PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第223页
第 7 章 信号 返 回平 面 改 变 时 ， 信号 完整性 的 探 讨 207 和 S v i a -vi a = ■入 re s ( 7 - 12 ) R. 式 中 ， 49 是 腔 体中 第 一个 谐 振峰 的谐 振 频率 对应 的 波 长 ； " 是 信号 在媒 介中 的速 度 ； C 是 空 气 中 的 光 速 ； Dk 是填 充 腔 体介 质的 介 电 常数 ； / 心是没有 被 抑 制 的第 一 谐 振峰 频率 …
206
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
看成集总参数电感
，
通过它的电流流向集总参数的电容中
，
它集中在离通孔最远的半径处
。
更靠近通孔的结果是有低的等效短路电感
，
更高的并联谐振频率
。
我们可把这种情况
看作由很多电感提供的电流流入整个腔体电容中
，
或者可以说
，
单个通孔提供的电流流入
较小腔体电容
。
在这两种情况下
，
集总参数的
LC
电路的谐振频率都上升
，
就如通孔数目
增加一样
。
提示
腔体中加入更多的短路通孔减小了腔体电容的回路电感
，
这使自谐振频率增加
。
这就使腔体的第一个谐振峰推向更高的频率
。
我们使用这个简单的模型来估算具有
n
个通孔的腔体的第一个谐振频率
。
正如第
6
章
讨论的那样
，
通孔电感和电源平面的分布电感是一个
，
它们产生同一磁场
。
腔体电容和并
联的
〃
个通孔的并联谐振频率是
：
人=言
6
5
）
a
/
^cavity
〃
乙
via
利用平行板近似
，
我们得到腔体电容
：
Jty
="¥
（
7-6
）
我们近似地把每个通孔的部分自感作为长度
（
腔体间隔
）
的函数
，
一些常数与通孔直径有关
：
儿
=4
X/iX
（
给
2
（
7-7
）
式中
，
£es
是腔体中的第一个并联谐振频率
；
Gavity
是腔体电容
；
乙也是一个通孔的并联自
感
；
〃是并行短路通孔的数目
；
Len
是正方形腔体的边长
；
人是腔体平面之间介质的厚度;
归是由通孔规定的常数
，
它包含通孔的桶效应
。
常数
k
被因子
2n
除的理由是它可变为短路
。
我们假设通孔均匀分布在整个腔体面上
。
从这些表达式中
，
我们可估算谐振频率是
：
f
=
J_
/
1
=
±
1
-
=
上乂应
乂
工
_
27t
L
匕
—
2
以
Len
2
v
1
v
,
v
/±\
2
-
Dk
A
Len
入
k
\
"cavity
n
L
via
[
£
（）
Dk
X
X
hX
（
分
）
（
7-8
）
如果通孔均匀分布在腔体整个表面
，
那么它们的间隔可粗略地观察为
：
Svia-via
=
=3
或
Len
=Svia-via
义布
（
7-
9
）
代人长度可知
，
它现在与通孔-通孔间隔有关
，
估算腔体的
第一个
谐振频率为
：
/
res
=
—
v
=
-7=
X
X
T
（
7-10
）
，
Dk
Len
k
，
Dk
1^via-via
卜
在任何频率下
，
我们可给出此频率的波长为
：
Ares
=
'
'X
t
-
*
~F~
=
%
X
Svia-via
（
7-
11
）
第
7
章信号返回平面改变时
，
信号完整性的探讨
207
和
S
v
i
a
-vi
a
=
■入
res
(
7
-
12
)
R.
式中
，
49
是腔体中第一个谐振峰的谐振频率对应的波长
；
"是信号在媒介中的速度
；
C
是
空气中的光速
；
Dk
是填充腔体介质的介电常数
；
/心是没有被抑制的第一谐振峰频率
；
k
是与通孔特征有关的常数
；
S*via
是通孔之间的距离
；
"是并联短路通孔的数目
；
Len
是正
方形腔体的边长
。
利用这个分析可得到简单的结果
。
为抑制和消除低频腔体谐振
，
腔体第一谐振频率的
波长应小于某个值
，
需要通孔之间的距离为波长的分数
。
这个分数准确是多少
，
依赖于通
孔的特征
。
从前面的简单例子中我们能找到它
。
提示
通孔之间的距离可定义为一个新的边界条件
。
当通扎之间距离是波长的某个分
数
，
或者每个最长的波上有某个数目的通孔时对应的第一谐振频率
。
为抑制较
高频率或较短波长
，
需要通孔间有更短的距离
，
这就使腔体的最长波长减小
。
使用
3D
场求解器
，
我们找到了决定腔体最小谐振频率的因子
。
我们探索前面的
6in
正
方形腔体
，
它填充了
FR4,
介质厚度为
lOmil,
附加了多个短路通孔
，
并找到了通孔距离
与第一谐振频率波长之间的关系
。
每个短路通孔的直径为
10mil
o
从早期的仿真中可确定第一谐振频率
。
我们抽取并画出波长随短路通孔间距下降的图
形
。
可预期其为线性依赖性
，
随着短路通孔间距的下降
，
第一谐振峰的波长几乎线性下
降
。
如图
7-5
所示
，
它具有经验适配系数归=
6
。
作为经验公式的普遍规律
，
至少要在每个信号波长上使用
6
个短路通孔
，
以抑制低于
波长频率的腔体谐振
。
提示
为抑制由信号驱动的腔体谐振
，
使短路通孔间距为
1/6
信号最小波长
，
通孔均
匀分布于整个腔体
。
这是简单和强有力的经验公式
。
在特殊的
FR4
情况下
，
信号的速度粗略地是
6in/ns
。
通孔间最小距离设置为第一允许谐振频率
，
粗略地由式
(
7-13)
给出
：
和
]
via-via
[
垣]
f
「
「
口
"1
_
6in/ns
_
6
in/ns
1
/resLCHz
」
Ares
6
X
Sv
运
“
[in]
Svia-via
[m]
(7-13)
/res
[GH
z
]
=
(7-14)
或者
Sv"via[in]
=
九
s[GHz]
(7-15)
考虑到鲁棒性
，
我们总是需要把第一谐振频率推向信号频带外
，
这导致:
208
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
BWsignal
=
<
OeslGHz]
=
s
，
in[
0-
16)
或者
Svia-via[in]
<
3
X
RT[ns]
(7-
17)
当信号边缘的传播通过相互连接线时
，
它的上升(或下降)边缘具有空间扩展
，
由式
(7-18)
给出:
^signal-edge
=
RT
X
v
=
RT[ns]
X
6in/ns
(7-
18)
这是通孔-通孔间距的条件(单位是
in),
它要小于
3
倍上升时间(单位为
ns),
所以实际条
件为
：
S
via
.
via
：
in]
<
3
X
RT[ns[
=
3
X
匕
。
％臂收峥
=
Le%
—
(7-19)
这就是经验公式的来源
，
为抑制信号频带内或低于信号频带的腔体谐振
，
在上升边缘
的空间长度上至少加入两个短路通孔
，
并均匀地分布于腔体中
。
提示
在缺乏全波仿真的情况下
，
如果需要抑制填充
FR4
的腔体谐振在频率
/(GHz)
以上
，
则短路通孔之间的最大间隔
S
(单位为
in)
应该小于
1//
。
这与跨越信号上
升边缘至少要加两个短路通孔的条件是相同的
。
例如
，
如果需要抑制印制电路板上所有频率超过
1GHz
的谐振
，
则应该设置每一个短
路通孔的间隔都不要超过
1
由
。
这个间隔与腔体的尺寸无关
，
与腔体两个平面之间的介质
厚度无关
。
我们使用
3D
场求解器来验证这个基本假设
。
我们均匀排列通孔于两个腔体上,
间隔为
lin,
两个腔体的厚度分别为
3mil
和
lOmil
。
图
7-6
所示为从印制电路板的一个角上
看人的阻抗
。
(
.S
)
芈
型
糖
«
1
娠
图
7-5
基于
3D
场求解器的结果
，
第一谐振峰的
波长与通孔-通孔间距的关系图
，
由线性关
系可知最小谐振波长是
6
倍通孔-通孔间
距
。
使用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
进
行仿真
100
10MHz
100MHz
1GHz
10GHz
频率
(
Hz)
图
7-6
通孔间隔为
lin,
两个腔体的厚度分别为
3mil
和
lOmil
的仿真阻抗曲线
。
从经验公
式可知
，
我们预期最低的谐振频率在
1GHz
以上
，
并与厚度无关
，
事实如此
。
使用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
进行
仿真
0.01