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194 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 高频率 下 控 制 腔 体 阻 抗 。 扩散 电 感将始 终 对 腔 体 的较高频率阻 抗 进行着色 ， 辨 别 这种现象 的 一个 方法是 使 用 传 输阻 抗来测 量腔的阻 抗 。 描 述阻 抗更 高级的 方法是 第 2 章 中介 绍的阻 抗 矩阵 。 这 是 一 种 描 述 任 意数 量的连 接或 端 口 阻 抗 的 方法 ， 而 不仅 针 …
第
6
章平面和电容器的特性
193
注入正弦波信号的位置
。
考虑两种情况
，
在第一种情况下
，
边缘的长度是半波长的奇数
倍
。
在最简单的情况下
，
这意味着一边的长度是半波长
。
信号从中心位置反射
，
并在整个空腔中传播
。
左边的波行进到达边缘
，
在那里它们与
被注入的入射波有四分之一周期的相位差
。
它们反射回中心并到达右边远处的边缘
。
当它
们通过注入信号的中心点时
，
与从源出来的波相比
，
它们的相位相差半个周期
。
反射波和
入射波彼此相位相差半个周期
，
并抵消
。
当从中心点到边缘相差四分之一波长时
，
反射波被入射波抵消
，
并且没有能量注入到
这些模式中
。
这些模式仍然存在
，
但是它们不会被从中心位置处进入腔体的信号所激发
。
提示信号的频率分量和进入腔的注入点决定模式是否被信号所激发
。
如果注入的模
态模式为零或零电压信号
，
则即使信号处于谐振频率
，
信号也不会激发腔模式
。
在第二种情况下
，
一边的长度是半波的偶数倍
，
这意味着在边界之间有整数波长的拟
合
。
在这种情况下
，
与人射信号相比
，
从源点到达左边缘的信号具有半周期相移
。
当它反
射并回到右边缘的源时
，
它的相位是源的一个周期
。
来自右侧源头的波与右侧边缘的反射
波同步时
，
它们叠加
、
组合和激发这种模式
。
当在腔中心被激发时
，
仅有两个具有偶数指数的模式被激发并且在阻抗分布中表现为
谐振峰值
。
这些是在
2GHz
以下的
2,
0,
2,
2
和
4,
0
模式
。
图
6-37
比较了从拐角和中心
激发的相同腔体的谐振阻抗峰值
，
只有均匀模式的指数显示为阻抗峰值
。
图
6-36
当从中心探测到奇数编号模式时,
偶数模式不会激发
频率
（
Hz
）
图
6-37
从角落和中心激发的相同腔体的阻抗曲线
。
当从中心激发时
，
我们看到只有
3
个峰值,
对应于
2,
0,
2,
2
和
4,
0
模式的频率
。
用
Mentor
Graphics
HyperLynx
PI
模拟
6.
19
高级主题
：
使用传输阻抗探测扩散电感
当从单个观察点测量空腔的固有阻抗时
，
我们总是看到腔体扩散电感的串联电感在更
194
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
高频率下控制腔体阻抗
。
扩散电感将始终对腔体的较高频率阻抗进行着色
，
辨别这种现象
的一个方法是使用传输阻抗来测量腔的阻抗
。
描述阻抗更高级的方法是第
2
章中介绍的阻抗矩阵
。
这是一种描述任意数量的连接或
端口阻抗的方法
，
而不仅针对双终端设备
。
当设备有某种耦合的端口且有多个连接时
，
阻
抗矩阵描述是一种有用的工具
。
图
6-38
显示了两对向公共设备传回接触点的简单例子
。
从每个端口到设备有一个电流
，
每个端口有一个电压
。
以下方程确定每个端口的电压:
匕
=Z
n
I
l
+Z
12
1
2
%
=
Z
2l
11+Z22
I
z
(
6-104)
这种关系定义了阻抗矩阵元素
。
被称为固有阻抗的对角线阻抗项与我们通常的阻抗定
义有关
：
=
?
和
Z22
=
2
(6-105)
J
2
=
0
1
2
人=
0
这些元件相当于单端口阻抗测量
。
当然
，
在一对触点之间测量的平面的固有阻抗对该
接触区域的扩散电感是敏感的
。
这是非对称阻抗元件(有时称为传输阻抗)起着重要作用的
地方
。
传输阻抗为
：
Z21
=
毕一
和
％
=Z2iXI]
<6-106)
将电流注入端口
1
时
，
我们将传输阻抗
Z2]
解释为端口
2
处产生的电压的比值
。
端口
2
处的电压由流过传输阻抗的端口
1
的电流产生
。
传输阻抗不是两个测量点之间的阻抗
，
而
是两个不同观测点间
“
共有
”
的阻抗
。
提示当阻抗由从腔中向外扩展的径向电流波所共有时
，
考虑空腔中两个测量点之间
的传输阻抗
。
如第
3
章所示
，
我们可以使用两端口
VNA
测量固有阻抗和传输阻抗
，
这时端口应适
当连接
，
这取决于我们要测量的内容
。
当两个端口连接到同一对焊盘时
，
固有阻抗和传输阻抗相同
。
这是模拟双端口
5
参数
的情况
。
然而
，
在实际测量中
，
由于我们无法校准残留的探针效应
，
所以测量的固有阻抗
总是包含一些未校准的探针伪像
，
而传输阻抗不会
。
在测量中
，
当两个端口接触相同的焊
盘时
，
传输阻抗总是更清楚地表示两个焊盘之间的阻抗
。
当端口
1
和
2
使用不同的焊盘时
，
传输阻抗与第
3
章中讨论的双端口阻抗相同
：
Z
21
=25G
y
-
(6-107)
1
—
我们可以使用传输阻抗来探测腔内扩散电感的分布
。
图
6-39
说明了圆形腔的简单情
况
，
其中端口
1
连接在两个平面之间
，
它们构成中心位置的空腔
，
并且端口
2
位于与中心
相距为
R
处
。
第
6
章平面和电容器的特性
195
图
6-38
将电流驱动到一个端口并测量另一端口处
的电压以扩展阻抗矩阵元件的端口配置
图
6-39
直径为
d
的中心点为端口
1,
端口
2
位于距中心距离为
R
处
。
当端口
1
的电流向外扩散时
，
腔中的电压通
过扩散电感而减小
，
并以下面的实
线来绘制
。
端口
2
的电压取决于端
口
2
的位置
，
传输阻抗取决于位置
在这种配置中
，
在端口
2
处获取的电压取决于端口
2
所在的位置以及腔中的扩散电感
。
当扩散电感很高时
，
随着距中心间距的增加
，
匕的值迅速下降
。
提示中心接触点和相距一定距离的第二点之间的扩散电感等效于
，
当观察空腔的其
余部分时
BGA
球的圆环可能会看到的扩散电感
。
球环的半径越大
，
看到的空腔
共有扩散电感就越低
。
V
2
的值与传输阻抗直接相关
。
距离测量点的中心越远
，
则到腔体边缘的扩散电感就越
低
，
而且产生的电压降也越低
。
在端口
2
处测量这个电压
，
在某种意义上它就是在该位置
处的电压
，
这是由端口
2
处的圆环电流流经腔体其余部分而形成的
。
它是从半径为
H
的同
心环到腔体边缘的阻抗量度
。
为了说明传输阻抗的含义
，
我们以一对由直径为
3in
的圆形腔体构成的平面为例
。
它
们的间距是
lOmil
。
我们添加一个端口到腔体中心
，
并添加
3
个其他端口
，
每个端口标有
符号
“
x
”
，
这表示越来越远离中心
。
图
6-40
给出了与这
4
个观测点相关的仿真自阻抗和传
输阻抗
。
由此可见
，
自阻抗与理论值一致
。
即观测点越接近边缘时
，
扩展电感越高
，
串联谐振
频率
（
SRF
）
下降越多
。
同时
，
我们也注意到
，
高于
SRF
的阻抗具有更多的电感分量
，
这或
许是减小传输阻抗的有效方法
。
请注意
，
可通过高阻抗峰值来确定模式的共振频率
，
这将
不依赖于观测的位置点
。