PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第283页
第 8 章 PDN 生 态学 267 max _ Vdd X ripp le (8-56) 利 用这 个 结 果 可估 算需要的 最小大容 量电 容 器 大 约 为: Vdd X ripple X 纹 波 X Vdd = Ztarge t Cbu lk (8-57) 或 者 auik > 亍 工 / targe t (8-58) 如果我 们 设计的连 接在最 高频率 下 VRM 不 影 响 阻 抗 的降 低 ， 并 使之低于 目 …
266
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
感低
。
例如
，
如果目标阻抗是
0
・
01
。
，
则
VRM
电感的量级为
10nH
。
这样
VRM
的最大频率
范围大约为
：
/VRM
-
max
>
159MHz
X
=
159MHz
X
挪
=
159kHz
(
8-49)
一般这个范围为
1kHz
〜
1MHz
。
在这个频带内
，
电容器的阻抗应该低于目标阻抗
。
在
VRM
的最高频率范围内
，
我们推导需要使阻抗低于目标阻抗的最小大容量电容器为
：
Zbulk
Zterget
或^
~r
/
^target
(8
-
50)
’
n/vRM-max^bulk
它的结果是
：
0
、
________
1
________ __
2
tt
L
vrm
_
L
vrm
(8-51)
bU
，
k
27t/vRM-max
X
Ztarget
2nZ
ta
rget
X
Ztarget
Zt
arget
式中
，
Cbulk
是最低频率需要的电容器值
；
fvRM-max
是
VRM
阻抗超过目标阻抗的频率;
Zmrget
是
PDN
的目标阻抗
；
LvRM
是
VRM
的等效电感
。
式
(8-51)
选择足够大容量电容器的真实条件是
：
Ztarget
>
Z
0
=
或
Cbulk
>
笋
1
(
8
-
52)
条件是
：
“
选择的大容量电容器足够大
，
它的阻抗与目标阻抗在相同频率上相交
，
正
如
VRM
阻抗与目标阻抗相交那样"
。
回忆并联
LC
电路中特性阻抗的定义
，
它是容抗匹配
感抗的阻抗
，
这些标准是相同的
。
LC
电路的特性阻抗是并联谐振电路
，
在最好的标准阻尼条件下
，
能够达到的最低峰
值阻抗
。
这是可估算最小电容开始的地方
。
较大容量的大容量电容器可能需要增加阻尼,
以使峰值阻抗到可接受的水平
。
例如
，
如果目标阻抗是
10m
。
，
则我们需要并联电路的特性阻抗小于
10
mG
o
如果
VRM
电感是
20nH,
则
VRM
的上限频率大约是
：
/vRM-max
>
159MHz
X
石平艰
=
159MHz
X
=
80kHz
(8-
53)
LvRMLnH
」
20nH
需要的最小大容量电容器的容量大约为
：
Cbulk
=
L
vrm
ZLget
20nH
0.
01
2
=
200ptF
(8-54)
我们也能利用时域分析估算电容器需要的最小容量
。
在
VRM
负责供电前
，
大容量电
容器中的电荷存储提供芯片的电流
。
因为大容量电容器中电荷的流动
，
端口电压下降
。
我们选择足够容量的电容器
，
所
以
，
在
VRM
不能响应的时间内
，
大容量电容器的电压降在典型的
5%
容差指标内
。
电容
器的压降是:
纹波
x
』
=
△吁籍=*
(8-55)
并且
，
利用最初对目标阻抗的描述
，
最差情况下的瞬时电流大约为:
第
8
章
PDN
生态学
267
max
_
Vdd
X
ripple
(8-56)
利用这个结果可估算需要的最小大容量电容器大约为:
Vdd
X
ripple
X
纹波
X
Vdd
=
Ztarget
Cbulk
(8-57)
或者
auik
>
亍工
/
target
(8-58)
如果我们设计的连接在最高频率下
VRM
不影响阻抗的降低
，
并使之低于目标阻抗,
则这个时间间隔的关系为:
△
1
=
丁工
」
-----
(8-59)
/兀/
VRM-max
我们利用频域和时域分析的结果可准确地得知
，
它与最初估算的最小大容量电容器的
值相同
。
Cbulk
>
7
—
—
二
7
---------------
(
8-
60)
/
target
/target
X
ZKjVRM-max
这些简单的估算指出
：
典型的大容量电容器的容量范围是
100
〜
1
OOO
r
F
。
具有非常低
目标阻抗的
PDN
和具有低频反馈环路的
PDN
需要大容量的电容器
。
8.
12
优化大容量电容器和
VRM
上一节的估算仅是估算大容量电容器的开始
。
为得到较好的估算
，
我们必须考虑
VRM
和大容量电容器的阻抗曲线
。
正如我们在片上电容和封装引线电感上看到的那样,
当感性元件连接到容性元件时
，
呈现新的行为
：
峰值并联阻抗
，
这常是
PDM
中最大的
问题
。
VRM
有效的输出电感和大容量电容器的并联谐振产生大的峰值阻抗
，
这意味着
VRM
有潜在的不稳定性
。
虽然我们在频域可粗略地考虑这个问题
，
但最准确的还是要使用时域
仿真
。
SMPS(Switch
Mode
power
Supplies)
(
开关型电源)是固有的非线性和时变的
，
它违
反了频域分析中两个最重要的要求
。
上升电流波形的阻抗峰与下降电流波形的非常不同
。
提示
在缺乏属于自己的包含
VRM
非线性模型的
SPICE
仿真的情况下
，
这就是首先
使用
VRM
供应商推荐的大容量电容器的原因
，
供应商可能已经进行了
SPICE
仿真
，
评估了瞬时电压噪声和稳定性
。
开始时
，
我们根据频域的阻抗曲线探索最佳的大容量电容
。
使用
R
=
2m
。
和
L
=
20nH
的
VRM,
目标阻抗为
10m
。
，
我们估计
VRM
超过目标阻抗的频率
：
/
vrme
>
159MHz
X
箫耨
=
159MHz
X
舞揩
=
80kHz
(8-61)
需要的大容量电容器为:
268
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
「
_
L
vrm
Obulk
—
歹
'target
舞
=
2
。
。
好
(8-62)
当附加这个电容器于
VRM
时
，
阻抗曲线在
90kHz
处有一个大的并联峰值阻抗
，
正如
图
8-26
所示
。
图
8-26
VRM
和孤立的大容量电容器的阻抗曲线
，
组合后显示在
90kHz
附近有并联谐振峰
值阻抗
在这个例子中
，
峰值阻抗超过目标阻抗
3
倍
。
虽然这对于鲁棒性
PDN
可能是可接受的
裕度
，
但峰值可能引入一些
VRM
的不稳定性
，
应该降低这个峰
。
这样
，
人为组合
VRM
的电感
、
大容量电容器的电容和电容器的
ESR
。
VRM
的电阻也影响峰值阻抗
，
但是这与
电容器的
ESR
相比
，
影响非常小
。
我们估算例子中并联谐振电路的
q
因子
，
假设
MLCC
电容器为
：
q
因子
=
$XZ
。
=含
？
痣勺=焉义
J
彳喘
=5
(8-63)
l
L
ojlx
J
lzo
J
lx
y
^buik
u.
uu/
v
乙
uu
uuunr
这是用
MLCC
电容器作为大容量电容器的问题
。
大容量电容器的
ESR
是小的
，
结果
是产生欠阻尼并联谐振
。
极端情况是当
MLCC
电容是非常大时
，
所有的阻尼由
VRM
的输出电阻来提供
。
我们
正在估算需要多大的
MLCC
电容容量
，
所以
q
因子为
1
。
临界阻尼的条件是
q
因子
=1
：
1
〜
/L
vrm
七二
_
L
vrm
ESR
X
V
或
CbuIk
-
ESR^
(8-64)
因为这个关系确定了附加
VRM
的大容量电容器的容量
，
所以使用
VRM
的直流输出
阻抗作为并联谐振的临界阻尼源
。
具有
2m
。
直流输出阻抗
、
20nH
有效电感的
VRM,
VRM
的输出电阻作为临界阻尼时
的大容量电容器的容量为
：