PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第133页
第 5 章 实 用 多层 陶瓷片状电 容 器 的集 成 117 4 RI I Equati on Eqnl R_l=0.01 L 」 = l- 9 C_l =le -9 Z sim RLC par all el I Equat ion Eqn4 R_2=0.01 L_2=l e-9 C_2=10 e-9 ( u ) z o l o 手 = > » 1 - - 频 率 图 5-5 L 值为 InH 、 R 值为 0.01 。 、 C…
116
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
RLC
模型中的等效电容
；
L,,
是与"个
RLC
电路并联时的阻抗相同的单个
RLC
模型中的等效
电感
；
R
n
是与〃个
RLC
电路并联时的阻抗相同的单个
RLC
模型中的等效
电阻
。
类似的电容器比例缩放在
PDN
设计中有重要的作用
。
并联多个电容器所得到的阻抗
特性与单个电容器的阻抗特性相同
，
电容器具有更高的电容值和更低的电感值
，
这是在工
程中实现低电感的重要途径
。
在实际情况中
，
电容器的电感由两部分组成
：
安装
在电路板上的电容器
的互连
线路的
回路电感和腔体中从电容器到去耦装置的扩散电感
。
安装电感会随着并联电容器的增加而
减少
。
扩散电感以复杂的方式结合在
一起
，
这取
决于不
同电容器的电源和接地腔中的电流
分布的重叠部分
。
还要注意的是
，
多个并联的电容并不改变自振频率
(SRF),
我们可以通过
SRF
与
L
和
C
的关系式来证明这
一点
：
SRF
”
=
「
159
m
H
z
=
_
159
MHz
=
-
59
-
MHz
=
SRFi
(5-6)
1
n
Cn
'Ll
Cl
同样
，
n
个相同电容器并联时的等效
q
值
q
因子
r
”
和
单个电容器的
q
因子门
相同
：
q
因子
”
=/信=房/^
=
!聆
因子门
57)
提示当并联加入相同的电容时
，
最终阻抗是一个电容器的阻抗在全频率范围内按比
例缩小
，
但是
SRF
和
q
因子与每个电容器的相同
。
5.4
两个不同电容器间的并联谐振频率
当两个自谐振频率不同的串联
RLC
电路并联时
，
它们的组合阻抗曲线会出现新的特
性
。
图
5-5
所示为两个不同的理想
RLC
电路并联时的仿真阻抗曲线
。
在这个例子中
，
两个
电路的
R
值和
L
值分别相同
，
但是
C
值相差
10
倍
。
在两个
RLC
电路的
SRF
之间我们可以在阻抗曲线上看到峰值
，
那是并联谐振的标志
。
为了比较
，
我们还展示了每个串联
RLC
电路的阻抗曲线
。
另外
，
我们发现在低频端
，
并联组合电路的阻抗特性由电容控制
；
在高频端这由电感控制
；
在中频段
，
阻抗存在峰
值
，
这是一个新的行为
。
在低频情况下
，
两个串联电路被有效地并联在一起
，
并且两个
KLC
电路的等效电容是
两个电容器的并联组合
，
也就是它们的和
，
即
G+Cz
。
在高频情况下
，
两个电路被有效地并联在一起
，
并且两个
RLC
电路的等效电感是两个
电感的并联组合
，
也就是
：
在并联谐振频率外
，
两个串联电路也是并联在一起的
。
当并联电路受高阻抗恒流源激
励时
，
电流在两个串联的
RLC
电路之间来回流动
。
通过测量电路的中部
，
我们可以看出电
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
117
4
RI
I
Equation
Eqnl
R_l=0.01
L
」
=
l-
9
C_l=le-9
Z
sim
RLC
parallel
I
Equation
Eqn4
R_2=0.01
L_2=le-9
C_2=10e-9
( u ) z o l
o
手
=
>
»
1
-
-
频
率
图
5-5
L
值为
InH
、
R
值为
0.01
。
、
C
值分别为
InF
和
lOnF
的两个串联
RLC
电路并联时
的仿真阻抗曲线.注意大电容电路要比小电容电路的
SRF
低
路进入了谐振状态并且测量了生成电压
。
谐振时电流在两个串联电路之间来回流动
，
这表明谐振电流是在两个串联电路组成的
回路中流动的
。
等效电容是两个电容器的串联组合
。
同样
，
等效电感是两个电感器的串联
组合
。
然而
，
在
1A
电流源的激励下
，
一部分等效电容和电感是并联的并且显露出并联谐
振的特点
。
在并联谐振频率下测量的特性与两个串联
KLC
电路中
L
与
。
的串联组合有关
。
提示
两个串联
RLC
电路并联后会产生新的特性并产生峰值阻抗
。
这是由于两个串联
的
RLC
电路并联后会引起谐振
，
这称为并联谐振
。
并联谐振峰值是
PDN
中最
重要的特征
。
当较低
SRF
的
RLC
电路试图增加电路的总阻抗同时较高
SRF
的
RLC
电路试图降低
电路的总阻抗时
，
由于它们的相互作用而产生了峰值谐振频率
。
峰值阻抗出现在并联谐振频率
(
PRF),
在该频率下
，
两个
RLC
电路阻抗的电抗相等
。
公式为
：
X]
=
X2
或者
Mi
—
}
=
—
W
-
(5-9)
我们可以从式
(
5-9)
中得出并联谐振频率的计算方法
，
如下所示
：
PRF
=
导
=
-------
159MHz
-----------
(5-10)
2
低
r~~
pn
r
+
l
2
)
i
,
1
118
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
式中
，
X
］
是低谐振频率的串联
RLC
电路的电抗
；
X
2
是高振频率的串联
RLC
电路的电抗;
仆是大电容电路中的电感
（
nH
）
；
Ci
是大电容电路中的电容
（
nF
）
；
L
2
是小电容电路中的
电感
（
nH
）
；
C2
是小电容电路中的电容
（
nF
）
；
PRF
是并联谐振频率
（
MHz
）
.
举个例子
，
如果两个串联
RLC
电路的电感是
2nH,
较小的电容是
10nF,
较大的电容
是
lOOOnF,
贝
（
］
PRF
为
：
PRF
〜
159MHz
—
—
=
25.
3MHz
（
5-
11
）
/
（
2
+
2
）
nHX
、
-二
一
］
nF
d
To
+
looo
和图
5-5
一样
，
图
5-6
所示为带有
C
值
和
L
值的两个串联
RLC
电路的仿真阻抗曲
线
。
仿真
PRF
与这一简单的分析完全符合
。
5.
5
PRF
处的峰值阻抗
PRF
处
的阻抗峰值很难精确
计算
，
但是
我们可以仿
真它
。
当两
个电容
值相差非常大
但是它们的
ESL
值相同时
，
阻抗峰值与下列
3
个参数有关
：
Zpeak
=
（
凤
+R?
）
（
（
5T2
）
式中
，
Zpeak
是在
PRF
处的阻抗峰值
；
却
是
每个电容器的电感值
（
nH
）
；
R
］
是低频
SRF
电路中的电阻
；
火
2
是高频
SRF
电路中的电阻;
图
5-6
仿真并联谐振阻抗与单个
RLC
电路的阻
抗的比较
。
PRF
发生在电感的串联组合
和电容的串联组合的谐振频率上
C
2
是高频
SRF
电路中的电容
。
这个关系式提示我们可以通过设计旋钮来调整并联谐振峰值阻抗
，
降低峰值阻抗的方法为:
•
高频
SRF
电路里使用更大的电容
（
使电容值更接近
）
；
•
低频
SRF
电路中使用更低的等效串联电感;
•
增加
0
和氏
2
的值
。
提示
在
PDN
设计中
，
最重要的目标就是降低峰值阻抗
，
使其低于目标值
。
当使用多
个并联电容器时
，
我们可以设计
3
个旋钮
，
它们分别使电容值更紧密分布
、
具
有更低的
ESL
、
具有更高的
ESR
。
使用一个简单的
SPICE
来仿真两个
RLC
电路并联的阻抗
，
我们可以探索设计空间来
观察两个电路特性之间的相互作用及其对峰值阻抗的影响
。
在第一个例子中
，
我们将每个回路电感定为
InH
并且使每个电容的
ESR
为
50m
。
，
一
个电容器的电容值固定为
10nF,
另一个电容器的电容值的变化范围为
0.1
〜
1000nF
。
这就
使电容器值的范围从固定值的
1%
变化到固定值的
100
倍
。
图
5-7
所示为两个电容器比值不
同时并联电路的阻抗曲线
。