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146 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 如果我 们 在 低 频阻 抗处测 量 传 输线的电 容 ， 并测 量 四 分之一 波 长短线的谐 振 频率 ， 则 我 们可以 提 取传 输线的 总 电 感 。 传 输线的 总 电 感 Lime 是 ： TD 2 的虫 =半 ( 5-48) TD 在四 分之一 波 长 处 的谐 振 频率 为 ： TD = -T -T — (5-49) 4 /1/4…
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
145
传统意义上使用
RLC
模型
，
我们简单地选择一个电感与电容一起产生串联谐振频率的
最小阻抗
。
尽管该阻抗曲线看起来像单个电感和电容的串联谐振
，
但是单个电感仅是传输
线部分的四分之一波谐振的替代
。
实现
SRF
的单个电感和传输线长度上的电感下降是不一
样的
。
提示虽然开放式传输线的四分之一波长短线谐振看起来像是传输线中总电感和电容
的自谐振频率
，
但频率不一样
。
LC
电路只是传输线的替代品
，
并且以比传输线
模型更低的频率预测阻抗最小值
。
图
5-43
显示了串联
LC
电路和有相似总
电感和电容的传输线之间的比较
。
显然
，
它
们根本不同
。
传输线元件与特征阻抗
、
时间
延迟以及线路的总电感和电容有关
。
通常电
感和电容是每单位长度上的值
，
但相同的方
程式可用于计算总电感和电容值
，
在这种情
况下
，
我们不需要知道传输线的长度
。
Zo
=
&
■和
TD
=
4^
(5-47)
在传输线中
，
四分之一波长短线谐振发
生在比单个
LC
电路模型谐振更高的频率
处
。
毕竟
，
传输线不
是一个
简单的
LC
模
型
，
它是完全不同的分布式元素
。
它可以由
LC
电路近似
。
SRF
的近似值不是很好
。
然而
，
率和总电感之间存在联系
。
在四分之一波长短线谐振频率下
，
开路传输线的长度为四分之一波长
，
如图
5-44
所示
。
1E6
1E7
1E8
频率
(
Hz
)
图
5-43
具有完全相同的总电感和电容时
，
单个
LC
电路和分布式传输线模型的阻抗曲线
之间的比较
，
显示出有不同的谐振频率
分布式传输线的四分之一波长短线谐振频
相对于深度的电压和电流
.
1/4
波长
f
图
5-44
四分之一波长传输线谐振器上的电压和电流
146
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
如果我们在低频阻抗处测量传输线的电容
，
并测量四分之一波长短线的谐振频率
，
则
我们可以提取传输线的总电感
。
传输线的总电感
Lime
是
：
TD
2
的虫=半
(
5-48)
TD
在四分之一波长处的谐振频率为
：
TD
=
-T
-T
—
(5-49)
4
/1/4A
基于传输线中总电容和四分之一波长的谐振频率
，
传输线中的总电感为
：
&
=
(
5-50)
当测量低阻抗倾角的频率时
，
可以根据集总
LC
电路的
ESL
或传输线电路中四
分之一
波长短线谐振来描述
。
得到如下的
SRF
：
SRF
=
—
—
」
....
(5-51)
2
kv
/
(ESL)C
这称之为四分之一波长短线谐振频率
，
简单
LC
电路的
ESL
和传输线长度的总电感的
关系如下
：
.________
2
/2n
y
(
ESL)C\
■ine
=
---------------- —
—
―
-
=
(yj
ESL
-
2.
47
X
ESL
(5-52)
如果测量得到传输线的四分之一波长短线谐振频率
，
且
假定为
LC
电路的
SRF,
则传
输线长度的总电感大约是从
SRF
提取的
ESL
的
2.
47
倍
。
这意味着使用最小阻抗时的频率和来自低频阻抗的电容
，
分布式传输线的总电感为
SRF
的
ESL
的
2.47
倍
。
在提取板电感时
，
这是单个
LC
部分的近似
。
实际上
，
沿板长度方面总电感下降到集
总值的
2.47
倍
。
如果
Lmount
和是重要的
，
那么关系如下可以更好地估计板的总
电感
：
Ltline
=
(毋)
X
(ESL
-
Lmount
-
Lfe
0
ttom
)
(5-53)
用于电容器有损传输线模型的计算参数为
：
T
.
C
Lsect
=
'
Csect
=
Rsect
=
ESR
X
n
(5-54)
将简单的
HLC
模型转换为有损传输线模型很容易
：
唯一需要的参数是
Lbmom
。
Cap
和
ESR
与简单的
RLC
模型相同
。
式
(5-53)
中使用
SRF
计算得到的
ESL
与一起用于获
得电感
Ldme
和
Lsect
。
当然
，
这要假设已经从
RLC
参数模型中删除了
。
当我们成功地大大降低了电容器的安装电感
，
并且空腔顶部在板顶部的几密耳距离内
时
，
该梯形图或有损传输线等效电路模型能更准确地预测电容器的阻抗曲线
。
最重要的
是
，
它能更准确地估计电阻的有效频率依赖性
，
它会影响具有并联谐振的阻尼
。
第
5
章实用多层陶瓷片状电容器的集成
147
达到传输线模型值的另一种方法是获取测量的
S
参数模型和拟合参数值
，
以获得仿真
值和测量值之间的匹配
。
例如
，
图
5-45
显示了
47nF
电容器使用
S
参数模型的测量和仿真
阻抗
，
以及提取的电感
。
频率
（
Hz
）
频率
（
Hz
）
图
5-45
比较从
S
参数模型中提取出的阻抗
、
电感
，
以及从有损传输线模型中仿真得到的阻抗
和电感
在这个仿真中
，
我们只需要调整以下
5
个参数
。
•
电容的耗散因数等于
0.011;
•
安装电感等于
o.
570nH
；
•
每部分的电感等于
0.
03nH
；
•
每部分的电阻等于
0.
0028
。
；
•
总电容等于
42.
6nF
。
在这个具体的例子中
，
大多数电感是安装电感
。
板中每部分回路电感的连续变化只有
30pH
o
这表明对于电容器的真实固有回路电感
，
如果使用最佳安装
，
有效串联电感会有
多低
。
与频率相关的电感是很好匹配的
，
有频率依赖的阻抗实部也是如此
。
可以使用这个模
型来参数化供应商提供的任何
S
参数模型
。
然后
，
可以在系统级仿真中使用它
，
其中唯一
的变化是电容器的实际安装电感
，
它基于电容器连接到腔体的几何形状
。
这将是实际电容
器中与频率相关的实际阻抗
。
提示使用供应商提供的
S
参数模型的最有效方法是提取有损传输线模型中的等效电
路元件参数
，
并根据电容器如何集成到特定的安装电感中使用这些术语
。
该模
型将是电容器的精确
、
高带宽模型
。
将供应商的
S
参数模型转换为有损传输线模型的一个特别有用的方法是在电路仿真器
（
SPICE
、
QUCS
或
ADS
）
中建立与图
5-42
所示的参数化原理图类似的参数化原理图
。
优化
式
（
5-53
）
和式
（
5-54
）
中的参数
C
、
ESR
、
ESL
和以皿
。
m
参数以获得最佳拟合
。
可以通过为
每个物理电容器调用这
4
个参数来创建一个合适的模型库
。
图
5-46
将
RLC
模型与有损传输线模型中的仿真与测量数据进行比较
。
该系统包括在