PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第170页
154 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 传 输线的 时 间 延 迟 ； c 是 光 在 空 气 中 的速 度 =□. 8in/n ； Z 。 是 信号 线 对 于 平 面的特 性 阻 抗 ( 。 兀 Dk 是 信号 线 与 返 回平 面 之 间 材料 的 介 电 常数 。 在 信号 往 返 之 间 为 空 气 的特 殊情 况下 ， Dk=l, 我 们估 计 每 一个 微带 长 度 的电 …
第
6
章平面和电容器的特性
153
式中
，
C
代表平面之间的电容
；
A
代表重叠面积
；
九代表平面间的介电厚度
；
宓代表自由
空间
的介电常数
，
e
0
=8.
85X10-
12
F/m=0.
227pF/in
；
Dk
代表腔体间材料的介电常数
。
在特殊情况下
，
将
FR4
作为介质
，
Dk
=
4.2
。
这个可以换算成单位面积上的电容值
（
单位为
pF/id
）
与介质厚度
之间的
简单表达式
：
^EpF/in
2
]
=
gDk
[
=
0.
227pF/in
X
4.
2
X
〜
7T
U1
（
6-2
）
A
h
九
Lin
」
h\_\n_\
九
L_in_|
如果我
们测量平面之
间的介质间距
（
单位为
mil
）
和单位面积上的电容
（
单位
pF/in
2
）
,
贝
IJ
：
（
pF/ir?]
〜
悬而
（
6-3
）
如果介质厚度为
3mil,
平面之间单位面积上的电容
C
=
0.3pF/in2
。
一对边长为
10in
的平面电容约为
0.
3
nF/in
2
X
lOOin
2
=30nF
。
提示
作为一个粗略的规则
，
一个腔的电容的间距为
lmil
并填充
FR4
所分离
，
单位面
积上的电容约
lnF/id
并随着介质层厚度的增加而减小
。
这种平行板假设平面边缘的边缘场是可以忽略不计的
，
但平面的边缘总是有边缘场
的
。
在高纵横比时
，
平行板电容占主导地位
，
我们可以忽略边缘场
。
然而
，
对于较小的纵
横比
，
边缘场电容也起着作用
。
我们需要判断这种影响
。
6.3
平面的低频特性
：
边缘场电容
我们通过比较平行板电容与用场求解器计算的电容来研究构成腔体边缘的边缘场的贡
献
，
包括平行板和边缘场电容
。
我们期望场求解器比平行板近似计算的电容更大
。
这个不
同是边缘场所做的贡献
。
我们甚至可以使用二维场求解器来估计围绕一对平面边缘的边缘场的单位长度
。
大多
数二维场求解器迫使返回平面为无限宽
。
场求解器计算信号线与平面之间距离为
，
（
&
）
的
电容
。
这个电容是平面顶部的信号线与平面以下等距离的镜像信号线之间的电容的两倍,
即有一个完全分离的
K
h
=
2Xh',
如图
6-2
所示
。
信号线
—
丁
无限长接地平面
力
’
镜像线
图
6-2
在有限宽返回平面上传输线中信号线的长度和返回平面另一侧镜像信号线的横截面
二
维场求解器计算线路的特性阻抗
。
利用时间延迟
，
我们计算线的总电容为:
「
TD
Len
C=
〃
Dk
C
乙
o
(6-4)
式中
，
C
是信号线到平面的电容
，
是信号线与镜像线之间电容的
2
倍
；
TD
是信号线作为
154
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
传输线的时间延迟
；
c
是光在空气中的速度
=□.
8in/n
；
Z
。
是信号线对于平面的特性阻抗
(
。
兀
Dk
是信号线与返回平面之间材料的介电常数
。
在信号往返之间为空气的特殊情况下
，
Dk=l,
我们估计每一个微带长度的电容为
：
1
84
cZ°
Z
q
pF/in
=
2
X
Gen-image
(6-5)
由于两个电容串联在一起
，
所以顶部导体与返回平面之间的电容是信号线与镜像线之
间电容的两倍
。
这使得信号线与其镜像之间的电容为:
Gen-image
=
"^Gen
=
即
F
/
由
(
6-6)
信号线与镜像线之间的总电容由平行板和沿传输线两侧的边缘场电容组成
：
Gen-image
Gen-pp-image
+
2
X
Gen-fringe-image
(6
-
7)
式中
，
Gen-image
表示信号线与镜像线之间的电容量
，
由二维场求解器计算得出
；
Gen-p-mage
表示信号线与镜像线之间单位长度上的平行板电容
；
Gen-frmgbimage
表示沿两导体边缘间隔距
离为
h
的单位长度上的边缘场电容
。
利用平行板近似
，
我们计算信号线与其镜像线之间没有边缘场的电容
。
Cp
『
mage
(6-8)
由此
，
信号线和镜像线之间单位长度上的平行板电容刚好为
：
Gen-pgmage
=
铠詈
=
£°Dk
,
=
0.
227
,
pF/in
(6
-
9)
Len
n n
式中
，
Cp
『
mage
是信号线和距离为助的镜像线之间的平行板电容
；
Gen-pp-image
是信号线和距
离为
2h
的镜像线之间单位长度上的平行板电容
；
是自由空间的介电常数
=
0.227pF/in
；
Dk
是信号线与
Dk
之间的介电常数(在此例中为
1)
；
Len
是信号线的长度
；
3
是信号线的
宽度
；
力是信号线与镜像线的距离
。
我们计算了从边缘场开始沿两导体的一个边缘的单位长度上的电容
。
在这种情况下,
信号线和镜像线的间隔距离为九
，
这是两导体之间总边缘场对电容的贡献的一半
：
Gen-fringfimage
-
(
Gen-image
Gen-pp-image
)
(6-
10)
我们可以利用任意二维场求解器来研究导体边缘附近的边缘关系和
性质
。
例如
，
我们
期望当线宽超过某个长宽比时
，
边缘场的贡献应该与线宽无关
。
利用极仪器
SI
9000
二
维场求解器
，
当我们将线宽从
2mil
增加到
200mil
时
，
计算以空
气为介质
，
/
=
5mil
的微带传输线的特性阻抗
。
W
”
是一个宽高比
，
其变化在
0.2
〜
20
之
间
。
图
6-3
显示了截取的单位长度上的边缘场电容
，
其中两导体的间隔为
2X5mil=10mil
。
请注意以上的线宽度约为
50mil,
或宽度比为
5
〜
1,
边缘场电容有独立的线宽约为
0.
16pF/in
o
对于非常窄的线
，
边缘场线的数目被切成两半
，
因为两条边上的磁场线从导体
的同一位置上
产生
。
线宽大于
140mil
或宽度比大于
14
的边缘场电容有着轻微的不准确,这可能是由于非
优化的网格尺寸和有着非常大的宽度比结构的场求解器存在轻微的不准确
。
第
6
章
平面和电容器的特性
155
需要注意的是
，
对于宽度比大于
10,
这意味着一个微带和单位长度上平行板电容阻抗
特性之间的差异是恒定的
。
这意味着
，
只要宽度比较大
，
两个边的边缘场电容与介质间距
无关
。
我们通过将介质厚度从
Imil
改变到
50mil
来保持线宽与介质厚度的宽度比为
10,
并计
算每边单位长度上的边缘场电容
。
与介质厚度无关
，
边界的边缘场电容恒为
。
.
16pF/in,
如图
6-4
所不
o
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
线宽
(mils)
.e
i
d
劭
曲
饕
巍 母
S
H
瓢
半 包
<
0.18
4
2
1
1
图
6-3
随着线宽的增加
，
边缘场沿两宽度相等且
间隔为
lOmil
的导体的单位长度上的电容
O
1
8
6
4
2
0
S
o
O
0
.0
o.
o.
s
S
20
30
40
50
介电厚度
(mil)
6-4
在空气中两个板之间单位长度上的边缘
场电容
，
它们之间的介电厚度以一个固
定的宽高比
(
10)
增加
。
注意
，
边缘场电
容与介电间隔无关
，
大约为
0.
16pF/in)
图
O
分析表明
，
两极板之间的边缘场电容约为
8
16pF/in
。
当知道平行板电容时
，
我们可
估计边缘场的附加电容和平面总电容
。
这假定板中填充有介电常数为
Dk
的电介质
，
它不
延伸到边缘场的板外
。
总电容近似为平行板电容和四边的边缘场电容之和
，
如下
：
—
=
C
pp
+
C
ff
=e
0
Dk
-
1
旦
+
4XLenX0.
16pF/in
(6-
11)
在特殊的形状(如方形腔)中
，
由于
w=Len,
此时可简化为
：
C
total
=
e
0
Dk
.
'J'
空
+
4
X
Len
X
0.
16pF/in
(6-12)
h
式中
，
G
。
同
是两板间的总电容
；
Cpp
是平行板电容
；
Cff
是边缘场周围四边贡献的电容
；
Dk
是材料之间的介电常数
；
九是板之间的介电间距
；
Len
是方板的长度
。
我们估计了平行板近似计算的电容对于场求解器的相对误差
：
Ctotal
0.
227
X
Dk
X
甲
+
4
X
0.
16
h
这表明
，
估算的平行板电容与总电容的误差随着宽高比的减小而减小
。
图
6-5
显示了
在板之间介质为空气和填充物为
FR4(Dk=4)
情况下平行板近似的相对误差
。