PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第115页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 99 比 ， 也不与 圆 周 a 成正比 ， 但与 aXln （ a ） 成正比 。 虽 然 直 接 考虑 回 路电 感 与 回 路面积 成正 比是 不 正 确的 ， 但可以 想 象 为 较 小 的面积 将导 致较 低 的 回 路电 感 。 提 示 与 普 遍看 法 相 反 ， 回 路电 感 与 回 路面积 不 成正比 ， 而 与 直 径 Xin （ 直 径 ） 成正比 。 的确 ， 更大 的面积 将…
98
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
上的回路电感是:
%
=
㈠
+
/㈠二卜冽
（
亏
）
+
J
（
亏
）
—
1
）
=
10-
5nH/in
（
4-47
）
lin
长的工程更换线的回路电感
（
它靠近电路板表面的平面上并穿过电路板的表面
）
是
HnX10nH/in=10nH
。
这也说明导线越靠近平面
，
其回路电感越低
。
但是
，
因为它是杆的
中心与平面到导线半径长度的比值
，
所以如果我们减少导线半径和到平面的距离
，
则回路
电感也不会发生变化
。
相反
，
保持长度较短是最小化导线回路电感的最重要因素
。
提示我们可以计算出电感的
3
种结构是同轴电缆
、
双杆和平面上的杆
。
对于其他结
构
，
计算回路电感需要复杂的方程式
，
且也可能只是一个近似值
。
4.
12
圆形回路中电感的近似
一些简单的近似可以为由导体组合的回路计算电感提供一些粗略的估
计⑻
。
为了计算
回路电感
，
我们需要知道任意回路区域内的磁场密度
，
然后将该值在回路表面上进行积分
。
如果磁场密度在回路区域上恒定
，
则回路电感将与回路区域的面积成正比
。
通常
，
磁
场密度在回路上不是恒定的
，
而是以复杂的方式变化的
。
与普遍的认知相反
，
磁感线的总
通量
（
也是电流产生的磁感线的总数
）
不会与面积成正比
。
对于最简单的几何形状
，
共环路的半径为
a
导线的半径为
WR,
我们将高频回路电感
近似为
：
=m°a0n
（
磊
）
一
2
）
（
4-48
）
式中
，
Li0°p
是回路电感
（
H
〉
；
a
是回路半径
（
m
或
in
）
；
WR
是导线半径
（
m
或
in
）
；
N
。
=
4nX
10
_
7
H/m
=
1.
257nH/mm=
32nH/in=
32pH/miI
o
例如
，
对于半径为
lOmil
的导线
，
约为
24
号
AWG
线缠绕在半径为
lin
的
回路上
（
大致
为拇指和食指接触在一起形成的圆
）
，
回路电感是
：
L|oo
P
=
32nH/in
XIX
（
in
（
）
—
2
=
150nH
（
4-49
）
在图
4-7
所示的例子中
，
参数为
：
a
=
I.75in
、
WR
=
0.0245in
、
pt
0
=
4
k
X
IO
_7
H/m
=
I.
257nH/mm=32nH/in
=
32pH/mil
o
直径为
3.
5in
的回路的预测电感为
：
L
loop
=
32nH/inX
1.
75
X
（
ln
（
8
X
2
）
=
245nH
（
4-50
）
注意
，
测量的高频回路电感为
247nH
。
这说明了这种简单近似的准确性
。
还要注意的是
，
材料的介电常数
（
Dk
）
在导体的回路电感中根本不起任何作用
。
因为磁
场不与介电材料相互作用
，
所以电流回路的电感完全独立于导体材料的介电特性
。
这只取
决于导体的几何形状
。
从这个近似的形式
，
我们立即会看到一个导线回路
，
其中回路电感与其面积/成正
第
4
章电感和
PDN
设计
99
比
，
也不与圆周
a
成正比
，
但与
aXln
（
a
）
成正比
。
虽然直接考虑回路电感与回路面积成正
比是不正确的
，
但可以想象为较小的面积将导致较低的回路电感
。
提示与普遍看法相反
，
回路电感与回路面积不成正比
，
而与直径
Xin
（
直径
）
成正比
。
的确
，
更大的面积将增加回路电感
，
但这不成比例
。
这种关系也证明了影响回路电感的其他物理因素
：
导体的直径
。
导线半径越大
（
WR
）
电流越能在导体中流动
，
回路电感越小
。
当然
，
在特定的几何形状中
，
回路电感取决于回
路半径的自然对数
，
它们之间有比较轻微的关系
。
导体增加半径可使电流传播更广
，
回路
电感减小
。
图
4-15
所示为线径为
10mil
和
20mil
的回路电感
。
(
HU
)
镯
tf
寄回
600
500
400
300
200
100
0
回路半径
（
in
）
图
4-15
改变导线半径后圆导线的回路电感
回路电感不与回路周长成正比
。
比如一个导线半径为
lOmil,
使用回路电感的方式我们
粗略地估计单位长度的回路电感
。
式
（
4-51
）
描述了这一点
：
Lioop
__
i*ioop
__
_
f
8a
而
=
2^7
=
匹
（
叫顿
（
4-51
）
对于导线半径为
10mil
的特殊情况
，
单位长度为回路电感如图
4-16
所示
。
35
O
0
5
0
5
0
5
0
3
2
2
1
1
(
.S
/HU
)
愚密密回将掘
邓
归
<
0.5
1
1.5
2.5
2
3
回路半径
（
in
）
图
4-16
导线半径为
10mi
】
的圆导线中单位长度的回路电感
100
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
在这种导线半径为
lOmil
的特殊情况下
，
我们看到回路半径大约为
0.5
〜
2in
的范围
内
，
单位长度的回路电感约
25nH/in.
除了它们大致处于某个回路之中
，
下面是不知道导
体性质时经验法则的来源
，
即回路电感约为
25nH/in
或
InH/mm
。
这是一个计算回路电感
有用的一般法则
。
提示根据导线回路的近似
，
回路中单位长度的电感约为
25nH/in(
InH/mm)
。
如果
你除了知道它大致是圆形的
，
且半径很小
，
不了解其他的一切
，
那么一个好的
近似是回路电感为
25nH/in
。
4.
13
紧密结合的宽导体的回路电感
当两根导体的宽边相对并且靠近在一起
，
且两个平面之间具有薄电介质时
，
回路电感
具有简单的形式
。
图
477
所示为这种几何形状
。
◄
--------------------------------
Len
-------------------------------
►
图
4-17
薄的电介质在宽导体之间时回路电流的横截面
我们用上面的参数来估计回路电感
：
Lioop
=
"0
义九
X
=
(32pH/mil
X
A)
X
=
L
sq
X
n
(4-
52)
式中
，
Limp
是回路电感
(
nH)
；
内
是任意空间的磁导率
=
4
tt
X
10-
7
H/m=32nH/in
=
32pH/mil
；
Len
是导体的长度
；
是痕迹的宽度
；
丸是导体之间的电介质厚度
(
mil)
;
L
sq
是平面电感
(
pH/m2)
；
〃是导体长度的平方
。
这种关系来源于一对平行板导体电容
，
而这被称为回路电感的平行板近似
。
其精度与
忽略边缘效应的两个平行板电容的精度相同
。
也就是说
，
纵横比越大
，
导体越宽
，
介电常
数越高
，
这种近似的精度越好
。
这种关系清楚地说明了降低电感的
3
个设计原则
。
回路电感直接与长度成正比
，
在导
体中扩散开但与导体之间的宽度成反比
。
导体越短回路电感越低
，
电流可以更广泛地在导
体中展开
，
回路电感越低
。
最后
，
我们可以使两根导体靠得更近
，
这样回路电感越低
。
在
这个特殊的几何形状中
，
每个公式都是一阶的
。
提示
两个平行板回路电感的近似说明减小回路电感的
3
个设计原则
：
使它们更短
、
更宽或更靠近在一起
。
在典型的平面电路板中
，
在两个相邻层中所有由金属构成的回路将具有相同的介电间