
Zn=
苧
/
2
=0
和
Z22
—
(2-61)
50
这个对角线元素被称为
“
自
”
阻抗
。
它们代表了没有电流流入其他端口时
，
从一个端口
看人的电压和进入这个端口的电流之比
。
提示
阻抗矩阵的对角线元素是自阻抗
。
当所有进入其他端口的电流是
0
时
，
自阻抗
与双端阻抗是相同的
。
我们提取非对角线元素
，
它们被称为互阻抗
、
转移阻抗或传输阻抗
。
使用同样的方
法
，
设置所有进入其他端口的电流为
0
。
这个很容易实现
，
只要保持开路时端口的电流为
0
。
当
11=0,
端口
1
的电压变成
：