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82 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 这 一 特 性 使 它 们 更 适 合 增 加 电缆 上 常 见电 流 产 生的电 感 （ 和 阻 抗 ） 。 在 这 个 应 用 中 ， 它 们 通 常 被称 为 “ 共 模感应 器 ” ， 因 为 它 们 有 助于减 少 到 电 源 线 或外围 装置的 外 部电 流 ， 从 而 减 少来 自 产品 的辐 射排放 。 铁 氧 体 材料 也 用 于 …
第
4
章电感和
PDN
设计
81
式中
，
L
是电感
（
Wb/A
）
=H
；
雷是围绕着导体的磁通量
（
Wb
）
；
I
是导体的电流
（
A
）
。
虽然电容是一种测量给定电压下额外电荷效率的方法
，
但是电感是一种测量电流产生
磁感环效率的方法
。
1A
电流产生的磁感线越多
，
产生电感线的效率就越大
，
导线的电感
也就越高
。
高效率的导体结构能在少量电流的情况下产生许多电场环
，
并具有很大的电感
。
低效
率的导体设计则只具有低电感
。
电感并不是围绕在导体周围的电场环的数目
。
如果导线中有
5A
或
1mA
的电流
，
那
么磁场环的数目就会发生巨大的变化
，
但是导体的电感却不会
。
即使导体中没有电流
，
它
仍然具有相同的电感
。
提示
电感是导体的固有性质
，
与通过其的电流大小无关
。
如果磁场线通量是以韦伯为单位
，
而通过导体的电流的单位是安培
，
那么电感作为总
磁感线数目的一种度量单位
，
就有了单位
—
—
韦伯/安培
（
Wb/A
）
。
在国际单位制中
，
它有
一个独特的名字
—
—
亨利
。
因为许多信号完整性的应用涉及微小的电感
，
所以更方便的单
位是纳亨
，
缩写为
nH,
甚至是皮亨
，
缩写为
pH
。
电感很少用
cgs
单位来测量
。
这在一定程度上是由于存在多个
cgs
单位
。
在电磁单元
（
EMU
）
的
cgs
单位中
，
电感由
abHenry
（
电磁亨
）
来描述
，
电流由
abAmp
（
电磁安培
）
来描
述
。
其相互转换关系是
：
1
Amp
=
0.
labAmp
（
4-9
）
1
H
=
1
Wb/A
=
10
8
Mx/0.
labAmp
=
10
9
abHenry
（
4-10
）
我们在这里介绍
abHenry
只是为了说明完整性
，
以后不会再讨论了
。
电感本身就很容
易让人迷惑
，
因此没有必要再增加一组几乎没有使用过的单位了
。
如果电流加倍
，
则导线周围的磁场环的数量就会加倍
，
但电感值保持不变
。
电感是导
体的固有特性
，
它只依赖于导体的几何形状
。
由于磁感线不与电介质相互作用
，
所以导体
周围的介质材料的分布不会影响磁感线的数量
，
也不会影响信号和返回路径中导体的电感
。
从技术上讲
，
这并不完全正确
，
实际上电介质对磁场线有轻微的影响
。
这些性质被描
述为抗磁或顺磁性质
，
这取决于介质材料是减少还是增加了电场环的数量
。
在所有绝缘电
介质中
，
除了那些铁氧体的电介质外
，
电介质对磁场的影响远小于
6
01%
。
在实用的基础
上
，
电介质材料对磁场线是没有影响的
，
而且它们根本不与磁场相互作用
。
提示
在实用的基础上
，
除了铁氧体外
，
电介质材料对磁场线是没有影响的
，
而且它
们根本不与磁场相互作用
。
一种有趣的介质材料是铁氧体
，
一
种是通常由氧化铁和一到两种金属氧化物
（
如锌
、
银
、
镒或锯
）
组成的陶瓷
。
这些材料具有很高的渗透性
，
并极大地增加了其围绕着的导体
电感
。
获得最大电感的条件是
，
来自闭合电流的磁场环完全包含在高磁导率的铁磁体中
，
铁氧体必须完全围绕着电流
。
82
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
这一特性使它们更适合增加电缆上常见电流产生的电感
（
和阻抗
）
。
在这个应用中
，
它
们通常被称为
“
共模感应器
”
，
因为它们有助于减少到电源线或外围装置的外部电流
，
从而
减少来自产品的辐射排放
。
铁氧体材料也用于离散电感元件中
，
它在小体积内需要较高的电感
，
从而使得其在高
频损耗上更有优势
。
如果要求有低电感
，
则不应使用铁氧体
。
只有
3
种例外情况
，
磁场不会与电流流过的传导物质发生相互作用
。
这三种例外情况
是铁
、
银和钻
，
或者是含有它们的合金
。
这些金属和合金有高磁导率
，
从而增加了导体的
电感
。
而只有内部的自感受导体的磁导率影响
。
更多细节请参阅
4.
9
节
。
在上面提到的例外情况中
，
只有信号和返回路径导体的几何形状影响了导体的电感
。
一般只有三种几何特征会影响电感
：
1
.
长度
：
越短电感越低
。
2
.
横截面积
：
电流越分散
，
电感就越低
。
3
.
信号与回路导线的距离
：
距离越近
，
电感就越低
。
4.
4
电感的阻抗
电感的电性质是基于电感的定义和一个原理的
：
如果导线周围的磁场环的数量发生变
化
，
就会产生电压
。
这是法拉第电磁感应定律
，
它是麦克斯韦方程组的一种形式
，
通常
写成
：
V
=
,萩
§
闭合区域
B
-
da
(4-11)
换句话说
，
电压是沿着一条路径的电场线的线性积分
，
是由路径所包围的磁场线的总
数量变化速率所产生的
。
在简化透视图中
，
以下术语描述了该关系
，
图
4-4
说明了这一点
。
(4-12)
式中
，
av
是导体两端的电势差
；
dp
是导线周围磁场环的微小变化
；
山是当环的数量变化
时微小的时间变化
。
"=磁感线圈的数量
图
4-4
只要导体周围的磁感线数量发生变化
，
导体两端就一定会产生一个电势差
，
不论是什
么原因
第
4
章电感和
PDN
设计
83
如果通过导体的电流产生变化
，
则导线周围磁场环的数量就会发生改变
。
如果电流增
加
，
则其周围环的数量就会增加
。
环数变化的快慢决定了环末端产生的电压的大小
。
另一种验证这个性质的方法是
，
在导体上施加一个电压
，
使其产生一个正在变化的电
流
，
这会改变磁场环的数目
。
利用这个表达式和电感的定义
，
我们得到一个电感的伏安特性关系
：
W
=
LI
△
V
d
世
r
di
4
T
di
(4-13)
对于电感来说
，
这是一个熟悉的定义
。
电感两端的电压是瞬时的
，
随着电流的变化而
变化
。
我们可以用两种等价的方式来解释这个现象
。
当变化的电流流过它时
，
会在电感上
产生电压
。
从变化电流中产生的电压有时也称为反电动势
。
第二种解释是
，
流过电感的变化电流是在其两端施加电压差来产生的
，
这忽略了导体的
电阻特性
。
这是考虑导体中电压与电流之间变化关系的另一种方法
。
这两种效应同时发生
。
在第
9
章
，
讨论通过
PDN
影响电流互连结构的作用
，
我们会看到
，
电势差的产生会导
致一个变化的电流是一个有用的观点
。
提示
虽然一般来说
，
电感的定义是
，
变化的电流使得导体两端产生电压
，
但如果将
其重新解释为这是通过导体的压降产生变化的电流
，
这可以帮助解释附着芯片
电感的作用
。
在时域中
，
电感的感抗仍然是基于阻抗的定义
：
Z=£
=
-^
(4-14)
虽然这是一个对电感阻抗完全正确的描述
，
并且符合我们的期望
，
但它是一种复杂的
形式
，
说明了在时域中电感的阻抗取决于当前波形的精确形状
。
与电容一样
，
关于电感阻
抗的描述在频域中要简单得多
。
在频域中
，
所有的信号都是正弦波
，
以指数形式来描述
，
电感两端的电压和变化电流
之间的关系是
：
冷)
=
L
吗
2
=
证
(4-15)
di
这里
，
有波浪线的
V
和
1
表示复数
。
我们在频域中得到电感的阻抗为
：
Z(co)
=
=
叫"
，
)
=
jcuL
(4-16)
I
(
3
)
1(3
)
这种关系说明了由电感引起的一般问题
：
它的阻抗随频率的增加而增加
。
在更高的频
率上
，
一个互连阻抗通常会被其导体的电感所控制
。
这就是为什么获得最小电感是
PDN
设计的重要组成部分
。