PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第159页
第 5 章 实 用 多层 陶瓷片状电 容 器 的集 成 143 率 增 加 ， 电 容 器体 的电 流 分 布 发 生 变化 〔 “ I 。 图 5-42 显 示 了 安 装 在 电路 板 上 的电 容 器和 等 效 电路 模型 的 断 面 图 。 这种 拓扑 称 为 电 容 器 的 有损 传 输线 模型 。 从 实 际的角 度来 看 ， 每板平板 配 对是 不 必 要的 。 最多 需要 10 个 并 联 元件 来 与低 电 感安 装 …
142
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
图
5-41
显示安装在低电感夹具上的
1
m
F
电容的测量阻抗与简单的
RLC
模型阻抗不匹配
。
电容斜率和串联谐振频率下的阻抗匹配良好
，
但高频测量的阻抗与
RLC
模型的阻
抗相背离
电感是频率的函数
，
需要采用电感非常低的夹具进行观察
。
RLC
模型在
300MHz
时阻抗为
0.90,
而测得的阻抗为
0.4Q
。
这表明高频下本征电容的电感小于
SRF
的一半
。
在物理上
，
电容在高频时保持低电流
，
接近安装结构的回流
。
这类似于在高频下磁场
渗透到导体中的趋肤效应
。
板的串联电阻试图迫使电流更深入电容器以包括更多的平行板
并实现较低的电阻
，
最终达到平衡
，
并在
4.
9
节讨论的趋肤深度关系中进行量化
。
类似的
机制发生在电容器中
，
电阻板迫使电流更深入
，
但磁场试图保持电流较浅分布
。
在串联谐振频率下
，
所有的电容器板都从一个端子到另一个端子接合电流
。
随着频率
的增加
，
板的电容阻抗下降
。
需要更少的板对来承载电容器电流
，
并且没有容性观点的激
励
，
以使电流进一步上涨进入电容器主体
，
远离安装座中的回路
。
从电感和磁场的角度来
看
，
电流保持在电容器体内的动力很强
，
接近回流电流
。
当电流集中在较少的电路板上时
，
ESR
上升
。
并联的较少的电容器板承载电流
。
这是
一个幸运的情况
。
在并联谐振产生
PDN
阻抗峰值的高频下
，
电容的电感降低
，
ESR
增加
。
这正是我们想要减少并联谐振的
q
因子
。
可见在这种情况下
Murphy
错了
。
传统的
RLC
电
容模型是欠佳的
。
需要宽带电容器型号来解决高频率的新发现
。
提示
当电容器的安装电感非常低
，
远低于
InH
时
，
电容器的分布特性变得明显
。
低
安装电感显示频率越高
，
电容器电感下降和
ESR
增加
。
这是平行谐振峰值的
q
因子减少带来的意外好事
。
电容器模型表现出来了
，
回路电感的减小和电阻的增加这两个效应
。
它们使得随着频
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
143
率增加
，
电容器体的电流分布发生变化
〔
“
I
。
图
5-42
显示了安装在电路板上的电容器和等效电路模型的断面图
。
这种拓扑称为电容
器的有损传输线模型
。
从实际的角度来看
，
每板平板配对是不必要的
。
最多需要
10
个并联
元件来与低电感安装座上的典型电容匹配
。
工作板
Lbottom
Lmount
图
5-42
电容器的物理结构及其等效有损传输线模型
该模型考虑了板之间介质损耗的耗散因子
。
我们可以根据测量数据拟合该值
，
或者以
所用的特定电介质来估算
。
在
X5R
电容器中
，
其约为
0.
01
。
这说明阻抗实部的低频行为
。
随着频率的增加
，
元件
J3
阻挡了越来越多的板对电流路径的贡献
，
有效的回路电感
较低
。
工作电容较低
，
但这并不是问题
，
因为电容阻抗随着频率的增加而降低
。
具有较少
数量的平行板时
，
有效等效串联电阻较高
。
在较高频率下
，
较小的电流通过电容器的顶板
，
优先采取最低回路电感路径
。
这导致
产生频率依赖的回路电感
、
电容和电阻
。
提示
在较高频率下
，
较小的电流通过电容器的上部
，
优先采用最低回路电感路径
。
这引入了有频率依赖的回路电感
、
电容和电阻
。
仅在将这些传输线隐藏在电容
器内部的安装电感显著小于
InH
时
，
这才是明显的
。
在低频时
，
分布式模型的阻抗曲线看起来像简单的
RLC
电路的阻抗曲线
。
简单串联
RLC
模型中的
C
、
ESR
和
ESL
与分布式模型中的参数之间存在关联
。
从测量的阻抗曲线
中提取分布式模型的参数
。
我们可以轻松地从低频率的特定阻抗中提取总电容在
SRF
中
，
最小阻抗是
ESR
。
分布式模型中每个部分的电容和电阻与总的
Cap
和
ESR
值相关
：
144
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
c
「
_
jap
^sect
n
Rsect
=
ESR
X
n
(5-40)
(5-41)
式中
，
〃是段数
；
Csect
是每个部分的电容
；
Rsect
是每个部分的电阻
。
要想获得分布式模型的
电感有点棘手
。
安装电容器的
ESL
通常由
SRF
来计算
，
这与
3
个要素有关
：
•
从电路板电源/地平面腔顶部到顶盖的安装电感
•
从电路板顶部到底部的回路电感与电容器的电介质填充厚度有关;
•
由平行板决定的路径的分布回路电感
Lgtes
，
会再次下降
。
ESL
-
Lmount
+
^bottom
+
Opiates
mount
+
^cap
(5-42)
式中
，
ESL
是由电容和
SRF
计算的安装电容的常见值
；
是从电源平面腔到电容器焊
盘的安装电感
；
是与电介质填充相关的电容器底部的电感
；
是与平行板高度相
关的回路电感
；
Leap
是
Lfcottom
与
^plates
的总和
。
电容器的固有电感
4ap
是从电容器的焊盘通过电路板回到底部
（
包括电路板的并行连
接
）
的有效回路电感
。
它包括底部和板回路电感
，
它是频率依赖的
。
L.
根据这些定义
，
板的分布电感为
：
cap
-
Lbottom
+
Lpgtes
(5-43)
Lplates
Leap
^bottom
(5-44)
当电容器的安装电感很大时
，
例如当电源平面腔的顶部埋在电路板堆叠深处
，
远离电
容器板时
，
或者电容器焊盘有较长的表面迹线时
，
传输线中电容器的行为对总电感有很小
的贡献
，
且并不明显
。
为了观察随频率降低的电感
，
安装电感必须非常小
，
一般远低
于
lnH
o
对于低电感安装座
，
电容器的传输线特性在高电容的电感中占主导地位
。
ESL
主要由
电容器的固有分布电感组成
，
该电感由电容器板和跨越电容器返回到电容器底部的回路组
成
。
为了分离电容器中每个电感元件的贡献
，
我们需要一种估计电容器安装电感和底部电
感的方法
。
这些可以来自专门的测量或使用近似计算/使用
3D
场求解器计算
。
如果它们非
常小
，
则可以提取刚才的平行板电感
。
如果假设
3
个回路电感元件中的每一个作为简单分立的集总回路电感
，
则所安装电容
器的串联谐振频率与总有效
ESL
和每个电感分量相关
，
如下
：
1
SRF
=
27r
/
（
ESL
）
%
经过一些数学过程
，
有
：
_______________________
]
27t
v
^^mount
+
Ljjottom
+
Lplates
)
Grap
(5-45)
(27rSRF)
2
C
cap
—
Amount
—
^bottom
(5-46)
1
现在棘手的一部分来了
。
当我们消除了电容器的安装电感和底部电感后
，
电容器看起
来像一条开放的传输线
。
它像传输线一样
，
具有每单位长度的电感和电容
。
这条传输线将
有一个渡越时间
。
在这种配置中
，
从底部看入电容器时
，
阻抗为传输线的长度的四分之一
波长时显示出最小电压
。
这发生在串联谐振频率处
。
有趣的是
，
传输线的开路端
（
电容器
顶部
）
显示了串联谐振频率的最大电压
。